发布时间 : 星期二 文章2007年数学建模 手机“套餐”优惠几何更新完毕开始阅读
手机“套餐”优惠几何
摘要：近年来手机已经得到了很大的普及,因此手机资费问题已经引起了越来越多的人的注意;手机运营商也推出了很多种优惠的套餐.本文通过对北京和上海的两种套餐的研究的资费计算方法给出了各套餐方案的评价准则并提供了计算方法.
针对问题一,我们给出了资费和各通话时间的函数关系,并据此说明了各种套餐适用于什么样的用户.
针对问题二,我们确定了各种资费方案的评价准则.我们以主叫费用为例假定某地区手机的主叫时间服从正态分布N(?,?2),结合费用函数F(t)建立了一个主叫费用和主叫时间之间的模型。通过对结果的分析，我们得出，对于北京的移动用户，“畅听99套餐”方案比现行的全球通资费标准可以平均节省45.68%的费用，比神州行的资费标准可以平均节省62.51%的费用，比现行的动感地带资费标准平均要高出9.07%。而上海“全球通68套餐”方案则分别比这三种资费标准节省57.82%、24.71%和48.12% 。
针对问题三，我们通过建立模型比较，得出当每月通话时间大于139.4分钟时所花费用要大于现行的“畅听99套餐”方案，从而指出了“被叫全免计划”方案是一种变相的涨价，愚弄消费者的方案。
针对问题四，我们主要通过从国内IP费用、国内直拨费用、国际直拨费用着手，并辅之以短信包月和增加本地主叫包月的时间，设计出了一种“优惠88套餐”方案，满足运营商收入降低不超过10%的条件。
最后，我们还从不同时段手机资费标准不同等方面提出了模型进一步改进的方案。
关键词：手机资费方案、套餐、正态分布
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1.1 问题的提出
手机资费问题一直是人们关心的热点问题， 多少年来资费方案始终没有实质性变化。但是2007年1月以来上海、北京、广东等地的移动和联通两大运营商都相继推出了“手机单向收费方案”各种品牌的“套餐”，手机“套餐”的花样琳琅满目，让人眼花缭乱。
在全球通的各种“套餐”方案中，比较有代表性的是北京移动的“畅听99套餐”方案和上海移动的“全球通68套餐”方案，那么又该如何评价这两种方案？有没有一种对各种资费都可以评价的准则和方法呢？如何创建一种让消费者满意同时又使得运营商可以接受的自费方案呢？这些都是在手机普及之后消费者和运营商都在考虑的问题。
手机“套餐”究竟优惠几何？
1.2 符号说明
F（t）: 资费函数
S： 每部手机一个月总资费 f(t): 表示密度函数 Sij 表示北京移动“畅听99套餐”下第i种 业务在第j区段的所需费用 Ai: 表示北京移动“畅听99套餐”下全球通第i种 业务的费用 Bi: 表示北京移动“畅听99套餐”下神州行第i种 业务的费用 Ci: 表示北京移动“畅听99套餐”下动感地带第i种 业务的费用 Wij： 表示上海“全球通68套餐”下第i种 业务在第j区段的所需费用 Xi： 表示上海“全球通68套餐”下全球通第i种 业务的费用 Yi： 表示上海“全球通68套餐”下全球通第i种 业务的费用 Zi： 表示上海“全球通68套餐”下全球通第i种 业务的费用
1.3 模型假设
1、手机用户会根据自己每个月的平均通话时间选择费用最少的资费方案； 2、不考虑到外地时换卡或者停机保号的情况；
3、某一地区手机的本地主叫时间分布、本地被叫时间分布等都服从正态分布； 4、北京、上海全球通用户平均每个月本地主叫和本地被叫的时间相同；
1.4 模型的分析、建立与求解
问题一
1. 北京移动“畅听99套餐”方案资费计算方法
由于拨打加IP的国内长途的资费为本地主叫资费与IP长途资费之和，故在计算费用时，可将它的本地主叫的时间与其他的本地主叫时间合并，设为一个总的本地主叫时间t分钟，另外，设拨打加IP的国内的长途通话时间为x分钟，对于本方案中没有涉及的其他费用，令其总和为M，则若选择月基本费为99元的方案，其一个月所需的费用为：
?99?M?0.1x; t?280 f1(t,x)??
?99?M?0.35t?0.1x; t>280
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同理，对于选择月基本费用为139元的用户，其一个月所需费用为：
?139?M?0.1x; t?560 f2(t,x)???139?M?0.25t?0.1x; t>560对于选择月基本费用为199元的用户，其一个月所需费用为：
?199?M?0.1x; t?1000 f3(t,x)??199?M?0.2t?0.1x; t >1000? 对于选择月基本费用为299元的用户，其一个月所需费用为：
?299?M?0.1x; t?2000 f4(t,x)???299?M?0.15t?0.1x; t >2000 由于所有的费用函数中都有M?0.1x这一项，所以我们在比较费用的大小时，可以省去这一项。作出省去M?0.1x这一项的费用函数图象如下：
139)?394.3时，月基本费为990.35199?139)?800时，元的套餐所需费用是最少的；当394.3?t?(560?月基本费为0.25299?199)?1500时，139元的套餐所需费用是最少的；当800?t?(1000?月基本0.2费为199元的套餐所需费用是最少的；当t?1500时，月基本费为299元的套餐
99?50)?122.5时，不用所需费用是最少的；而当每个月话费小于99元，即t?(0.4选择任何套餐。 综上所述，“畅听99套餐”方案中月基本费为99元的套餐适应于月平均通话时间在（122.5,394.3）之间的用户，月基本费为139元的套餐适应于月平均通话时间在（394.3,800）之间的用户，月基本费为199元的套餐适应于月平均通
从图形上我们可以很容易的计算出当t?(280? 3
话时间在（800,1500）之间的用户，而月基本费为299元的套餐适应于月平均通话时间在1500以上的用户。
2. 上海移动公司“全球通68套餐”方案计算方法:
由于上海移动的“全球通68套餐”方案中包月的时间为本地通话时间，为了讨论的方便，我们假定对于包月的时间，其本地主叫时间和本地被叫时间之比为1：1，包月之后的时间，本地主叫时间和本地被叫时间之间没有确定的比例关系；并假设套餐方案中没有涉及到的通话总费用为B。与北京的套餐分析相类似，这里设 t为本地主叫时间,对于不同的用户在选择不同的套餐的时候可以分别得到对应的函数。
选择套餐68的表达式为：
?68?B; t<180(1)f(t)??
68?B?0.18(t?180); t?180?选择套餐128的表达式为:
?128?B; t<400(2)f(t)??
?128?B?0.16(t?400); t?400选择套餐188的表达式为:
?188?B; t<600(3)f(t)??
188?B?0.13(t?600); t?600?容易计算出存在这两个临界点，分别是t1=513和t2=775 ,而当每月的通话时间不足45分钟时,所需费用不足68,不需要选任何方案。
综上所述，上海“全球通68套餐”方案中的第一种套餐适用于通话时间大于45分钟,而且本地主叫时间小于513分钟的用户；第二种方案适用于每月主叫时间在(513,775)之内的用户；第三种方案适用于每月主叫时间多于775分钟的用户。
问题二： 1．评价准则
现有的资费标准的组成部分包括：月租费、停机保号费、卡费、本地呼叫资费、本地接听资费、17951IP长途资费、直拨国内长途资费、直拨国际长途资费、短信资费、漫游资费和彩信/GPRS。对任何资费方案来说，月租费、停机保号费、卡费都是相同的；漫游部分的资费是国内长途资费与一个常数的和，可以通过长途的资费来反映它；而当前彩信/GPRS服务并不普及，所以对于资费方案的评价，我们主要考虑以下六项：
（1）本地呼叫资费S1；（2）本地接听资费S2; (3) 17951IP长途资费S3; （2）直拨国内长途资费S4; (5) 直拨国际长途资费S5；（6）短信资费S6; 每部手机一个月的总资费：S?S1?S2?S3?S4?S5?S6
2．评价方法
假定每一地区手机的本地主叫时间、本地接听时间、IP长途时间、直拨
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