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6．4 设计压电式传感器检测电路的基本考虑点是什么，为什么?
5-3 有一压电晶体，其面积为20mm2，厚度为10mm，当受到压力P=10MPa作用时，求产生的电荷量及输出电压：
(1)零度X切的纵向石英晶体； (2)利用纵向效应的BaTiO3。 解：由题意知，压电晶体受力为
6-6
F=PS=10×10×20×10=200(N)
（1）0°X切割石英晶体，εr=4.5，d11=2.31×10?12C/N 等效电容
d
=7.97×10?14 (F) 受力F产生电荷
Ca?
?0?rS?8.85?10?12?4.5?20?10?3?610?10
?12
Q=d11F=2.31×10
输出电压
Ua?QCa?×200=462×10(C)=462pC
?12?14?2
462?107.97?10?5.796?103?V?
（2）利用纵向效应的BaTiO3，εr=1900，d33=191×10等效电容
Ca?-12
?12
C/N
?1900?20?10?3?0?rSd?8.85?10?12?6 =33.6×10(F)=33.6(pF) 受力F产生电荷
?12?12?8
Q=d33F=191×10×200=38200×10 (C)=3.82×10C
输出电压
Ua?QCa?3.82?1033.6?10?8?1210?10
?1.137?103?V?
5-4某压电晶体的电容为1000pF，kq=2.5C/cm，电缆电容CC=3000pF，示波器的输入阻抗为1MΩ和并联电容为50pF，求：
(1)压电晶体的电压灵敏度足Ku； (2)测量系统的高频响应；
(3)如系统允许的测量幅值误差为5％，可测最低频率是多少?
(4)如频率为10Hz，允许误差为5％，用并联连接方式，电容值是多大? 1000pF 解：（1）
（2）高频（ω→∞）时，其响应
Ku?UamFm?d33Ca?Cc?Ci2.5C/cmKu?Kq/Ca?2.5C/cm?2.5?10V/cm9
kqCa?Cc?Ci
?6.17?10V/cmF8?
?
?1000?3000?50??10?12
（3）系统的谐振频率
?n??1??1R?Ca?Cc?Ci?
1
1?106?1000??3000?50??10?12?247?rads?
K????UimUam?/?n1???/?n?2由 ，得 ?/?n2??1???/?n?2?1??5%（取等号计算）
?n??0.90251???/?n?
2???0.9025?0.9025??n
2
解出 (ω/ωn)=9.2564→ω/ωn=3.0424 ω=3.0424ωn=3.0424×247=751.5(rad/s) f=ω/2π=751.5/2π=119.6(Hz)
（4）由上面知，当?≤5%时，ω/ωn=3.0424
当使用频率f=10Hz时，即ω=2πf=2π×10=20π(rad/s)时 ωn=ω/3.0424=20π/3.0424=20.65(rad/s)
又由ωn=1/RC，则
C=1/ωnR=1/(20.65×1×106)=4.84×10-8(F)=4.84?104pF
5-5 分析压电加速度传感器的频率响应特性。若测量电路为电压前量放大器C总=1000pF，R总=500MΩ；传感器固有频率f0=30kHz，阻尼比ζ=0.5，求幅值误差在2％以内的使用频率范围。 解：压电式加速度的上限截止频率由传感器本身的频率特性决定，根据题意
2??????1?1???/???n22?1?2%?4?2??/?n?2（取等号计算）
?1/1.02n则
4222
1+(ω/ωn)﹣2(ω/ωn) +4×0.5(ω/ωn)=0.96
42
(ω/ωn) ﹣(ω/ωn) +0.04=0
22
解出 (ω/ωn) =0.042或(ω/ωn) =0.96（舍去） 所以 ω/ωn =0.205 或?0.205（舍去） ?=0.205?n 则 fH =0.205f0 =0.205×30=6.15(kHz)
压电式加速度传感器下限截止频率取决于前置放大器特性，对电压放大器，其幅频特性
K?????1???/???22?4?2??/?n?2?/?n1???/?n?2???1?????
2??由题意得
??1?????2?1??2% （取等号计算）
2???0.981????? 22(??) =0.9604+0.9604 (??)
(??)2 =24.25 ??=4.924 ω=4.924/τ
8?9
fL =ω/2π=4.924/(2??)=4.924/(2?RC)=4.924/(2?×5×10×10)
=1.57(Hz)
其误差在2%以内的频率范围为： 1.57Hz~6.15kHz
5-6 石英晶体压电式传感器，面积为100mm2，厚度为1mm，固定在两金属板之间，用来测量通过晶体两面力的变化。材料的弹性模量为9×1010Pa，电荷灵敏度为2pC／N，相对介电常数是5.1，材料相对两面间电阻是1014Ω。一个20pF的电容和一个100MΩ的电阻与极板并联。若所加力F=0.01sin(1000t)N，求： (1)两极板间电压峰—峰值；
(2)晶体厚度的最大变化。 解：（1）石英压电晶片的电容
Ca?-?12
?0?rSd?8.85?10?12?5.1?100?10?3?6 =4.514 ×10 (F) ≈4.5pF
148
由于Ra =10Ω，并联电容R并=100MΩ=10Ω
则总电阻 R=Ra // R并 = 1014 //108 ≈108Ω 总电容 C=Ca //C并 =4.5+20=24.5(pF) 又因 F=0.01sin(1000t)N=Fm sin(ωt)N kq =2 pC/N
则电荷 Q=d11 F= kq F
Qm = d11 Fm = kq Fm =2 pC/N×0.01N=0.02 pC
所以
Uim??3
1?10
d11Fm?R1???RC?2?0.02?10?12?10?10381?10?10?24.5?10?38?12?2 =0.756×10 (V)=0.756mV 峰—峰值： Uim-im =2Uim =2×0.756=1.512mV （2）应变εm =Fm /SE =0.01/(100×10?6×9×1010 )=1.11×10?9 =Δdm /d Δdm =d?m =1×1.11×10?9 (mm)=1.11×10?9 mm 厚度最大变化量（即厚度变化的峰—峰值 ）
Δd =2Δdm =2×1.11×10?9 =2.22×10?9 (mm) ?12
=2.22×10 m
5-7 用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知：加速度计灵敏度为5pC/g，电荷放大器灵敏度为50mV/pC，当机器达到最大加速度值时相应的输出电压幅值为2V，试求该机器的振动加速度。(g为重力加速度) 解：由题意知，振动测量系统（压电式加速度计加上电荷放大器）的总灵敏度
K=Kq?Ku =5pC/g ×50 mV/pC=250mV/g=Uo/a
式中，Uo为输出电压；a为振动系统的加速度。
则当输出电压Uo=2V时，振动加速度为
a=Uo/K=2×103/250=8(g)
5-8 用压电式传感器测量最低频率为1Hz的振动，要求在1Hz时灵敏度下降不超过5％。若测量回路的总电容为500pF，求所用电压前置放大器的输入电阻应为多大?
解： 由题意知，对于电荷放大器，动态响应幅值误差为
???/?n1???/?n?2
?1??5%，（取等号计算）
2?/?n?0.951???/?n? 22
(ω/ωn) =0.9025+0.9025 (ω/ωn)
ω/ωn =3.04
τ=1/ωn =3.04/ω=3.04/(2π×1)=0.484(s)=RC
所以
R=τ/C=0.484/(500×10?12) =9.68×108?=968M?
5-9 已知压电式加速度传感器的阻尼比ζ=0.1，其无阻尼固有频率f0=32kHz，若要求传感器的输出幅值误差在5％以内，试确定传感器的最高响应频率。
解： 由加速度传感器的频率特性知，动态响应幅值误差为
1?2???n?????n??4?0.1???n??0.9072422?1???/????4??1???/????4???/?22n??12?1?5%??/?n?2
2
（取等号）
222n2?n?1/1.05(ω/ωn)﹣1.96(ω/ωn) +0.093=0
4
解出 (ω/ωn)2 =0.0485或(ω/ωn)2 =1.912（舍去） 则 ω/ωn≈0.22 ωH =0.22ωn 则 fH =0.22f0 =0.22×32=7.04(kHz)
5-10 某压电式压力传感器的灵敏度为80pC/Pa，如果它的电容量为1nF，试确定传感器在输入压力为1.4Pa时的输出电压。
解：当传感器受压力1.4 Pa时，所产生的电荷
Q=80 pC/Pa ×1.4Pa=112 pC
输出电压为
?12?9
Ua =Q/Ca =112×10 /(1×10)=0.112(V)
5-11 一只测力环在全量程范围内具有灵敏度3.9pC/N，它与一台灵敏度为10mV/pC的电荷放大器连接，在三次试验中测得以下电压值：(1)—100mV；(2)10V；(3)—75V。试确定三次试验中的被测力的大小及性质。 解：测力环总灵敏度 K=3.9 pC/N ×10mV/pC=39 mV/N = U0/F 式中，U0为输出电压，F为被测力，所以
F1 =U01 /K=﹣100mV/39mV/N=﹣2.56N (压力) F2 =U02 /K=10×10 3mV/39mV/N=256N (拉力) F3 =U03 /K=﹣75×10 3mV/39mV/N=﹣1923N (压力)
5-14某压电式压力传感器为两片石英晶片并联，每片厚度h=0.2mm，圆片半径r=1cm，εr=4.5，X切型d11=2.31X10-12C/N。当0.1MPa压力垂直作用于PX平面时，求传感器输出电荷Q和电极间电压Ua的值。 解：当两片石英晶片并联时，所产生电荷 Q并=2Q=2?d11 F=2?d11 ?πr2
?126?22
=2×2.31×10×0.1×10 ×π×(1×10 ) =145×10?12 (C) =145pC 总电容
C并=2C=2?0?rS/h=2?0?r?r2 /h =2×8.85×10?12×4.5×?×(1×10?2)2/0.2?10?3
?12
=125.1×10 (F) =125.1pF 电极间电压为
U并= Q并/C并=145/125.1=1.16V
第7章 压电声传感器
7.1 图示为利用超声波测量流体流量的原理图，试分析其工作原理。
超声波传感器1 管道 v 超声波传感器2 D
7.2 图示为利用超声波测量流体流量的原理图，设超声波在静止流体中的流速为c，试完成下列各题： (1)简要分析其工作原理 (2)求流体的流速v (3)求流体的流量Q