发布时间 : 星期三 文章(4份试卷汇总)2019-2020学年宁波市名校中考数学四模试卷更新完毕开始阅读
15．（a+3）（a﹣3）． 16．0 17．36
18．m＞－1且m≠0； 三、解答题
19．鸡有17只，兔有11只． 【解析】 【分析】
设鸡有x只，兔有y只，根据鸡和兔共有28只头和78条腿，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】
设鸡有x只，兔有y只，
?x?y?28依题意，得：?，
2x?4y?78??x?17解得：?．
y?11?答：鸡有17只，兔有11只． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 20．(1)k=【解析】 【分析】
（1）根据题意求出直线y1?15,b=-;(2) ﹣4＜x＜﹣1或x＞0． 221515x?与两坐标轴的交点坐标，再根据直线y1?x?与直线y2＝kx+b22221515x-上，求出点A的坐标；把B点的纵坐标代入直线y2?x-2222关于原点O对称，运用待定系数法解答即可； （2）把点A的横坐标代入直线y2?上，求出点B的坐标，根据y?mmm经过点A、B，且y?图象关于原点成中心对称，判断y?必经xxx过A、B两点，根据交点坐标判断即可求自变量x的取值范围． 【详解】 解：（1）∵y1?15x?， 225
， 2
∴当x＝0，解得y?
∴当y＝0，解得x＝﹣5
15m4n?m2∴y1?x?与两坐标轴的交点为：(?,)，（﹣5，0），
2224∵y1?15x?与y2＝kx+b关于原点对称， 22∴y2＝kx+b经过点：(0,?)，（5，0），
525?0?b?-?k·∴得到方程组：?2，
??5k?b?05?b????2解得：?；
1?k??2?（2）∵点A、B在直线y2?15x-上 22∴把x＝1代入上式解得y＝﹣2 ∴A（1，﹣2） ∴把y=-1代入上式解得x＝4 21??∴B?4,??，
2??∵y?∴y?mm经过点A、B，且y?图象关于原点成中心对称， xxm1必经过点（﹣1，2）、(?4，),
2xm151且（﹣1，2）、(?4，)两点即为y?与y1?x?两个交点，
2x22
∴结合图象，当y＜y1时，x的取值范围的取值范围为：﹣4＜x＜﹣1或x＞0． 【点睛】
本题考查了双曲线与直线的交点问题，考查了用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、考查了数形结合以及分类讨论的思想，是一道好题．
21．（1）y=-x+2x+2；（2）详见解析；（3）点P的坐标为（1+2，1）、（1-2，1）、（1+6，-3）或（1-6，-3）． 【解析】 【分析】
（1）根据题意得出方程组，求出b、c的值，即可求出答案；
（2）求出B、C的坐标，根据点的坐标求出AB、BC、AC的值，根据勾股定理的逆定理求出即可； （3）分为两种情况，画出图形，根据相似三角形的判定和性质求出PE的长，即可得出答案． 【详解】
2
b???2??1?1??解：（1）由题意得：?， ??9?3b?c??1?解得：??b?2，
?c?2∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+2；
（2）∵由y=-x2+2x+2得：当x=0时，y=2， ∴B（0，2），
由y=-（x-1）2+3得：C（1，3）， ∵A（3，-1），
∴AB=32，BC=2，AC=25， ∴AB2+BC2=AC2， ∴∠ABC=90°， ∴△ABC是直角三角形；
（3）①如图，当点Q在线段AP上时，
过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA， ∴PA=2AQ， ∴PQ=AQ ∵PE∥AD， ∴△PQE∽△AQD，
∴PEAD=PQAQ=1， ∴PE=AD=1
∵由-x2+2x+2=1得：x=1?2， ∴P（1+2，1）或（1-2，1）， ②如图，当点Q在PA延长线上时，
过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA， ∴PA=2AQ， ∴PQ=3AQ ∵PE∥AD， ∴△PQE∽△AQD，
∴
PEAD=PQAQ=3， ∴PE=3AD=3
∵由-x2+2x+2=-3得：x=1±6， ∴P（1+6，-3），或（1-6，-3），
综上可知：点P的坐标为（1+2，1）、（1-2，1）、（1+6，-3）或（1-6，-3）．