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新北师大版九年级第一章特殊平行四边形练习题
第一章 特殊平行四边形
班级 姓名 学号 成绩
一、选择题（每题4分，共40分）（下列每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在括号内） 1、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )
A、对角线互相平分的四边形 B、对角线互相垂直且平分的四边形 C、对角线相等的四边形 D、对角线相等且互相垂直的四边形 2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边形是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（ ） A、3 个 B、4个 C、5个 D、6个
3、过四边形ABCD的顶点A、B、C、D作BD、AC的平行线围成四边形EFGH,若EFGH
是菱形,则四边形ABCD一定是( )
A、平行四边形 B、菱形
C、矩形 D、对角线相等的四边形 4、在菱形ABCD中，AE?BC,AF?CD, 且E、F分别是BC、CD的中点，那么?EAF?（ ） A、750 B、550 C、45 D、600
5、矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，已知矩形的周长是36，则矩形一条对角线的长是（ ）
A、65 B、55 C、45 D、35
6、矩形的内角平分线能够组成一个（ ）
A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、平行四边形
7、以正方形ABCD的一组邻边AD、CD向外作等边三角形ADE、CDF，则下列结论中错误的是（ ） A、BD平分?EBF B、?DEF?300 C、BD?EF D、?BFD?450
8、已知正方形ABCD的边长是10cm，?APQ是等边三角形，点P在BC上，点Q在CD上，则BP的边长是（ ）
A、55cm B、
0 203cm C、(20?103)cm D、(20?103)cm 3C、33
53
D、 2
9、菱形的周长为20,两邻角的比为2∶1，则一组对边的距离为（ ） A、3 2
33B、
2
10、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A、四个角都是直角 B、两组对边分别相等
C、内角和为3600 D、对角线平分对角
二、填空题（每空1分，共11分） 11、将长为12，宽为5的矩形纸片ABCD沿对角线AC对折后，AD与BC交于点E，则DE的长度为 . 12、从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成1:3两部分，则矩形的两条对角线夹角为 .
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13、菱形两条对角线长度比为1:3,则菱形较小的内角的度数为 . 14、正方形的一条对角线和一边所成的角是 度.
15、已知四边形ABCD是菱形，E、F分别在BC、CD上，且EF?CD，则?BAD? . ?AEF是正三角形，
16.已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形的较短对角线的长是_________.
17.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别从点B，D同时以同样的速度沿边BC，DC向点C运动.给出以下四个结论： ① ; ② ∠∠;
③ 当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形； ④ 当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大. 上述正确结论的序号有 .
AFBEC第12题图DA O B 第14题图D
第18题图
C18.如图，矩形的两条对角线交于点，过点作的垂线，分别交，，已知△的周长为24 cm，则矩形的周长是 cm.
19.已知，在四边形ABCD中，?A??B??C?90?，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是____________.
20.已知菱形的周长为，一条对角线长为，则这个菱形的面积为_________. 21.如图，在矩形ABCD中，对角线与相交于点O，且 ，则BD的长为________cm，BC的长为_______cm.
三、解答题（第1、2小题各10分，第3、4小题各5分，共30分） 1、如图3，AB//CD，?ACB?900，E是AB的中点，
CE=CD，DE和AC相交于点F.
求证：（1）DE?AC；
（2）?ACD??ACE.
A
20.（8分）如图，在□ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE、BD且AE=AB. （1）求证：∠ABE=∠EAD；
（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形.
D F C
于点，，连接
E 图3 B 2 / 4
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第20题图
22.（8分）如图，正方形ABCD的边长为3，E，F 分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM. o M （1）求证：EF=FM；
（2）当AE=1时，求EF的长.
第22题图
23.（8分）如图，在矩形度数.
中，相交于点，平分，交于点.若，求∠的
第23题图
25.(8分)已知：如图，在四边形互相垂直平分.
中，∥，平分∠，，为的中点.试说明：
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第25题图
26.(10分) 如图，在△中，∠， 的垂直平分线
.
(1)求证：四边形是平行四边形. (2)当∠满足什么条件时，四边形是菱形？并说明理由.
交于点，交于点，点在上，且
第26题图
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