发布时间 : 星期二 文章2016.1 朝阳高三期末 数学（理）试卷和答案更新完毕开始阅读
设g(x)?1?lnxlnx3． ?,x?(0,??).所以g?(x)?x2x2 令g?(x)?0，得x?e．
令g?(x)?0,得x?(0,e)，所以函数g(x)在(0,e)单调递增， 令g?(x)?0,得x?(e,??)，所以函数g(x)在(e,??)单调递减；
所以，g(x)max?g(e)?lne313????2， 即g(x)?2． e2e2lnx3?． x2 所以|f(x)|?g(x) ，即|f(x)|?所以，方程|f(x)|?19．（本小题满分14分）
2解：（Ⅰ）由题意可知a?4，b?2lnx3?没有实数解． ???????????14分 x248222，所以c?a?b?． 33所以e?c66．所以椭圆C的离心率为． ??????????3分 ?a33（Ⅱ）若切线l的斜率不存在，则l:x??1．
x23y2??1中令x?1得y??1． 在44????????不妨设A(1,1),B(1,?1)，则OA?OB?1?1?0．所以OA?OB．
同理，当l:x??1时，也有OA?OB． 若切线l的斜率存在，设l:y?kx?m，依题意mk2?1?1，即k2?1?m2．
由??y?kx?m222，得(3k?1)x?6kmx?3m?4?0．显然??0． 22?x?3y?46km3m2?4设A(x1,y1)，B(x2,y2),则x1?x2??2，x1x2?．
3k?13k2?1所以y1y2?(kx1?m)(kx2?m)?k2x1x2?km(x1?x2)?m2.
????????22所以OA?OB?x1x2?y1y2?(k?1)x1x2?km(x1?x2)?m
·9·
3m2?46km?(k?1)2?km2?m2
3k?13k?12(k2?1)(3m2?4)?6k2m2?(3k2?1)m2 ? 23k?14m2?4k2?4? 23k?14(k2?1)?4k2?4??0．
3k2?1 所以OA?OB．
综上所述，总有OA?OB成立． ??????????????????9分
（Ⅲ）因为直线AB与圆O相切，则圆O半径即为?OAB的高， 当l的斜率不存在时，由（Ⅱ）可知AB?2．
则S?OAB?1.
当l的斜率存在时，由（Ⅱ）可知，
6km23m2?4AB?(1?k)[(x1?x2)?4x1x2]?1?k?(2)?4?2
3k?13k?122221?k2??9k2m2?(3m2?4)(3k2?1) 23k?121?k221?k22222??12k?3m?4??12k?3(k?1)?4 223k?13k?121?k22??9k?1． 23k?14(1?k2)(9k2?1)4(9k4?10k2?1)4k2所以AB???4(1?4)
(3k2?1)29k4?6k2?19k?6k2?12k2164163?4??4??k?? ?4?16?4（当且仅当时，等号
19k?6k2?13339k2?2?6k成立）．所以AB?4323．此时, (S?OAB)max?. 33·10·
综上所述，当且仅当k??20．（本小题满分13分）
323时，?OAB面积的最大值为．???????14分 33解：（Ⅰ）因为k?3,a1?2，由①知a3?2； 由②知，2a2?112?a1??3，整理得，2a22?3a2?1?0．解得，a2?1或a2?．
2a2a1当a2?1时，不满足a2?21，舍去； ?2a3?a2a3所以，这个数列为2,,2． ???????????????????3分 （Ⅱ）若k?4，由①知a4?a1． 因为an?12211?2an?1?(n?1,2,3)，所以(an?2an?1)(1?)?0． anan?1anan?111an或an?1?(n?1,2,3)． 2an所以an?1?如果由a1计算a4没有用到或者恰用了2次an?1?1，显然不满足条件； an1，共有下面4种情况： an 所以由a1计算a4只能恰好1次或者3次用到an?1?（1）若a2?11111，a3?a2，a4?a3，则a4??a1，解得a1?；
222a14a11111a1，a3?，a4?a3，则a4??a1，解得a1?1； 22a1a21141a1，a3?a2，a4?，则a4??a1，解得a1?2； 22a1a3（2）若a2?（3）若a2?（4）若a2?1111?a1，解得a1?1； ，a3?，a4?，则a4?a1a1a2a3·11·
综上，a1的所有取值的集合为{,1,2}． ??????????????????8分 （Ⅲ）依题意，设k?2m,m?N*,m?2．由（II）知，an?1?1211an或an?1? (n?1,2,3,?2m?1)．2an 假设从a1到a2m恰用了i 次递推关系an?1? 则有a2m?()?a111，用了2m?1?i次递推关系an?1?an，
2an12t(?1)i，其中t?2m?1?i,t?Z．
12t当i是偶数时，t?0，a2m?()?a1?a1无正数解，不满足条件；
当i是奇数时，由a2m?()?a112t?11?a1,t?2m?1?i?2m?2得a12?()t?22m?2，
2 所以a1?2m?1． 又当i?1时，若a2?1111， a1,a3?a2,?,a2m?1?a2m?2,a2m?222a2m?112m?222m?2?a1，a2m?有a2m?1?()?a1，即a1?2m?1． 2a1所以，a1的最大值是2
m?1．即a1?2k?12．?????????????13分
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