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[参考答案]
肝癌病人与正常人的血清乙肝表面抗原(HBsAg)滴度测定结果 滴度倒数(X) 正常人数（f1） 肝癌病人数（f2） lgx 8 16 32 64 128 256 合计
7 5 1 3 0 0 16
1 2 3 2 1 1 10
0.90 1.20 1.50 1.81 2.11 2.41 -
f1lgx 6.30 6.00 1.50 5.43 0.00 0.00 19.23
f2lgx 0.90 2.40 4.50 3.62 2.11 2.41 15.94
?19.23??1?15.9?4G1?lg?1??15.92G?lg2????39.26?16??10?
正常人乙肝表面抗原(HBsAg)滴度为1: 15.92
肝癌病人乙肝表面抗原(HBsAg)滴度为1：39.26 （李 康）
离散程度的统计描述
练 习 题
一、单项选择题
1. 变异系数主要用于 A．比较不同计量指标的变异程度（ps 比较相同计量单位数据变异度大小的是 标准差）
B. 衡量正态分布的变异程度
C. 衡量测量的准确度 D. 衡量偏态分布的变异程度 E. 衡量样本抽样误差的大小
2. 对于近似正态分布的资料，描述其变异程度应选用的指标是 A. 变异系数 B. 离均差平方和 C. 极差 D. 四分位数间距 E. 标准差
3. 某项指标95%医学参考值范围表示的是
A. 检测指标在此范围，判断“异常”正确的概率大于或等于95% B. 检测指标在此范围，判断“正常”正确的概率大于或等于95% C. 在“异常”总体中有95%的人在此范围之外 D. 在“正常”总体中有95%的人在此范围
E. 检测指标若超出此范围，则有95%的把握说明诊断对象为“异常” 4．应用百分位数法估计参考值范围的条件是
A．数据服从正态分布 B．数据服从偏态分布 C．有大样本数据 D．数据服从对称分布 E．数据变异不能太大
5．已知动脉硬化患者载脂蛋白B的含量(mg/dl)呈明显偏态分布，描述其个体差
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异的统计指标应使用
A．全距 B．标准差 C．变异系数 D．方差 E．四分位数间距 答案：A E D B E 二、计算与分析
1. 下表为10例垂体催乳素微腺瘤的病人手术前后的血催乳素浓度，试说明用何种指标比较手术前后数据的变异情况较为合适。 表 手术前后患者血催乳素浓度（ng/ml）
血催乳素浓度
例号
术前 术后
1 276 41 2 880 110 3 1600 280 4 324 61 5 398 105 6 266 43 7 500 25 8 1760 300 9 500 215 10 220 92
[参考答案]
血催乳素浓度术前均值＝672.4 ng/ml，术后均值＝127.2 ng/ml。手术前后两组均值相差较大，故选择变异系数作为比较手术前后数据变异情况比较合适。 术前：X?672.4，S?564.65
CV?564.65?100%?83.98g2.4
术后：X?127.2，S?101.27
101.27?100%?79.617.2
可以看出：以标准差作为比较两组变异情况的指标，易夸大手术前血催乳素浓度的变异。
2. 某地144例30～45岁正常成年男子的血清总胆固醇测量值近似服从均数为4.95mmol/L，标准差为0.85mmol/L的正态分布。①试估计该地30～45岁成年男子血清总胆固醇的95%参考值范围；②血清总胆固醇大于5.72mmol/L的正常成年男子约占其总体的百分之多少？ [参考答案]
①正常成年男子的血清总胆固醇测量值近似服从正态分布，故可按正态分布法处理。又因血清总胆固醇测量值过高或过低均属异常，所以应计算双侧参考值范围。
CV?下限：X?1.96S?4.95?1.96?0.85?3.28(mol/L) 上限：X?1.96S?4.95?1.96?0.85?6.62(mmol/L)
即该地区成年男子血清总胆固醇测量值的95%参考值范围为3.28 mmol/L～6.62
6
mmol/L。
②该地正常成年男子的血清总胆固醇测量值近似服从均数为4.95mmol/L，标准差为0.85mmol/L的正态分布，计算5.72mmol/L对应的标准正态分布u值：
5.72?4.95?0.910.85
问题转化为求u值大于0.91的概率。由于标准正态分布具有对称性，所以u值大u?于0.91的概率与u值小于－0.91的概率相同。查附表1得，?(?u)?0.1814，所以说血清总胆固醇大于5.72mmol/L的正常成年男子约占其总体的18.14%。 3. 某地200例正常成人血铅含量的频数分布如下表。 （1）简述该资料的分布特征。
（2）若资料近似呈对数正态分布，试分别用百分位数法和正态分布法估计该地正常成人血铅值的95%参考值范围。
表 某地200例正常成人血铅含量(μmol/L)的频数分布 血铅含量 频 数 累积频数 0.00～ 7 7 0.24～ 49 56 0.48～ 45 101 0.72～ 32 133 0.96～ 28 161 1.20～ 13 174 1.44～ 14 188 1.68～ 4 192 1.92～ 4 196 2.16～ 1 197 2.40～ 2 199 2.64～ 1 200
[参考答案]
（1）从表可以看出，血铅含量较低组段的频数明显高于较高组段，分布不对称。同正态分布相比，其分布高峰向血铅含量较低方向偏移，长尾向血铅含量较高组段延伸，数据为正偏态分布。
某地200例正常成人血铅含量(μmol/L)的频数分布
血铅含量 组中值 频 数 累积频数 累积频率 0.00～ 0.12 7 7 3.5 0.24～ 0.36 49 56 28.0 0.48～ 0.60 45 101 50.5 0.72～ 0.84 32 133 66.5 0.96～ 1.08 28 161 80.5 1.20～ 1.32 13 174 87.0 1.44～ 1.56 14 188 94.0 1.68～ 1.80 4 192 96.0 1.92～ 2.04 4 196 98.0 2.16～ 2.28 1 197 98.5 2.40～ 2.52 2 199 99.5 2.64～ 2.76 1 200 100
7
（2）因为正常人血铅含量越低越好，所以应计算单侧95%参考值范围。
百分位数法：第95%百分位数位于1.68～组段，组距为0.24，频数为4，该组段以前的累积频数为188，故
P95?1.68?(200?0.95?188)?0.24?1.80(μmol/L)4
即该地正常成人血铅值的95%参考值范围为小于1.80μmol/L。
正态分布法：将组中值进行log变换，根据题中表格，得到均值和标准差计算表。 某地200例正常成人血铅含量(μmol/L)均值和标准差计算表 血铅含量
组中值
lg组中值(x) 频 数(f) -0.92 -0.44 -0.22 -0.08 0.03 0.12 0.19 0.26 0.31 0.36 0.40 0.44
—
7 49 45 32 28 13 14 4 4 1 2
1 200
fx
-6.44 -21.56 -9.9 -2.56 0.84 1.56 2.66 1.04 1.24 0.36 0.80 0.44 -31.52
fx2
5.9248 9.4864 2.178 0.2048 0.0252 0.1872 0.5054 0.2704 0.3844 0.1296 0.3200 0.1936 19.8098
0.00～ 0.12 0.24～ 0.36 0.48～ 0.60 0.72～ 0.84 0.96～ 1.08 1.20～ 1.32 1.44～ 1.56 1.68～ 1.80 1.92～ 2.04 2.16～ 2.28 2.40～ 2.52 2.64～ 2.76 合计 —
计算均值和标准差：
?31.52X???0.1576200
19.80?98?(321.52)200S??0.2731200?1
单侧95%参考值范围：
X?1.65S??0.1576?1.65?0.2731?0.2930 lg?1(0.2930)?1.96(?mol/L)
即该地正常成人血铅值的95%参考值范围为小于1.96μmol/L，与百分位数法相比两者相差不大。
（李 康）
第四章 抽样误差与假设检验
练习题
一、单项选择题
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