发布时间 : 星期四 文章四升五年级奥数教案更新完毕开始阅读
（2）两车相遇，说明总路程就是800千米．
800÷(52＋48)＝8（小时）
（3）两车相遇又相距400千米，说明总路程除了800千米外，还必须加上又行的400千米．
(800＋400)÷(52＋48)＝12（小时）
答：（1）6小时后两车还相距200千米；（2）8小时后两车相遇；（3）12小时后两车又相距400千米．
例5 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，在离A、B两地中点3千米的地方相遇，求A、B两地的距离是多少千米？
解析 甲每小时的速度比乙快，因此相遇时甲一定走过中点，乙还没有到终点，那么从出发到相遇，甲多行了3×2＝6（千米），甲比乙每小时多行6－4＝2（千米），那么从出发到相遇所用的时间是6÷2＝3（小时），最后就可以求出A、B两地的距离．
相遇时间为(3×2)÷(6－4)＝3（小时） 距离为(6＋4)×3＝30（千米） 答：A、B两地的距离为30千米．
例6 某小队外出野营活动，队伍长800米，行进的平均速度是每分钟60米．队伍最前面的联络员用5分钟时间跑到队伍末尾传达命令，联络员每分钟行多少米？
解析 队伍全长800米，说明联络员与队尾的距离是800米．他向队尾传达命令，就是联络员和队尾做相向运动，即相遇问题．只要求出联络员与队伍前进的速度和，再减去队伍的前进速度就是联络员的速度．
800÷5－60＝100（米/分钟）
答：联络员每分钟行100米．
·应用与探究·
１．A、B两地相距80米，甲在A地，乙在B地，他们同时同向出发，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米，甲追上乙要用多少秒？
解：80÷(5－3)＝40（秒）
２．小王和小李都在甲地，准备去乙地，小王每分钟行120米，小李每分钟行150米．小王先行5分钟后，小李才出发，经过多少分钟后小李追上小王？
解：120×5÷(150－120)＝20（分钟）
３．兔子和乌龟在一个200米的环形跑道上赛跑，它们从同一地点同时出发．乌龟每爬行5米，兔子超过它1圈．当乌龟爬完1圈时，兔子跑了多少圈？
解：200÷5＋1＝41（圈）
４．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，5小时相遇．甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米．求A、B两地相距多少千米？
解：(50＋60)×5＝550（千米）
５．甲、乙两车从相距480千米的两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米．现要使两车在两地间的中点处相遇，则乙车必须先行多少小时？
解：240÷60＝4（小时）； 240÷40＝6（小时）； 6－4＝2（小时）
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６．小健和小壮同时从A地出发到B地去，小健骑自行车每分钟行200米，小壮骑摩托车每分钟行700米．行车途中，小壮因修车耽搁了50分钟，这样两人同时到达目的地．求A、B两地相距多少千米？
解：追及时间：200×5÷(700－200)＝20（分钟）；A、B距离：700×20＝14000（米）=14（千米）
７．甲、乙两地相距918千米，A、B两车同时从两地相向而行，6小时相遇．已知A车的速度是B车的2倍，则A车每小时行多少千米？B车每小时行多少千米？ 解：B：918÷6÷(1＋2)＝51（千米/小时）； A：51×2＝102（千米/小时）
８．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出．第一次在离A地75千米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后立即返回；第二次相遇在离B地55千米处．求A、B两地相距多少千米？
解：75×3－55＝170（千米）
１０．甲、乙两列火车从相距770千米的两地相距相向而行，甲车每小时行41千米，乙车每小时行45千米，甲车先出发2小时后，乙车才出发．乙车行几小时后与甲车相遇？ 解：770－41×2＝688（千米）； 688÷(41＋45)＝8（小时）
１１．甲、乙两人骑车同时从环形公路的某点出发，背向而行．已知甲骑一圈要48分钟，出发后32分钟两人相遇．问乙骑一圈要多少分钟？ 解：48－32＝16（分钟）； 48÷16×32＝96（分钟）
１２．甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行．途中甲与乙相遇后3分钟又与丙相遇．问东、西村的距离是多少米？
解：甲、乙相遇时，丙与他们之间的距离：(100＋75)×3＝525（米） 甲、乙相遇时间为：525÷(80－75)＝105（分钟） 东、西村距离为：(100＋80)×105＝18900（米）
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第七讲 植树问题
·知识引领·
植树问题是关于全长、株距间隔距离和棵数之间关系的应用题．在解题时，只要知道其中两个量就可以求出第三个量．
解决植树问题首先要考虑植树的路线，其次要弄清植树的具体要求．
·经典题例·
例1 圆形溜冰场周长是400米，每隔20米装一盏灯，再在相邻两盏灯之间放3盘花，问共需要装几盏灯、放几盆花？
解析 圆形溜冰场周长400米，按每20米为一段，可以分成20段，分成的段数就是需要装灯的盏数．同时，因为每段内放3盆花，所以花的盆数就是段数的3倍．
装灯400÷20＝20（盏）
放花3×(400÷20)＝3×20＝60（盆） 答：共需要装20盏灯、放60盆花．
例2 两幢教学大楼相距100米，现在要在两幢楼房之间每隔10米种一棵树，需要种多少棵？
解析 两幢教学楼之间相距100米，按10米为一段，可以分为10段．由于是在两幢房子之间，等于是两端都不需要种树，所以种的棵数比段数少1.
需要种树100÷10－1＝9（棵）． 答：需要种9棵树．
例3 实验小学进行春季运动会入场式，四年级有运动员124人，排成4路纵队，前后每行间隔为2米，主席台长20米．他们以每分钟40米的速度通过主席台，需要多少分钟？
解析 这道题目其实是植树问题的变式题，可以用植树问题的思考方式来解决． 124名运动员排成4路纵队（每4人为一行），可以求出这列队伍共有多少行（相当于种的棵树）．前后间隔2米（相当于每2棵树之间的距离），这样就可以求出入场式队伍的全长，再用入场队伍的全长加主席台的长度，就是每个运动员通过主席台所走的路程，然后用路程除以运动员行进的速度，可以求出所用的时间．
2×(124÷4－1)＝60（米） (60＋20)÷40＝2（分钟）
答：需要2分钟．
例4 盛爷爷饭后有散步的习惯，一天他以均匀的速度在马路旁散步．从第1棵树走到第13棵树用了12分钟（每棵树之间的距离相等），盛爷爷又向前走了几棵树后就往回走了．当他走到第5棵树时，共用了50分钟，问盛爷爷是走到第几棵树时往回走的？
解析 盛爷爷从第1棵树走到第13棵树，就等于走了12个间隔，共用了12分钟，也就是盛爷爷走一个间隔用了1分钟．
由于回到第5棵树时，盛爷爷一共用了50分钟，那么如果盛爷爷回到起点的话，就要再多走4个间隔，多用4分钟．那么盛爷爷走一个来回一共要用54分钟，即一个全程就是27分钟，走了27个间隔．说明一个全程里有28棵树，也就是盛爷爷走到第28棵树时往回走的．
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12÷(13－1)×(50＋4)＝54（分钟）
54÷2＝27（个） 27＋1＝28（棵）
答：盛爷爷是走到第28棵树时往回走的．
例5 在一根长100厘米的木棍上，由左至右每隔6厘米染一个红点．同时，由右至左每隔5厘米染上一个红点，然后沿红点处将木棍逐级锯开，那么长度是4厘米的木棍有几根？
解析 由于5能整除100，所以每隔5厘米的红点从右往左染和从左往右染都相同． 又由于5与6的最小公倍数是30，而每30厘米中有2根4厘米的小木棍，那么由100÷30＝3……10，可知从左至右30×3＝90（厘米）的木棍可锯出2×3＝6（根）4厘米长的小木棍，余下10厘米还可锯出1根4厘米长的小木棍，所以共有6＋1＝7（根）．
答：长度是4厘米的木棍有7根．
·应用与探究·
１．在一条路的一边插彩旗，从头到尾一共插了45面旗，每相邻两面旗之间相距5米，那么这条路长多少米？
解：5×(45－1)＝220（米）
２．在一条长42米的街道两边，每隔6米种一棵树（两端各种一棵），一共需要种多少棵树？
解：42÷6＋1＝8（棵）； 8×2＝16（棵）
３．在一条长100米的小道一边摆花盆，起点和终点都摆，一共摆了26盆，相邻两盆花之间的距离相等，那么相邻两盆花之间相距多少米？ 解：100÷(26－1)＝4（米）
４．在A、B两城安排一班长途车，每隔5千米设一个站，A、B两城间共设了9个站，那么A、B两城多少千米？ 解：5×(9＋1)＝50（千米）
５．在一条路的一边每隔8米放一盆花，连两端在内共放了16盆．现在拿走花盆，种植松树，连两端在内共种了7棵，问相邻两棵松树相距多远？ 解：8×(16－1)＝120（米）；120÷(7－1)＝20（米）
６．同学们种树，每6棵树间的总长是10米．照这样计算，种200棵树的距离是多少米？ 解：10÷(6－1)＝2（米）；2×(200－1)＝398（米）；
７．一个车队以5米/秒的速度缓缓地通过一座210米长的大桥，共用100秒．已知每辆车长5米，两车之间相隔10米，那么这个车队共有多少辆车？ 解：100×5－210＝290（米）；(290＋10)÷(10＋5)＝20（辆）
８．有一根180厘米长的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成几段？ 解：180÷3＝60（段）；180÷4＝45（段）；180÷12＝15（段）；60＋45－15＝90（段）
９．某班同学在军训队列表演中恰站成一个双层空心方阵，外层的每边站了9个同学．若让这个班同学在一条250米长的笔直马路上站岗，从一端开始每隔5米站一人，则站满后还剩下多少人？
解：(9×4－4)＋(7×4－4)＝56（人）；250÷5＋1＝51（人）；56－51＝5（人）
１０．48棵树排成一个正六边形，每条边上的棵数都相等，每条边上有多少棵树？
解：(48＋6)÷6＝9（棵）
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