发布时间 : 星期六 文章2019高考数学文一轮复习第4章三角函数与解三角形第4讲含解析更新完毕开始阅读
2019高考数学文一轮复习含答案
分层演练丄直击高苇
基础达标
一、选择题
1.下列函数中，最小正周期为 A . y= cos?x+ C. y = sin 2x+ cos 2x
n且图象关于原点对称的函数是 ( )
B . y= sin 2x+ 2 D. y= sin x + cos x
解析：选A.y= cos 2x+ n =— sin 2x,最小正周期T = 譽 n且为奇函数，其图象关于
原点对称，故A正确；y= sin 2x + = cos 2x,最小正周期为 n,且为偶函数，其图象关于
n
y轴对称，故B不正确；C、D均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故C、D不正 确.
解析：选B.当x� 0
—訂� —1 1 I,故 3sin@x—
的值域为（
B. D.
2. 函数f(x)= 3sin ?x—才在区间 0 ,
\
匚2，2 C.
3 ；
）
0 ］，则3的最小值为（）
3
2，3 ,即此时函数f（x）的值域是
3.若函数y= cos 3x+ 6 （?� N ）图象的一个对称中心是 A. 1 C. 4
解析：选B.由题意知 号+ = kn+Tfk � Z)?
6 6 2
n
3 = 6k+ 2(k� Z)，又 N ,所以 ?min = 2,
故选B.
4.函数 y= tan x+ sin x— |tan x — sin x在区间 n，3n内的图象是（）
J11
解析： 选 D.y= tan x+ sin x— |tan x— sin I 2tan x, x�
x| \
i'n 结合选项图形知，D正确.
2sin x, x� n3n
2 .
5. （2018惠州第三次调研）函数y = cos 2x + 2sin x的最大值为（
）
1
2019高考数学文一轮复习含答案
C. 2
解析：选 C.y= cos 2x+ 2sin x= — 2sin2x+ 2sin x+ 1.
D. 2
法一：设 t = sin x( — 1< tw 1),则原函数可以化为 y= — 2t2 + 2t + 1=— 2 t—| + 2,所 以当t=
1
时，函数取得最大值3
2 2
1 法
二：设 t= sin x( — 1 w tw 1),则原函数可以化为 y =— 2t+ 2t+ 1,y= — 4t + 2.当壬 $ 1
2
1
时，y'w 0;当一1w tw二时，y'》0.
当 t=1 时 y 取得最小值，ymin = — 2x 2 + 2x1+ 1 = 2,选 C.
6. (2018 广州综合测试(一))已知函数 f(x)= sin (?+妨+ cos(3x+$)(3> 0, 0 v K n是 奇函数，直线y=Q2与函数f(x)的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为
A . f(x)在(0,：上单调递减 B. f(x)在￡, ￥上单调递减 C. f(x)在0,；上单调递增 D . f(x)在 n，￥上单调递增
解析：选 D.f(x)= sin( cox+ 册+ cos@x+ 妨=,2sin( 3X+
因为0v ?V n且f(x)为奇
扌，则(
)
函数，所以?= 3p,即f(x) = — 2sin 3 x,又直线y= 2与函数f(x)的图象的两个相邻交点 的横坐标之差的绝对值为
；,所以函数f(x)的最小正周期为；,由~ 2
由 2k 詐 4x
n+
w 2kn+
,可得3= 4,故f(x)
2
wn+
3
2
爭 k� Z,即严+ 詐 xk 节 ? Z ,令 k= 0，得;
w xw护此时f(x)在n 3n上单调递增，故选D.
、填空题
7.已知函数
f(x) = — 2sin(2x+(j))(| ?v n)若 解析：当x=n寸,f(x)有最小值—2 , 所以 2X ; + ?=— ; + 2k n ,
8 2
f =— 2,贝U f(x)的单调递减区间是
2
2019高考数学文一轮复习含答案
3 即 $= — 4 n+ 2 k n, k� Z,
又因为|训< n,
3
所以0= — 4 n
3 所以 f(x) = — 2sin(2x— n ) 4
由—勻~ 2k 2x — 3 nW 卫+ 2k n
n
2 4 2 得f+ k n 所以函数f(x)的单调递减区间为 ￡+ kn, |n+ kJ, k� Z. 答案：n+ kn |n+ kn, k� Z &若函数f(x) = sin(3x+$)(3> 0且在区间6, ￥上是单调减函数，且函数值从 1减少到一1,则ff/等于 ______________________________ - | 扌3 +(^= + 2kn 6 2 n 解析：由题意知 2 n 3 3 n 2 ，k�乙 co + ())=—+ 2k n 解之得 o= 2, 0= f+ 2k n, 又因为0| 2 6 所以 f(x) = sin 2x+ n . 所以 n n 6 = cos6= 答案: 9.已知函数 f(x) = 3sin 3>0)和g(x) = 3 cos(2x+妨的图象的对称中心完全相同, 若x� 0,寸,贝U f(x)的取值范围是 __________ . 解析：由两三角函数图象的对称中心完全相同 以 f(x)= 3sin 2x— f, 当xe I0’刃时，-詐2x詐于‘ - ，可知两函数的周期相同，故3=2,所 所以一养 singx — 1,故 f(x) � — |, 3丨 3 2019高考数学文一轮复习含答案 答案：-3, 3 I 10. (2018 石家庄质量检测(一))若函数 f(x) = 3sin(2x+B)+ cos(2x+ 0)(0v 0 3sin(2x+ 0 + cos(2x+ 0)= 2sin 2x+ 0+才,则由题意, 2sin( n- 0 +》=0,又0v 0v n所以0=尹，所以f(x) = — 2sin 2x, f(x)在一n,扌1上是减函数，所以 函数f(x)在—^,才上的最小值为f&=— 2si门扌=—{3. 答案：一3 三、解答题 11. (2017 高考北京卷)已知函数 f(x)= . 3cos(2x— 3)— 2sin xcos x. (1) 求f(x)的最小正周期； ⑵求证：当x� — ^,才时，f(x)> — 2. 占 3 解：(1)f(x) = -^cos 2x+ ^sin 2x— sin 2x 1 3 =2sin 2x+ 2 cos 2x =si n(2x+ n. 所以f(x)的最小正周期T =今=n n n (2) 证明：因为一4< xw 4, 所以 sin(2x+ n)>sin(—》=—2 所以当x� [—才时，f(x)》_ 12. (2016高考北京卷)已知函数f(x)= 2sin 3xcos 3 x+ cos 2 wx( w>0)的最小正周期为 (1) 求w的值； (2) 求f(x)的单调递增区间. 解：(1)因为 f(x)= 2sin 3 xcos w x+ cos 2 w x =sin 2 w x+ cos 所以f(x)的最小正周期T =红=」 4