发布时间 : 星期日 文章山东省潍坊市寿光市现代中学高三上学期10月段考数学试卷(理科)(实验班)(a卷) Word版含解析更新完毕开始阅读
斜率．
【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F（，0），准线方程：过焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，交其准线于C点， ∴C点横坐标为xc=﹣． 由于直线l过F（∵∴B为
，
四等分点，
．
），故设方程y=k（x﹣）．
，
设B（a，b），则a=，b=±所以B（，±得﹣解得k=故答案为：
=
），代入直线方程， ，，
．
．
【点评】本题考查直线和抛物线的位置关系，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
12．已知F是双曲线
的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动
点，则|PF|+|PA|的最小值为 9 ．
【考点】双曲线的定义；双曲线的简单性质；双曲线的应用．
【分析】根据A点在双曲线的两支之间，根据双曲线的定义求得a，进而根据PA|+|PF′|≥|AF′|=5两式相加求得答案．
【解答】解：∵A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F′（4，0）， ∴由双曲线性质|PF|﹣|PF′|=2a=4 而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5
两式相加得|PF|+|PA|≥9，当且仅当A、P、F′三点共线时等号成立． 故答案为9．
【点评】本题主要考查了双曲线的定义，考查了学生对双曲线定义的灵活运用．
13．若函数f（x）=x2+2x+2a与g（x）=|x﹣1|+|x+a|有相同的最小值，则不等式g（x）≥5的解集为 （﹣∞，﹣3]∪[2，+∞） ． 【考点】函数的最值及其几何意义．
【分析】通过配方可知f（x）的最小值为2a﹣1，进而可知g（x）在x=1或x=﹣a取得最小值，且2a﹣1≥0，通过计算g（1）=2a﹣1、g（﹣a）=2a﹣1，求出a的值，再解不等式即可．
【解答】解：∵f（x）=x2+2x+2a=（x+1）2+2a﹣1， ∴f（x）的最小值为2a﹣1，
由题意知g（x）在x=1或x=﹣a取得最小值，且2a﹣1≥0， 将x=1或x=﹣a代入g（x），解得：a=2，
∴g（x）=|x﹣1|+|x+2|=
∵g（x）≥5， ∴
或
，
解得x≥2或x≤﹣3，
故不等式的解集为（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）， 故答案为：（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）
【点评】本题考查函数的最值不等式的解法，注意解题方法的积累，属于中档题．
14．半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，圆柱的侧面积与球的表面积之比是 1：2 ． 【考点】球的体积和表面积．
【分析】设出圆柱的上底面半径为r，球的半径与上底面夹角为α，求出圆柱的侧面积表达式，求出最大值，计算球的表面积，即可得到两者的比值．
【解答】解：设圆柱的上底面半径为r，球的半径与上底面夹角为α，则r=Rcosα，圆柱的高为2Rsinα，圆柱的侧面积为：2πR2sin2α，当且仅当α=圆柱的侧面积最大，
圆柱的侧面积为：2πR2，球的表面积为：4πR2， 所以圆柱的侧面积与球的表面积之比是1：2． 故答案为：1：2．
【点评】本题是基础题，考查球的内接圆柱的知识，球的表面积，圆柱的侧面积的最大值的求法，考查计算能力，常考题型．
15．设a＞1，b＞1，若ab=e2，则s=blna﹣2e的最大值为 ﹣e ． 【考点】函数的最值及其几何意义．
【分析】由ab=e2，得lna+lnb=2为定值，令t=blna，可得lnt=lnalnb≤仅当a=b=e时等号成立，即可求出s=blna﹣2e的最大值． 【解答】解：∵a＞1，b＞1， ∴lna＞0，lnb＞0，
由ab=e2，得lna+lnb=2为定值， 令t=blna，、 ∴lnt=lnalnb≤∴lnt≤1， ∴t≤e，
∴s=blna﹣2e≤﹣e，即s=blna﹣2e的最大值为﹣e． 故答案为：﹣e．
【点评】本题考查函数的最值，考查基本不等式的运用，正确换元是关键．
=1仅当a=b=e时等号成立，
=1，
时，sin2α=1，
三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（12分）（2016秋?寿光市校级月考）已知命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣6x+a）的定义域为R，命题q：关于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3．若“p或q”为真，“p且q“为假，求实数a的取值范围． 【考点】复合命题的真假． 【分析】求出p真，a＞3，q真，等式组求解即可． 【解答】解：若p真，则﹣﹣（2分）
若q真，令f（x）=x2﹣3ax+2a2+1，
，∴a＞3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
，利用p真q假或p假q真分别列出不
则应满足﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∴∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
又由题意可得p真q假或p假q真﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分） （1）若p真q假，则
∴a无解﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）
（2）若p假q真，则综上可得，a的取值范围是
∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）．
【点评】本题考查对数函数的定义域，一元二次方程根的分布，集合的运算，简易逻辑，考查计算能力．
17．AB∥CD，AD=DC=CB=1，（12分）（2016?福安市校级模拟）如图，在梯形ABCD中，