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启航教育学校九年级数学试卷
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一、选择题：（本大题共15个小题；每小题3分，共45分） 1. 在下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是（ ） Ａ．ax2?bx?c?9 Ｂ．k3x?5k?6?0．
Ｃ．
33x2?34x?22?0 Ｄ．(m?3)x2?2x?3?0 2.到?ABC的三个顶点距离相等的点是?ABC的（ ）.
（A）三边垂直平分线的交点； （B）三条角平分线的交点； （C）三条高的交点； （D）三边中线的交点.
3、某市政府计划2年内将该市人均住房面积由10平方米增加到14.4平方米，
设每年人均住房面积增长率为 x,则所列方程正确的是（ ） A. 10(1?x)2?14.4 B. 14.4(1?x)2?10
C 10(1?x)2?14.4 D. 10+10(1+x)+10(1+x)2?14.4
4、△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数为（ A 35° B 40° C 70° D 110° 5、三角形的三个内角中，锐角的个数不少于 （A 1 个 B 2 个 C 3个 D 不确定
6、适合条件∠A =∠B =
13∠C的三角形一定是 （A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 任意三角形
7、如图，⊿ABC?⊿FED，那么下列结论正确的是 EF（A EC = BD B EF∥AB CC DE = BD D AC∥ED 7图 DA B8、等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为 （A 17 B 22 C 13 D 17或22
）））））
9、以下命题中，真命题的是 （ ） A 相等的角是对顶角 B 同位角相等
C 两边和一角对应相等的两个三角形全等 D 等腰三角形底边中点到两腰相等 10、面积相等的两个三角形 （ ） A 必定全等 B 必定不全等 C 不一定全等 D 以上答案都不对
11、边长为2的等边三角形内有一点O,那么O到三角形各边的距离之和为（ ） A. 2 B. 23 C .
3 D. 43 212.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x?8x?7?0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）
A、3 B、3 C、6 D、9 13．用配方法解一元二次方程4x?4x?1，变形正确的是（ ）
2112121(x?)2?0(x?1)?(x?)?2(x?1)?0 2222A. B. C. D.
2(k?1)x?6x?3?0有实数根，14.若关X的一元二次方程则实数k的取值范围为（ ）
A.k≤4,且k≠1 B.k＜4且k≠1 C.k＜4 D. k≤4
15、元旦期间，一个小组有若干人，他们之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，则
这个小组共有（ ）人
A、11 B、12 C、13 D、14 二、填空（本大题共个小题；每小题3分，共21分）
16、方程8x?3x?1的二次项系数为 一次项系数为 常数项为 17．命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是
2
18、如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是 度.
19、⊿ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A + ∠B还大12?，那么∠B = 度
20、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°BC=2cm,则AB= cm
21、等腰直角三角形一条直角边的长为1cm，那么它斜边长上的高是 cm.
22、已知⊿ABC中，∠A = 90，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC = 三．作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法但要保留作图痕迹．
23、已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM=PN．
0
四、解答题解下列一元二次方程（本题满分20分）
24、①x?5x?1?0（用配方法） ② 3?x?2??x?x?2?
22
③、2x?22x?5?0（用公式法） ④、(x?2)2?(2x?3)2
225、（本题满分7分）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场一边靠墙（墙长25m），另
外三边用木兰围成，木栏长40m.使得鸡场的面积达到200平方米，求鸡场的长和宽？
26、（本题满分6分）已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD. 求证：OB=OC
22、（本题满分7分）已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数. 23、（本题满分10分）已知：如图，等腰梯形ABCD中， AD∥BC，AB=CD，点E为梯形外一点，且AE=DE.求证：BE=CE．
附加题（本题满分10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？