发布时间 : 星期日 文章蔡氏电路中非线性电阻的实验实现更新完毕开始阅读
陕西理工学院毕业论文（设计）
引言
蔡氏电路是美国贝克莱(Berkeley) 大学的蔡少棠教授(L eon. O. Chua) 设计的能产生混沌行为的最简单的自治电路, 该典型电路并不唯一, 最初发现的蔡氏电路实际上是同性质的某一族电路中的一个，这类电路被命名为“蔡氏振荡器”, 从而将这一普适性电路与最初定义的“蔡氏电路”加以区别氏电路在非线性系统及混沌研究中占有极为重要的地位[2]。在蔡氏电路的分析及实验研究中, 为电路建立一个精确的试验模型, 从而观察混沌现象并定量分析它, 这一点十分重要, 而其中, 非线性电阻的试验电路的实现这一环节是一个关键。实现蔡氏电路中非线性电阻的方法很多，本文采用的是运放加双二极管的电路来实现，这个实现电路是一个压控型电路，即其电流是输入电压的一个单值函数，从而测量出一定电压范围内每个输入电压对应的电流大小．
本文就蔡氏电路中非线性电阻，建立了等效的硬件电路模型，并对其电路进行了测试和PSPICE软件的仿真，得到了该电路的伏安数据。而且从数据上得出了该电路伏安特性性是非线性的，并对比了软件仿真数据和硬件测试数据，给出了详细的误差分析，从而为蔡氏混沌现象和其它理论研究奠定了理论基础。
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1 非线性电阻电路
在电路系统中，如果元件的参数与其电压或电流有关，就称该元件为非线性元件，含有非线性元件的电路称为非线性电路。
实际电路元件的参数总是或多或少地随着电压或电流而变化, 所以、严格说来,一切实际电路都是非线性电路。 但是,在工程计算中,特别是对于那些非线性程度比较微弱的电路元件作为线性元件来处理, 不会带来本质上的差异, 从而将会简化电路分析。但是,对于许多本质因素具有非线性特性的元件,如果忽略其非线性特性就将无法解释非线性电路所发生的物理现象;可能导致计算结果与实际量值相差太大而无意义, 甚至可能还会产生本质的差异。由于非线性电路本身固有的特殊性,分析研究非线性电路具有极其重要的工程物理意义。 1.1非线性电阻的伏安特性
在电阻电路中如果含有非线性电阻，该电路就称为非线性电阻电路。非线性电阻的伏安关系不满足欧姆定律，而是遵循某种特定的非线性的函数关系,其符号如图1.１a所示。
iii3iu-i2i10u0u0u
(a) 非线性电阻符号 (b) 流控型伏安特性 (c)压控型伏安特性
图1.1非线性电阻
（1） 流控型的非线性电阻：若非线性电阻的伏安关系表示为
u?f(i) f:R?R (1.1.1)
则非线性电阻两端的电压是其电流的单值函数，被称为流控型的非线性电阻, 其典型的伏安特性如图1.1b所示, 从其特性曲线上可以看到: 对于同一电压值, 与之对应的电流可能是多值的。独立电压源就是流控型电阻器，因为u?f(i)?const。
（2） 压控型的非线性电阻： 若非线性电阻的伏安关系表示为
i?g(u) g:R?R (1.1.2)
则非线性电阻中的电流是其两端电压的单值函数，被称为压控型的非线性电阻, 其典型的伏安特性如图1.1c所示, 从其特性曲线上可以看到: 对于同一电流值, 与之对应的电压可能是多值的。隧道二极管就具有这样的伏安特性。独立电流源就是压控型电阻器，因为i?g(u)?const。
从图1.1c、b中还可以看出, 上述两种伏安特性曲线都具有一段下倾的线段。 就是说在这一段范围
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内电流随着电压的增长反而下降,故在这一段范围内其动态电阻具有负电阻的特性。
单调型的非线性电阻：若非线性电阻的伏安特性是单调增长或单调下降的，它同时是电流控制又是电压控制的，其特性即可以用i?f(u)或u?f(i)表示。例如电阻R?const?0的电阻器就是这种电阻器。例如p-n结二极管也属于此类非线性电阻。其伏安特性可用下列函数式表示
qukTi?Is(e?1) (1.1.3)
式中Is为一常数,称为反向饱和电流, q是电子的电荷(1.6?10?19库), k是波尔兹曼常数
(1.38?10?23J/K),T为热力学温度,而且为绝对温度,在T?300K(室温下)时
q?40(J/C)?1?40V?1 kT因此
i?Is(e40u?1)
从式(1?3)可求得
u?kT1ln(i?1) (1.1.4) qIs换句话说, 电压可用电流的单值函数来表示。图1.2为它的伏安特性曲线。
iaiu.?pb-+?0?u图1.2 p?n结二极管的伏安特性
特别要指出的是线性电阻是双向性的,而许多非线性电阻却具有单向性。当加在非线性电阻两端的电压方向不同时,流过它的电流也完全不同,故其特性曲线不对称于原点。
为了计算上的需要,对于非线性电阻元件引用静态电阻和动态电阻的概念。定义非线性电阻元件在某一工作状态下(如图1.2中P点)的静态电阻R 等于该点的电压值u与电流值i之比, 即
R?显然P点的静态电阻正比于tan?。
u i定义非线性电阻元件在某一工作状态下(如图1.2中P点)的动态电阻Rd等于该点的电压u对电
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流i的导数值,即
Rd?显然P点的动态电阻正比于tan?。
当非线性电阻元件串联或并联时, 只有所有非线性电阻元件的控制类型相同,才有可能得出其等效电阻伏安特性的解析表达式。如果把非线性电阻元件串联或并联对外当作一个一端口时,则端口的电压和电流关系或伏安特性称为此一端口的驱动点特性。 对于图1.3a所示两个非线性电阻的串联电路,设两个非线性电阻的伏安特性分别为u1?f1(i1),u2?f2(i2),用u?f(i)表示图1.3a所示两个非线性电阻串联电路的一端口伏安特性。根据KCL和KVL,得:u?u1?u2
又有u?f1(i1)?f2(i2) (1.1.6) 因此对所有i,则有f(i)?f1(i1)?f2(i2) (1.1.7)
所以,其驱动点特性为一个电流控制的非线性电阻, 因此两个电流控制的非线性电阻串联组合的等效电阻还是一个电流控制的非线性电阻。
uu?f(i)du (1.1.5) dii1+i2u2-+u2?f2(i2)uu2--''u2u1?f1(i1)i1+uu1'1'0i'i\i
(a) 非线性电阻的串联 (b)等效伏安特性
图1.3非线性电阻的串联
也可以用图解的方法来分析非线性电阻的串联电路。图1.3b说明了这种分析方法, 即在同一电流值下将u1和u2相加可得出u。
例如, 当i?i1?i2时,有u1?u1, u2?u2,而 u?u1?u2。取不同的i值,可逐点求出其等效伏安特性u?f(i),如图1.3b。
如果这两个非线性电阻中有一个是电压控制型,在电流值的某范围内电压是多值的。 很难写出其一端口等效伏安特性u?f(i)的解析式。但是用图解的方法不难获得其等效非线性电阻的伏安特性。 图1.4a所示电路由线性电阻R0和直流电压源U0及一个非线性电阻R组成。线性电阻R0和电压源U0的串联组合可以是一个线性一端口的戴维宁等效电路。设非线性电阻的伏安特性如图1.4b所
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