发布时间 : 星期五 文章2019-2020学年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷((有标准答案))更新完毕开始阅读
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＝x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2 ＝﹣2xy+5y2
＝﹣2×3×（﹣1）+5×（﹣1）2 ＝11．
【点评】本题考查了解二元一次方程组、整式的混合运算和求值等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB.AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BD，连接DN、MN．若AB＝6． （1）求证：MN＝CD； （2）求DN的长．
【分析】（1）根据三角形中位线定理得到MN＝BC，根据题意证明；
（2）根据平行四边形的判定定理得到四边形MCDN是平行四边形，得到DN＝CM，直角三角形的性质计算即可．
【解答】（1）证明：∵M、N分别是AB.AC的中点， ∴MN＝BC，MN∥BC， ∵CD＝BD， ∴CD＝BC， ∴MN＝CD； （2）解：连接CM， ∵MN∥CD，MN＝CD，
∴四边形MCDN是平行四边形， ∴DN＝CM，
∵∠ACB＝90°，M是AB的中点， ∴CM＝AB， ∴DN＝AB＝3．
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【点评】本题考查的是三角形中位线定理的应用、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
19．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有2个分别标有数字1，2的小球，乙口袋中装有3个分别标有数字3，4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，
（1）随机从乙口袋中摸出一个小球，上面数字是奇数的概率为
（2）现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．请用列表或树状图的方法，求出两个数字之和能被5整除的概率．
【分析】（1）用数字为奇数的球的个数除以球的总个数即可得； （2）画树状图列出所有情况，依据概率公式求解可得．
【解答】解：（1）乙口袋中共有3个小球，其中数字为奇数的有2个， ∴上面数字是奇数的概率为， 故答案为：；
（2）画树状图如下：
∴两个数字之和能被5整除的概率为＝．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 四、（8分、8分）
20．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）．
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请你根据统计图解答下列问题：
（1）此次抽样调查的总户数是 100 户；扇形图中“10吨﹣15吨”部分的圆心角的度数是 36 度； （2）求“15吨﹣20吨”部分的户数，并补全频数分布直方图；
（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区120万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
【分析】（1）根据统计图可知“10吨～15吨”的用户10户占10%，从而可以求得此次调查抽取的户数，进而求得扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；
（2）根据（1）中求得的用户数与条形统计图可以得到“15吨～20吨”的用户数；
（3）根据前面统计图的信息可以得到该地区120万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格． 【解答】解：（1）此次抽样调查的总户数是10÷10%＝100（户）， 扇形图中“10吨﹣15吨”部分的圆心角的度数是360°×10%＝36°， 故答案为：100，36；
（2）“15吨﹣20吨”部分的户数为100﹣（10+38+24+8）＝20（户）， 补全图形如下：
（3）120×
＝81.6（万户），
答：该地区120万用户中约有81.6万用户的用水全部享受基本价格．
【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
21．某水果批发商计划用8辆汽车装运甲、乙两种水果共22吨（每种水果不少于一车）到外地销售，每辆
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汽车载满时能装甲种水果2吨或乙种水果3吨，每辆汽车规定满载，并且只能装一种水果，求装运甲、乙两种水果的汽车各多少辆？
【分析】设装运甲种水果的汽车有x辆，装运乙种水果的汽车有y辆，根据8辆汽车装运甲、乙两种水果共22吨，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：设装运甲种水果的汽车有x辆，装运乙种水果的汽车有y辆，
依题意，得：，
解得：．
答：装运甲种水果的汽车有2辆，装运乙种水果的汽车有6辆．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 五、（10分、10分、12分、12分）
22．如图，以?ABCD的边AB为直径作⊙O，边CD与⊙O相切于点E，边AD与⊙O相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°
（1）求弧EF的长； （2）线段CE的长为 2
+6 ．
【分析】（1）首先证明△AOF是等边三角形．求出扇形的圆心角∠EOF即可解决问题．
（2）作BM⊥CD于M．易证四边形OEMB是正方形，OE＝EM＝BM＝OB＝6，在Rt△CBM中，求出CM即可． 【解答】解：（1）如图，连接OF、OE． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C＝60°，CD∥AB， ∵OA＝OF，
∴△AOF是等边三角形， ∴∠AOF＝60°， ∵CD是⊙O切线， ∴OE⊥CD，∵CD∥AB， ∴OE⊥AB， ∴∠AOE＝90°， ∴∠EOF＝30°， ∴
的长为
＝π．
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