发布时间 : 星期三 文章2007年数学建模 手机“套餐”优惠几何更新完毕开始阅读
国内长途时间、直拨国际长途时间和短信数量都服从正态分布。以本地主叫时间为例，假设服从N??,?2?分布。通话时间的期望值（即参数?）为这一地区的每部手机的平均通话时间。在确定?时，我们认为运营商给出的各项资费方案应该能满足绝大多数用户的需求，因此???3?,??3??应该包含在方案的本地主叫分钟的最小值和最大值之间，这是我们直接取???3??为每月本地主叫分钟的最小值（如“畅听99”套餐方案中，取??3??99），可以据此确定?，进而确定出本地主叫时间的密度函数f(x)。
本地接听时间、IP长途时间、直拨国内长途时间、直拨国际长途时间和短信数量的处理方法与此相同。
对于某一种资费方案，假设它有m种可供选择的套餐，如北京移动公司全球通“畅听99”套餐方案中，有4种可选的套餐，分别是月基本费99、139、199和299的套餐，用户可以选择其中任何一种，或者不选，因此有m+1种选择，假设用户会根据自己每个月手机的平均话费，选择所需费用最省的资费套餐。在任何两个相邻套餐之间，都存在一个本地主叫/本地通话时间的临界值，如“畅听99”套餐是以本地主叫分钟数作为选择的依据，主叫分钟数小于394.3分钟时，选择99元的套餐，大于394.3分钟时选择139元的套餐。 以本地主叫的费用为例，我们将本地主叫时间按照临界值分成 m+1个区间段,对于每一个区间段,其资费函数F?t?是不同的,任取其中一段
Lk??ak,bk?,位于其中的任一时刻t,对应的资费为Fk?t?;而主叫时间位于
?ak,t?内的概率为?af1?x?dx;所以Lk这段时间内的费用S1k??aktbkkf1?t?Fk?t?dt;
本地主叫的费用为m+1个区间内费用的总和，所以
S1??S1k???f1?t?Fk?t?dt。
k?1k?1akm?1m?1bk本地接听资费S2, 17951IP长途资费S3, 直拨国内长途资费S4, 直拨国际长途资费S5, 短信资费S6计算方法与此类似。所以，对于该资费方案，每部手机一个月总资费S??si????fi?t?Fk?t?dt。
i?1i?1k?1ak66m?1bk3．北京“畅听99”套餐方案分析
根据已有的统计资料显示,2006年北京平均每部手机的本地主叫时间为
574.2分钟 ,国内长途通话时间为44.175分钟,IP国内通话时间为66.225分钟 , IP国际通话时间为0.88分钟,短信量为156条,其中网内130条,网外26条. .
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假定北京手机的本地主叫时间服从正态分布N??,?2?,本地主叫时长的期望?= 574 ,套餐中所给的包月的本地主叫时间应该包含了大部分人的需求,故取??3??280,可求出?=98,故本地主叫时间满足N?574,982?的正态分布,其密度函数为f?x??1e2?*98?x?574?22*982. .
将本地主叫时间分成5个区间段: 区间1为(0,114.3),所需费用为
S11??114.30f?t?F?t?dt??114.301e2?*98?x?574?22*982*0.4tdt=5.1706;
区间2为(114.3,394.3),所需费用为
S12??394.3114.3f?t?F?t?dt??280114.31e2?*98?x?574?22*982*99dt??394.32801e2?*98?x?574?22*982*??99?0.35?t?280???dt=44.20
区间3为(394.3,800),所需费用为
S13??800394.3f?t?F?t?dt??560394.31e2?*98?x?574?22*982*139dt??8005601e2?*98?x?574?22*982*??139?0.25?t?560???dt=143.8
区间4为(800,1500),所需费用为
S14??1500800f?x?F?t?dt??10008001e2?*98?x?574?22*982*199dt??150010001e2?*98?x?574?22*982*??199?0.2*?t?1000???dt=20.994;
区间5为(1500,10000),所需费用
S15??100001500f?t?F?t?dt??200015001e2?*98?x?574?22*982*299dt??1000020001e2?*98?x?574?22*982*??299?0.15?t?2000???dt.=9.125;
故一部手机平均每个月所需的本地主叫费用
S1?S11?S12?S13?S14?S15=232.4468元, 同理可求得本地被叫费用S2? 0元 ，IP国内长途费用S3?14.9元，国内长途费用S4?32.5933元，国际长途费用S5?17.5元，短信费用S6?16.9元。所以对于“畅听99”套餐方案，平均每部手机一个月所需资费为S?S1?S2?S3?S4?S5?S6=314.3301元. 如果按照现有的全球通资费标准进行计费，假设本地主叫和本地被叫的时间相同，本地主叫费用A1=0.4*t=229.68元，本地被叫费用A2?0.4*t =229.68元，IP长途费用A3?0.7* t1+1.9*t2+3.9*t3=51.0327元，国内长途费用
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A4?1.1*t=48.5925元，国际长途费用A5?8.4*t=2.688元，短信费用A6? 0.1*t1+0.15*t2=16.9元, 所需的费用A?A1?A2?A3?A4?A5?A6=578.6732元.
因此，对于北京的移动用户来说，“畅听99”套餐方案可以比现行的全球通资费标准平均节省578.6732?314.3301=45.68%的费用。
578.6732如果按照现有的神州行资费标准进行计费，本地主叫费用B1=344.52元 ，本地被叫费用B2?344.52元，IP长途费用B3?64.5753元，国内长途费用B4? 57.4275元，国际长途费用B5?2.752元，短信费用B6?24.7元,所需的费用
B?B1?B2?B3?B4?B5?B6=838.5元。
因此，对于北京的移动用户来说，“畅听99”套餐方案可以比现行的神州行资费标准平均节省838.5?314.3301=62.51%的费用。
838.5如果按照现有的动感地带资费标准进行计费，本地主叫费用C1=143.55元，本地被叫费用C2?57.42元，IP长途费用C3?26.57475元，国内长途费用C4?41.97元，国际长途费用C5?2.64元，短信费用C6?16元,所需的费用
C?C1?C2?C3?C4?C5?C6=288.2元。
因此，对于北京的移动用户来说，“畅听99”套餐方案比现行的动感地带资费平均高出
314.3301?288.2=9.07%的费用。
288.24．上海“全球通68套餐”方案分析
根据已有的统计资料显示,2006年上海平均每部手机的本地主叫时间为574分钟 ,国内长途通话时间为25.4635分钟,IP国内通话时间为38.16分钟 , IP国际通话时间为25.1分钟,短信量为156条,其中网内130条,网外26条.
假定上海手机的本地主叫时间服从正态分布N??,?2?,本地主叫时长的期望?= 755 ,套餐中所给的包月的本地主叫时间应该包含了大部分人的需求,故取??3??360,可求出?=125.,故本地主叫时间满足N?755,1252?的正态分布,其密度函数为f?x??1e2?*125?x?755?22*1252. .
将本地主叫时间分成4个区间段:
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区间1为(0,45),所需费用为
W11??450f?t?F?t?dt??4501e2?*125?x?775?22*1252*0.4tdt=7.1217;
区间2为(45,693),所需费用为
W12??f?t?F?t?dt??45693360451122e2*125*68dt??e2*125*??68?0.18?t?360???dt=35.1816; 3602?*1252?*125693?x?755?2?x?755?2区间3为(693,1175)所需费用为
W13??1175693f?t?F?t?dt??80069311751122e2*125*128dt??e2*125*??128?0.16?t?800???dt=93.1478元; 8002?*1252?*125?x?755?2?x?755?2区间4为(1175,10000),所需费用为
W14??100001175f?x?F?t?dt??120011751122e2*125*188dt??e2*125*??188??t?1200???dt=4.5378元; 12002?*1252?*12510000?x?755?2?x?755?2 故一部手机平均每个月所需的本地主叫费用
W1?W11?W12?W13?W14=139.98元, 同理可求得本地被叫费用W2? 0元 ，IP国内长途费用W3?14.9元，国内长途费用W4?32.59元，国际长途费用
W5?17.5元，短信费用W6?16.9元。所以对于“全球通68套餐”方案，平均每部手机一个月所需资费为W?W1?W2?W3?W4?W5?W6=204.98元。
如果按照现有的全球通资费标准进行计费，本地主叫费用X1=0.4*t=178元,本地被叫费用X2?0.4*t =178元,IP长途费用
X3?0.7*t1+1.9*t2+3.9*t3=50.08元，国内长途费用X4?1.1*t =48.59元，国际长途费用X5?8.4*t=12.16元，短信费用X6?0.1*t1+0.15*t2=16.9元, 所需的费用X?X1?X2?X3?X4?X5?X6=479.84元。
因此，对于上海的移动用户来说，“全球通68套餐” 可以比现行的全球通资费标准平均节省479.84?204.98=57.28%的费用。
479.84如果按照现有的神州行资费标准进行计费，本地主叫费用Y1=267元，本地被叫费用Y2?267元，IP长途费用Y3?63.5715元，国内长途费用Y4?57.4275元，国际长途费用Y5?12.064元.,短信费用Y6?24.7元,所需的费用
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