发布时间 : 星期一 文章【最新】九年级数学上册19二次函数和反比例函数解密二次函数与方程及不等式的关系课后练习新更新完毕开始阅读
解密二次函数与方程及不等式的关系
（答题时间：30分钟）
一、选择题
1. （黔东南州）已知抛物线y=x﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m﹣m+2014的值为（ ）
A. 2012
B. 2013
22
2
C. 2014 D. 2015
2
*2.（济宁）“如果二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax+bx+c=0有两个不相等的实数根。”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（ ）
A. m＜a＜b＜n B. a＜m＜n＜b
2
C. a＜m＜b＜n D. m＜a＜n＜b
2
3.（锦州）二次函数y=ax+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图所示，ax+bx+c=m有实数根的条件是（ ）
A. m≥﹣2
B. m≥5
2
C. m≥0 D. m＞4
4. （义乌市）如图是二次函数y=﹣x+2x+4的图象，使y≤0成立的x的取值范围是（ ）
A. ﹣1≤x≤3
B. x≤﹣1
C. x≥1
D. x≤﹣1或x≥3
1
5.（锡山区一模）“一般地，如果二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax+bx+c=0有两个不相等的实数根。判断方程x﹣2x=
A. 有三个实数根 B. 有两个实数根
2
2
2
1﹣2实数根的情况是（ ） xD. 无实数根
C. 有一个实数根
2
6.（尤溪县质检）直线y1=x+1与抛物线y2=﹣x+3的图象如图所示，当y1＞y2时，x的取值范围为（ ）
A. x＜﹣2
B. x＞1
C. ﹣2＜x＜1
D. x＜﹣2或x＞1
7.（绵阳三模）借助于二次函数y=（x+2）（x﹣3）的图象，我们知道不等式（x+2）（x﹣3）＜0的实数解是﹣2＜x＜3。请类比反向分析：当不等式ax+bx+c＜0（a≠0）对于任意实数x都成立时，那么你认为其对应二次函数y=ax+bx+c的图象可能是下列中的（ ） 2
2
A B C D 8.（杭州）给出下列命题及函数y=x，y=x和y=
2
1的图象： x①如果
1?a?a2，那么0＜a＜1； a2②如果a?a?③如果
1，那么a＞1； a1?a2?a，那么﹣1＜a＜0； a1?a2?a，那么a＜﹣1。 a④如果
则（ ）
2
A. 正确的命题是①④ C. 正确的命题是①② 二、填空题
9.（南京）已知二次函数y=ax+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表所示：
2
B. 错误的命题是②③④ D. 错误的命题只有③
x y … … ﹣1 10 0 5 1 2 2 1 3 2 … … 则当y＜5时，x的取值范围是_________。 10.（扬州）如图，抛物线y=ax+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为_________。
2
三、解答题
11.（密云县一模）已知抛物线y=3ax+2bx+c。
（1）若a=b=1，c=﹣1，求该抛物线与x轴的交点坐标； （2）若a?（3）若a=
2
1，c=b﹣2，证明抛物线与x轴有两个交点； 31，c=2+b，且抛物线在﹣1≤x≤2区间上的最小值是﹣3，求b的值。 32
**12. 若不等式ax+bx+c＞0的解为﹣
112
＜x＜，求满足bx+cx+a＜0的x的取值范围。 43 3
解密二次函数与方程及不等式的关系
一、选择题
1. D 解：∵抛物线y=x﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0）， ∴m﹣m﹣1=0， 解得 m﹣m=1。
∴m﹣m+2014=1+2014=2015。 故选D。
2. A 解：依题意，画出函数y=（x﹣a）（x﹣b）的图象，如图所示。
函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b（a＜b）。 方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0 转化为（x﹣a）（x﹣b）=1，
方程的两根是抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=1的两个交点。 由m＜n，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n。
由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有m＜a；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有b＜n。
综上所述，可知m＜a＜b＜n。 故选A。
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3. A 解：一元二次方程ax+bx+c=m有实数根， 可以理解为y=ax+bx+c和y=m有交点， 可见，m≥﹣2， 故选A。
4. D 解：由图可知，当x≤﹣1或x≥3时，y≤1。 故选D。
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