发布时间 : 星期一 文章【金版教程】高考数学(理)二轮复习专题整合突破练习:高考中的数列(解答题型)含答案更新完毕开始阅读
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(1)求证:数列?S?是等差数列;
?n?
1113
(2)证明:当n≥2时,S1+2S2+3S3+…+nSn<2.
2S2n证明 (1)当n≥2时,Sn-Sn-1=,S--Sn=2SnSn-1,
2Sn-1n1
?1?11
??是以1为首项,2为公差的等差数列. -=2,从而SnSn-1?Sn?
11
(2)由(1)可知,S=S+(n-1)×2=2n-1,
n
1
111111
∴Sn=,∴当n≥2时,=nSn=n?2n-1? -n?, ?2?n-1? 11111?31111? 1-+-+…+-?从而S1+2S2+3S3+…+nSn<1+2?223n-1n?=2?13 -2n<2. 6.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,a2=4,Sn+1=5Sn-4Sn-1(n≥2),等差数列{bn}满足b6=6,b9=12, (1)分别求数列{an},{bn}的通项公式; 1?? (2)若对于任意的n∈N,?Sn+3?·k≥bn恒成立,求实数k的取值范 ?? * 围. 解 (1)∵Sn+1=5Sn-4Sn-1?Sn+1-Sn=4(Sn-Sn-1)?an+1=4an(n≥2) ∵a1=1,a2=4?a2=4a1,所以数列{an}为等比数列,an=4n-1, 3d=b9-b6=6?d=2,bn=6+(n-6)×2=2n-6, 故所求数列{an},{bn}的通项公式为an=4n-1,bn=2n-6. 1-4n1n (2)数列{an}的前n项的和为Sn==(4-1), 1-436n-181??4n ?Sn+?· 3?k≥bn?3×k≥2n-6?k≥4n, ? 6n-186n-186?n-1?-18-18n+78设Cn=4n,Cn-Cn-1=4n-=, 4nn-1当n≤4时,Cn>Cn-1,当n≥5时,C=334128,所以k≥128. 4Cn 最大,所以