发布时间 : 星期日 文章北京市石景山区2019—2020学年第一学期初三期末试卷数学（含答案与评分标准）更新完毕开始阅读
是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处
A 距离地面的高度是
B
A
8 5
米，当铅球
运行的水平距离为
5
3 米时，达到最大高度
米的 B 处．小丁此次投掷的成绩是多少米？
2
21. 在直角三角形中，除直角外的
5 个元素中，已知 2 个元素（其中至少有
1 个是边），
就可以求出其余的 3 个未知元素．对于任意三角形，我们需要知道几个元素就可以求出其余的未知元素呢 ? 思考并解答下列问题：
（ 1）观察图①～图④，根据图中三角形的已知元素，可以求出其余未知元素的
序号是．
7
37°
83°
37° 60°
10
37° 60°
37° 60°
12
①
② ③ ④
（ 2）如图⑤，在 △ ABC 中，已知
长度？如果能，请求出
A
37°， AB 12 ， AC
10 ，能否求出 BC 的
BC 的长度；如果不能，请说明理由
.
（参考数据： sin37 ° 0.60 ， cos37° 0.80 ， tan37 ° 0.75 ）
C
A B
⑤
22．在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 函 数 y
m
( x 0) 的 图 象 G 经 过 点 A ( 3 , 2，)
x
直线 l : y kx 1( k 0) 与 y 轴交于点 B ，与图象 G 交于点 C ． （ 1）求 m 的值；
（ 2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象
G 在点 A ， C 之间的部分与线 W ．
W 内的整点个数；
段 BA， BC 围成的区域（不含边界）为
①当直线 l 过点 (2,0) 时，直接写出区域
②若区域 W 内的整点不少于．．． 4个，结合函数图象，求 k 的取值范围．
23. 如图， B是⊙ O 的半径 OA 上的一点 （不与端点重合） ，过点 B作 OA 的垂线交⊙ O
于点 C ， D ，连接 OD . E 是⊙ O 上一点， CE
CA ，过点 C 作⊙ O 的切线 l ，连
5
接 OE 并延长交直线 l 于点 F . （ 1）①依题意补全图形；
②求证： OFC
D
ODC ；
O
（ 2）连接 FB ，若 B 是 OA 的中点，
⊙ O的半径是 4，求 FB的长 .
E
B
A
C
l
24．某地质量监管部门对辖区内的甲、
产的某同类产品进行检查， 测，获得了它们的质量指标值 和分析 . 下面给出了部分信息 .
乙两家企业生
分别随机抽取了 50 件产品并对某一项关键质量指标做检
s ,并对样本数据（质量指标值
s ）进行了整理、描述
a. 该质量指标值对应的产品等级如下：
质量指标值
等级
20 ≤ s 25 次品
25≤ s 30 二等品
30≤ s 35 一等品
35≤ s 40 二等品
40 ≤ s≤ 45
次品
说明： 等级是一等品 , 二等品为质量合格 ( 其中等级是一等品为质量优秀 );
等级是次品为质量不合格
.
：
b. 甲企业样本数据的频数分布统计表如下（不完整）
c. 乙企业样本数据的频数分布直方图如下：
甲企业样本数据的频数分布表
分组
20 ≤ s 25≤ s 30 ≤ s
频数
25 30 35
2
频率 0.04
频数
乙企业样本数据的频数分布直方图
35
35
m
32
30 25
n
20 15 10 5
0
35 ≤ s
40
0.12
0 50
0.00 1.00
40≤ s≤ 45
5
1
7
35 40 45
2
合计
20 25 30
质量指标值
d. 两企业样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差如下：
平均数 中位数 众数 极差 方差
甲企业 乙企业
31.92 31.92
32.5 31.5
6
34 31
15 20
11.87 15.34
根据以上信息，回答下列问题：
（ 1） m 的值为
， n 的值为 ；
；
万件；
（ 2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为
若乙企业生产的某批产品共
5 万件，估计质量优秀的有
（ 3）根据图表数据，你认为
企业生产的产品质量较好，理由为
. （从某个角度说明推断的合理性）
25．如图， C 是 AmB 上的一定点， D 是弦 AB 上的一定点，
DP
PD
P
90°
PD
P 是弦 CB 上的一动点，连
PD
接
，将线段
绕点
顺时针旋转
得到线段
，射线
与 AmB 交于
点Q．已知
BC
6cm
，设
P C
， 两点间的距离为
x cm P D
m
， ， 两点间的距离为 y cm ，
1
P ， Q 两点间的距离为 y2 cm ．
C
P
Q
D'
A
D
B
小石根据学习函数的经验，分别对函数
y1 ， y2 随自变量 x 的变化而变化的规律进行
了探究， 下面是小石的探究过程，请补充完整： （ 1）按照下表中自变量
组对应值：
x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了
y1 ， y2 与 x 的几
x / cm y1 / cm y2 / cm
0 4.29 0.88
1 3.33 2.84
2 3 1.65
4 1.22 4.17
5 1.50 3.20
6 2.24 0.98
3.57 4.04
（ 2）在同一平面直角坐标系
xOy 中，描出补全后的表中各组数据所对应的点
( x, y1 ) ，
( x, y2 ) ，并画出函数 y1 ， y2 的图象；
7
y/cm
5 4
y2
3 2 1 O
1
2
3
4
5
6 x/cm
（ 3）结合函数图象，解决问题：连接DQ ，当△ DPQ 为等腰三角形时， PC 的长度
约为cm ．（结果保留一位小数）
26．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ax2 4ax c (a 0) 与 y轴交于点 A ，将点 A
向右平移 2个单位长度，得到点 B . 直线 y 3 x 3 与 x 轴， y 轴分别交于点 C ， D .
5
（ 1）求抛物线的对称轴；
（ 2）若点 A 与点 D 关于 x 轴对称，
①求点 B 的坐标；
②若抛物线与线段
BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围 .
27．如图，在正方形 ABCD 中， P 是边 BC 上的一动点（不与点 B， C 重合），点 B关于
直线 AP 的对称点为 E ，连接 AE ．连接 DE 并延长交射线 AP于点 F ，连接 BF ． 1 ADF （ ）若 BAP ，直接写出 的大小（用含 的式子表示）； （ 2）求证： BF
DF ；
（ 3）连接 CF ，用等式表示线段
的数量关系，并证明．
AF，BF，CF 之间
A
D
E
B
P
C
F
8