发布时间 : 星期二 文章2016.1 朝阳高三期末 数学(理)试卷和答案更新完毕开始阅读
北京市朝阳区2015-2016学年度高三年级第一学期期末统一考试
数学试卷（理工类） 2016．1
（考试时间120分钟 满分150分）
本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项．
x???0?，则M?N? 1．已知集合M??x|?1?x?1?，N??x|?x?1?A．?x|0?x?1? B．?x|0?x?1? C．?x|x?0? D．?x|?1?x?0?
2．复数z?i(1?i)（i是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为
A．(1,1) B．(?1,?1) C．(1,?1) D． (?1,1)
3．执行如图所示的程序框图，则输出的i值为
A．3 B．4 C．5 D．6
第3题图
4．在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统
·1·
开始 m =1, i=1 m=m i= i +1 m=0? 是 输出i 否 结束
计结果如下面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有
A．30辆 B．300辆 C．170辆 D．1700辆
0.010 0.005 80 90 100 110 120 130车速（km/h） 0.035 0.030 0.020 频率
组距
第4题图
5．“a?1”是“函数f(x)?a?x?cosx在R上单调递增”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6． 已知点Q(22,0)及抛物线x?4y上一动点P(x,y)，则y?PQ的最小值是
A．
21 B．1 C． 2 D． 3 27．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是
A．27 B．30 C．32 D．36
俯视图 3 4 正视图 侧视图
3 第7题图
8．设函数f(x)的定义域D，如果存在正实数m，使得对任意x?D，都有f(x?m)?f(x)，则称f(x)为D上的“m型增函数”．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x?0时，．若f(x)为R上的“20型增函数”，则实数a的取值范围是 f(x)?x?a?a（a?R）
·2·
A．a?0 B．a?5 C．a?10 D．a?20
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．
?9．函数y?2sin(2x?)?1的最小正周期是 ，最小值是 ．
6?x?y≤2，?10．若x，y满足约束条件?2x?y≥1，则z?x?y的最大值为 ．
?y≤1，?11．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2=2，则a1+2a3的最小值是 ．
12．甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．要求老师必须站在正中间，甲同学不与老师相邻，则不同站法种数为 ．
13．已知A,B为圆C:(x?m)2?(y?n)2?9(m,n?R)上两个不同的点（C为圆心），且满足
????????|CA?CB|?25，则AB? ．
????????????14．已知点O在?ABC的内部，且有xOA?yOB?zOC?0，记?AOB,?BOC,?AOC的面积分
别为S?AO，BS?B，OCS?．A若x?y?z?1，则S?AOB:S?BOC:S?AOC? ；若
x?2,y?3,z?，则4S?AOB:S?BOC:S?AOC? ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）
某中学高一年级共8个班，现从高一年级选10名同学组成社区服务小组，其中高一（1）班选取3名同学，其它各班各选取1名同学．现从这10名同学中随机选取3名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）．
（Ⅰ）求选出的3名同学来自不同班级的概率；
（Ⅱ）设X为选出同学中高一（1）班同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．
16．（本小题满分13分）
如图，在?ABC中，点D在BC边上，
A
·3·
B
D
C
2?7，． cos?ADB???CAD?,AC?1042（Ⅰ）求sin?C的值；
（Ⅱ）若BD?5,求?ABD的面积．
17．（本小题满分13分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是菱形，且?DAB?60?．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F． （Ⅰ）求证：AB∥EF；
（Ⅱ）若PA?PD?AD，且平面PAD?平面ABCD， 求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值．
18．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?ax?lnx,其中a?R．
（Ⅰ）若f(x)在区间[1,2]上为增函数，求a的取值范 围；
（Ⅱ）当a??e时，（ⅰ）证明：f(x)?2?0；
（ⅱ）试判断方程f(x)?
19．（本小题满分14分）
已知圆O:x?y?1的切线l与椭圆C:x?3y?4相交于A，B两点． （Ⅰ）求椭圆C的离心率； （Ⅱ）求证：OA?OB； （Ⅲ）求?OAB面积的最大值.
20．（本小题满分13分）
已知有穷数列：a1,a2,a3,?,ak(k?N,k?3)的各项均为正数，且满足条件：
·4·
*2222PFDAECBlnx3?是否有实数解，并说明理由． x2