发布时间 : 星期二 文章高中数学第一章立体几何初步1.1.1构成空间几何体的基本元素练习新人教B版必修2更新完毕开始阅读
第1课时 1.1.1 构成空间几何体的基本元素
课时目标 1.从运动的观点来初步认识点、线、面、体之间的生成关系和位置关系．通过几何体的直观图观察其基本元素间的关系． 2．理解棱柱、棱锥、棱台的结构特征．加深对几种几何体的概念及性质的理解． 3．了解凸多面体和平行六面体等概念，掌握棱锥、棱台和棱柱的截面的性质． 识记强化 1．任意一个几何体都是由点、线、面构成的，点、线、面是构成几何体的基本元素． 2．在立体几何中，平面是无限延展的，通常画一个平行四边形来表示一个平面． 课时作业 一、选择题(每个5分，共30分) 1．以下结论不正确的是( ) A．平面上一定有直线 B．平面上一定有曲线 C．曲面上一定无直线 D．曲面上一定有曲线 答案：C 解析：根据线动成面的理论，直线的平行移动可以形成平面或曲面，所以曲面上可能有直线，因此C不正确；关于B选项，可举例用笔在纸面上乱画，画出的就是平面上的曲线． 2．下列说法中正确的是( ) A．水平放置的平面是大小确定的平行四边形 B．平面ABCD就是四边形ABCD的四条边围起来的部分 C．100个平面重叠在一起比10个平面重叠在一起要厚 D．平面多边形和圆、椭圆都可以用来表示平面 答案：D 解析：平面不是平行四边形，平面是无限延展的，平面没有厚度，故选D. 3．在空间中，下列说法正确的是( ) A．一个点运动形成直线 B．直线平行移动形成平面或曲面 C．曲线的平移一定形成曲面 D．矩形上各点沿同一方向移动形成长方体 答案：B 解析：A错误，一个点运动形成线，若运动的方向保持不变，则形成一条直线或线段，若运动的方向发生变化，则形成一条曲线或曲线的一段；C错误，曲线平移的方向与曲线本身所在的平面平行时，不能形成曲面；D错误，矩形上各点沿同一方向移动，没有1 / 4
具体说明移动的方向和距离，故而不一定形成长方体．故选B.
4．下列说法正确的是( )
A．生活中的几何体都是由平面组成的 B．曲面都是有一定大小的
C．直线是由无限个点组成的，而线段是由有限个点组成的 D．直线平移时不改变方向一定不形成曲面 答案：D
解析：A显然错误；曲面是没有大小的，B错误；线段也是由无限个点组成的，所以C错误，故选D.
5.
如图所示，平行四边形ABCD所在的平面，下列表示方法中都不正确的是( ) ①平面ABCD；②平面BD；③平面AD；④平面ABC；⑤AC；⑥平面α. A．②④ B．②③⑥ C．④⑤⑥ D．③⑤ 答案：D
解析：平面的表示除了用平面图形的顶点字母，如平面ABCD来表示外，还可用希腊字母α、β、γ等来表示，对于前一种情况也可简单的用一条对角线上的两个顶点字母表示，但前面要加“平面”两字．显然①②⑥是正确的，③用一条边的顶点字母表示不符合要求，④用了三角形的顶点字母表示平面是完全可以的，⑤虽然用对角线AC的顶点字母表示，但没加“平面”两字，易与线段AC或直线AC混淆，故是错误的，错误的答案只有③⑤，所以选D.
6．下列说法中正确的是( )
①几何中的点、直线都是抽象的概念，在现实世界中可以说是不存在的；
②空间中并没有孤立的点、线、面，它们只是作为几何体的组成元素而共存于几何体中；
③几何中画出的点不考虑它的大小；画出的线，不考虑它的粗细；画出的面，不考虑它的厚度和面积；
④任何一个平面图形都是一个平面． A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②③④ 答案：C
解析：由点、线、面的意义，平面是没有大小的，一个平面图形并不是一个平面． 二、填空题(每个5分，共15分)
7．在如图所示的长方体ABCD－A′B′C′D′中，互相平行的平面共有________对，与直线A′A垂直的平面是________．
答案：3
解析：平面AC，平面A′C′ 互相平行的平面有平面AD′与平面BC′，平面A′C′与平面AC，平面AB′与平面DC′，共3对；与直线A′A垂直的平面有平面AC，平面A′C′.
8．正方体ABCD—A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为________． 答案：平行
2 / 4
解析：画图或通过身边的模型来分析都可行，会发现这两个平面不论怎么样延展都是没有交点的，所以它们互相平行．
9．在一个正方体的各个面上分别标上字母A，B，C，D，E，F，甲、乙、丙三位同学分别从不同的方向去观察这个正方体，观察结果如图(1)，(2)，(3)所示，则这个正方体中F的对面是________，E的对面是________，D的对面是________．
答案：C A B
解析：根据空间想象力，并结合正方体的不同位置，可以知道正方体中F的对面是C，E的对面是A，D的对面是B.
三、解答题
10．(12分)试指出下列各几何体的基本元素：
解：(1)中几何体有6个顶点，12条棱和8个三角形面； (2)中几何体有12个顶点，18条棱和8个面； (3)中几何体有6个顶点，10条棱和6个面；
(4)中几何体有2条曲线，3个面(2个圆面和1个曲面)．
11．(13分)如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，观察这12条直线及6个平面的位置关系，回答下列问题：
(1)与直线B1C1平行的平面有哪些？ (2)与直线B1C1垂直的平面有哪些？ (3)与平面BC1平行的平面有哪些？ (4)与平面BC1垂直的平面有哪些？
解：(1)与直线B1C1平行的平面有平面AD1，平面AC. (2)与直线B1C1垂直的平面有平面AB1，平面CD1. (3)与平面BC1平行的平面有平面AD1.
(4)与平面BC1垂直的平面有平面AB1，平面A1C1，平面CD1，平面AC.
能力提升
12．(5分)如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器．求这个容器的容积．
解：长方体容器的长为13－2×2＝9(厘米)，宽为9－2×2＝5(厘米)，高为2厘米．
3 / 4
故体积为9×5×2＝90(立方厘米)． 13．(15分) 如图所示，长方体AC1的宽、长、高分别是3,4,5.现有一甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值． 解：把长方体含A、C1的面作展开图，如图甲、乙、丙所示． 对这三种展开图利用勾股定理可得AC1的长，对甲：|AC1|＝32＋4＋52＝90；对乙：|AC1|＝52＋3＋42＝74；对丙：|AC1|＝42＋3＋52＝80，由此可见15乙是最短线路，由相似比可得BE＝.所以甲壳虫可以先在面ABB1A1内由A到E，再在面7BCC1B1内由E到C1，其最短路程为74.
4 / 4