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新课标人教A版选修4-4 第一讲 坐标系（导学案）
§1.1.2 平面直角坐标系中伸缩变换
课前自学 ?勇于质疑，敢于提问。
一、预习指要：预习教材P4- P7，时间15分钟（课前晚自习或课余时间）。 二、预习检测?温故而知新： 1．在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的 ，就得到正弦曲线y=sin2x。上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换（如何解释？），即： 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来 ，得到点P’(x’,y’)，坐标对应关系为 ，通常把这样的变换叫做平面直角坐标系中的一个坐标压缩变换。
2.函数y?3sinx的图像可以由y?sinx的图像怎样变换得到？写出其坐标变换。
3.在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标y不变，将横坐标x缩为原来的 ，在此基础上，将纵坐标变为原来的 倍，就得到正弦曲线y=3sin2x。若设点P（x,y）经变换得到点为P’(x’,y’)，坐标对应关系为 ，通常把这样的变换叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。
探究展示 ?我参与，我成功，我快乐，我们是课堂的主人。
重点、难点都在这里
【问题1】：求下列点经过伸缩变换??x'?2x后的点的坐标：（1，2）； （-2，-1）。?y'?3y
★思考：你能否归纳出平面直角坐标系中伸缩变换的定义？上述三种变换都是坐标变换吗？它们有何作用？
试一试：给自己一个机会，还大家一个惊喜。
?x'?1x1．点（2，-3）经过伸缩变换???2?1后的点的坐标是 ；
??y'?3y?2．点(x,y)经过伸缩变换??x'?12x后的点的坐标是（-2，6）
，则x? ，y? ； ??y'?3y【问题2】：在平面直角坐标系中，求下列方程对应的图形经过伸缩变换??x'?2x后的图形。
?y'?3y（1）2x?3y?0； （2）x2?y2?1
★思考：1.初步体会如何利用代数运算研究几何图形变换和性质的思想方法？2.图形变换前后有何变化特点？
技能训练 ?懂了，不等于会了。心动不如行动，默默欲试不如亲自尝试。（必做题）
1．点(?2,1)经过伸缩变换??x'?2xy'?3y后的点的坐标是 ； ?2．将直线x?2y?2变成直线2x'?y'?4的伸缩变换是 ；
?x'?1x3．曲线9x2?4y2?36经过伸缩变换???2后的曲线方程是 ；
??y'?1?3y 课堂检测 ?试一试，你最行；练一练，你自赢，我们都是最棒的。
1．在伸缩变换??x'?2x与伸缩变换??x'?2x的作用下，单位圆x2?y'?y?y'?2y?y2?1分别变成什么图
形？
2．曲线y?sin(x??6)经过伸缩变换??x'?3x后的曲线方程是 ； ?y'?2y 小结评价