发布时间 : 星期一 文章山东省潍坊市寿光市现代中学高三上学期10月段考数学试卷（理科）（实验班）（a卷） Word版含解析更新完毕开始阅读
比知识你海纳百川，比能力你无人能及，比心理你处变不惊，比信心你自信满满，比体力你精力充沛，综上所述，高考这场比赛你想不赢都难，祝高考好运，考试顺利。2016-2017学年山东省潍坊市寿光市现代中学高三（上）10月段
考数学试卷（理科）（实验班）（A卷）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合
，集合B={y|y=2x，x＜0}，则A∪B=（ ）
C．（﹣∞，1] D．[﹣1，+∞）
A．（﹣1，1] B．[﹣1，1]
2．已知a＞b，则下列不等式中恒成立的是（ ） A．lna＞lnb B．
C．a2＞ab D．a2+b2＞2ab
3．m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．m⊥l，n⊥l，则m∥n B．α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β
C．m∥α，n∥α，则m∥n D．α∥γ，β∥γ，则α∥β 4．在复平面内，复数z=（1+2i）2对应的点位于（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．三棱锥的三视图中俯视图是等腰直角三角形，三棱锥的外接球的体积记为V1，俯视图绕斜边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为V2，则
=（ ）
A． B． C．12 D．
6．已知点M（a，b）在由不等式组a﹣b）所在平面区域的面积是（ ） A．1
B．2
C．4
D．8
确定的平面区域内，则点N（a+b，
7．已知A，B，P是双曲线点，若直线PA，PB的斜率乘积A．
B．
C．
D．
上不同的三点，且A，B连线经过坐标原
，则该双曲线的离心率为（ ）
8．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是（ ）
A．[1，] B．[，] C．[，] D．[，]
9．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直
线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A．4 B． C． D．
10．设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）﹣3，则4f（x）＞f′（x）的解集为（ ） A．（
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，交其
，+∞） B．（
，+∞） C．（
，+∞）
D．（
，+∞）
准线于C点，若12．已知F是双曲线
，则直线l的斜率为 ．
的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动
点，则|PF|+|PA|的最小值为 ．
13．若函数f（x）=x2+2x+2a与g（x）=|x﹣1|+|x+a|有相同的最小值，则不等式g（x）≥5的解集为 ．
14．半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，圆柱的侧面积与球的表面积之比是 ．
15．设a＞1，b＞1，若ab=e2，则s=blna﹣2e的最大值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（12分）已知命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣6x+a）的定义域为R，命题q：关于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3．若“p或q”为真，“p且q“为假，求实数a的取值范围．
17．（12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1． （Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；
（Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．
18．（12分）等差数列{an}中，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，{bn}的公比q=（1）求an与bn；
．
（2）证明：≤++…+＜．
19．（12分）首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为产品价值为200元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？
2222
20．（13分）已知动圆P与圆F1：（x+3）+y=81相切，且与圆F2：（x﹣3）+y=1
，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工
相内切，记圆心P的轨迹为曲线C；设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点F2作OQ的平行线交曲线C于M，N两个不同的点． （Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）试探究|MN|和|OQ|2的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；
（Ⅲ）记△QF2M的面积为S1，△OF2N的面积为S2，令S=S1+S2，求S的最大值．
21．（14分）已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）． （Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值； （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x，若对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．