发布时间 : 星期五 文章2020-2021学年湖南省高考数学一模试卷（文科）及答案解析更新完毕开始阅读
湖南省 高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合M={x|x＜0}，N={x|x﹣x﹣2＜0}，则M∩N=（ ） A．{x|﹣1＜x＜0} B．{x|﹣2＜x＜0} C．{x|x＜2} 2．复数z满足（z﹣1）（1+i）=2i，则|z|=（ ） A．1
B．2
C．
+
2
D．{x|x＜1}
D．5
2
2
3．若p：a，b∈R；q：a+b≥2ab，则（ ） A．p是q充要条件
B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 4．已知平面向量A．
B．
C．
为单位向量， D．
，则向量
的夹角为（ ）
5．函数A．3
B．2
C．1
D．0
，则函数的零点个数为（ ）
6．设x，y满足约束条件，则z=x+2y﹣3的最大值为（ ）
A．8 B．5 C．2 D．1
7．现有一枚质地均匀且表面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子，将这枚骰子先后抛掷两次，这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
8．如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为495，135，则输出的m=（ ）
A．0 B．5
2
C．45 D．90
（a＞0，b＞0）右焦点重合，又P为两曲线的一
9．抛物线y=8x的焦点F与双曲线
个公共交点，且|PF|=5，则双曲线的实轴长为（ ） A．1
B．2
C．
D．6
，则数列{anan+1}前10项的和为（ ）
D．
10．数列{an}满足：A．
B．
C．
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）
A． B．3π C．6π D．24π
2
12．已知函数f（x）=xsinx+cosx+x，则不等式A．（e，+∞） B．（0，e） C．
D．
的解集为（ ）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．
13．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）﹣f（x）=0，当x∈（0，2]时，f（x）=2，则f的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值及f（x）的单调递减区间； （Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移时g（x）的最大值．
18．某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查．如图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图．已知[350，450），[450，550），[550，650）三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”．
个长度单位后得到函数g（x）的图象，求当
x
（Ⅰ）求m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有90%的把握认为“高消费群”与性别有关？ 男 女 合计 （参考公式：P（K≥k） k
2
高消费群 10
非高消费群
合计 50
，其中n=a+b+c+d）
0.10 2.706
0.05 3.841
0.025 5.024
0.010 6.635
0.005 7.879
0.001 10.828
19．如图，四棱锥A﹣BCDE中，CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB=BC=CD，AB⊥BC，M为AD上一点，EM⊥平面ACD．
（Ⅰ）求证：EM∥平面ABC．
（Ⅱ）若CD=2BE=2，求点D到平面EMC的距离．