发布时间 : 星期二 文章2018-2019学年江苏省南通如皋市高三上学期第一次联考数学试卷更新完毕开始阅读
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当且仅当tan??分
所以当tan??2时，总费用 f(θ)最小，可节约投入成本．…………………16分
19．解：（1）因为二次函数f?x?经过原点，可设f?x??ax2?bx?a?0?， 又因为f?x?为偶函数，
所以对任意实数x?R，都有f??x??f?x?，即a??x??b??x??ax2?bx， 所以2bx?0对任意实数x?R都成立，故b?0． 所以f?x??ax2，f'?x??2ax， 又因为导函数f'?x?的图象过点?1，2?， 所以2a?1?2，解得a?1．
所以f?x??x2．…………………………………………………………………5
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22，即tan??2时，取等号． …………………………15tan?m?2x?2xm?x，?，??2 （2）据题意，即g?x??? g?x??f?x??f'?x??m?x2?2x?m，
m2?x?2x?m，x≥，?2? ① 若
m??1，即m??2． 2 当x?调
mm2时，g?x??x2?2x?m??x?1??m?1，故g?x?在??，上单
22??递减；
当x≥调
递减，在??1，???上单调递增．
故g?x?的最小值为g??1???m?1．……………………………………8分
mm2时，g?x??x2?2x?m??x?1??m?1，故g?x?在，?1上单
22??
② 若?1≤当x?m≤1，即?2≤m≤2． 2??mm 当x≥时，g?x???x?1??m?1，故g?x?在?，???上单调递增．
22mm 故g?x?的最小值为g???． ……………………………………11分
24mm2时，g?x???x?1??m?1，故g?x?在??，上单调递减；
2222③ 若
m?1，即m?2． 2m2时，g?x??x2?2x?m??x?1??m?1，故g?x?在???，1?上单调2当x?递
m减，在1，上单调递增；
2 当x≥调
递增．
故g?x?的最小值为g?1??m?1． ……………………………………14分 综上所述，当m??2时，g?x?的最小值为?m?1；
??mm2时，g?x??x2?2x?m??x?1??m?1，故g?x?在，??上单
22??m2当?2≤m≤2时，g?x?的最小值为；
4当m?2时，g?x?的最小值为m?1．…………………………16分
20．解：（1）当a?2时，f?x??2lnx? f'?x??11?1，f?1??2ln1??1?0， x12121?2，f'?1???2?1， xx11所以函数f?x?在点?1，0?处的切线方程为y?0?1??x?1?，
即x?y?1?0． ……………………………………………………………4分
（2）f?x??alnx? f'?x??1???， ?1，定义域为?0，xa1ax?1??2． xx2x① 当a≤0时，f'?x??0，故函数f?x?在?0，???上单调递减；
② 当a?0时，令f'?x??0，得x?1． a
x f'?x? f?x? ??? 10， a1 a0 ?1，?? a?? ↗ ↘ 极小值 综上所述，当a≤0时，f?x?在?0，???上单调递减；
11当a?0时，函数f?x?在0，上单调递减，在，??上单调递
aa增．
……………………………………………………………9
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（3）当0?a? 显然，
????11时，由（2）可知，函数f?x?在0，上单调递减，
a2??112??0，， ?2，故?1，aa??所以函数f?x?在?1，2?上单调递减，
aa，+??，都有0??1，所以1?1??2． ?12xxa1a所以f?1???f?1?，即aln?1????1?0，
axx1?对任意x?x????aa所以?x?a?ln?1???1，即ln?1???1，
xxa所以?1???e．……………………………………………………………16分
x所以aln1?aaa1，即ln1??， ?xx?axx?ax?ax?a