发布时间 : 星期二 文章2016初中数学中考指导二轮复习锦囊:专题五 数学思想方法(一)更新完毕开始阅读
则△BPQ的面积=BP?BQ, 解y=?3x?x=x2;故A选项错误; ②1<x≤2时,P点在CD边上, 则△BPQ的面积=BQ?BC, 解y=?x?3=x;故B选项错误;
③2<x≤3时,P点在AD边上,AP=9﹣3x, 则△BPQ的面积=AP?BQ,
解y=?(9﹣3x)?x=x﹣x2;故D选项错误. 故选C.
点评: 本题考查了动点问题的函数图象,正方形的性质,三角形的面积,利用数形结合、分类讨论是解题的关键. 对应训练
3.(2015?黑龙江省大庆,第9题3分)已知二次函数y=a(x﹣2)2+c,当x=x1时,函数值为y1;当x=x2时,函数值为y2,若|x1﹣2|>|x2﹣2|,则下列表达式正确的是( ) A. y1+y2>0 B. y1﹣y2>0 C. a(y1﹣y2)>0 D. a(y1+y2)>0
考点: 二次函数图象上点的坐标特征.
分析: 分a>0和a<0两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系,然后对各选项分析判断即可得解.
解答: 解:①a>0时,二次函数图象开口向上, ∵|x1﹣2|>|x2﹣2|, ∴y1>y2,
无法确定y1+y2的正负情况, a(y1﹣y2)>0,
②a<0时,二次函数图象开口向下, ∵|x1﹣2|>|x2﹣2|, ∴y1<y2,
无法确定y1+y2的正负情况, a(y1﹣y2)>0,
综上所述,表达式正确的是a(y1﹣y2)>0. 故选C.
点评: 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,主要利用了二次函数的对称性,难点在于根据二次项系数a的正负情况分情况讨论.
四、中考真题演练
1. (2015?黄冈,第10题3分)若方程x2-2x-1=0 的两根分别为x1,x2,则x1+x2-x1x2的 值为_________.
2. (2015?黑龙江省大庆,第21题5分)已知实数a,b是方程x2﹣x﹣1=0的两根,求的值.
3. (2015·黑龙江绥化,第21题 分)在矩形ABCD中 ,AB=4 , BC=3 , 点P在AB上。若将△DAP沿DP折叠 ,使点A落在矩形对角线上的A?处 ,则AP的长为__________.
4. (2015?山东日照 ,第22题14分)如图,抛物线y=x2+mx+n与直线y=﹣x+3交于A,B两点,交x轴与D,C两点,连接AC,BC,已知A(0,3),C(3,0). (Ⅰ)求抛物线的解析式和tan∠BAC的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)条件下:
(1)P为y轴右侧抛物线上一动点,连接PA,过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q,问:是否存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与△ACB相似?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(2)设E为线段AC上一点(不含端点),连接DE,一动点M从点D出发,沿线段DE
ba?ab以每秒一个单位速度运动到E点,再沿线段EA以每秒当点E的坐标是多少时,点M在整个运动中用时最少?
个单位的速度运动到A后停止,
五、中考真题演练参考答案
1. (2015?黄冈,第10题3分)若方程x2-2x-1=0 的两根分别为x1,x2,则x1+x2-x1x2的 值为_________.
考点:根与系数的关系. 专题:计算题.
分析:先根据根与系数的关系得到x1 +x2 =2 ,x1 x2 = ﹣1,然后利用整体代入的方法计算. 解答:解:根据题意得x1 +x2 =2 ,x1 x2 = ﹣1, 所以x1+x2-x1x2 =2 ﹣(﹣1)=3 . 故答案为3 .
点评:本题考查了根与系数的关系:若x1 ,x2 是一元二次方程ax2 + bx + c=0 (a≠0 )的两根时, x1 +x2 =?
2.(2015?黑龙江省大庆,第21题5分)已知实数a,b是方程x2﹣x﹣1=0的两根,求的值.
考点: 根与系数的关系.
bc ,x1 x2 = aaba?ab分析: 根据根与系数的关系得到a+b=1,ab=﹣1,再利用完全平方公式变形得到
ba?=ab
=,然后利用整体代入的方法进行计算.
解答: 解:∵实数a,b是方程x2﹣x﹣1=0的两根, ∴a+b=1,ab=﹣1, ∴
ba?=ab==﹣3.
点评: 本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=﹣
3. (2015·黑龙江绥化,第21题 分)在矩形ABCD中 ,AB=4 , BC=3 , 点P在AB上。若将△DAP沿DP折叠 ,使点A落在矩形对角线上的A?处 ,则AP的长为__________. 考点:翻折变换(折叠问题).. 专题:分类讨论.
分析:分两种情况探讨:点A落在矩形对角线BD上,点A落在矩形对角线AC上,在直角三角形中利用勾股定理列出方程,通过解方程可得答案. 解答:
解:①点A落在矩形对角线BD上,如图1, ∵AB=4,BC=3, ∴BD=5,
根据折叠的性质,AD=A′D=3,AP=A′P,∠A=∠PA′D=90°, ∴BA′=2,
设AP=x,则BP=4﹣x, ∵BP2=BA′2+PA′2, ∴(4﹣x)2=x2+22 解得:x=, ∴AP=;
bc,x1x2= . aa