发布时间 : 星期日 文章第7章 结构弹性稳定分析 - 图文更新完毕开始阅读
!获得特征值屈曲解与查看结果---与BEAM3单元相同，不再进行说明 /solu$antype,buckle$bucopt,lanb,5$mxpand,5 outres,all,all$solve$finish$/post1$set,list
!EX7.1D 两端铰支柱特征值屈曲分析---SHELL63单元 finish$/clear$/prep7
b=0.03$h=0.05$l=3$e=2.1e11$et,1,shell63$mp,ex,1,e$mp,prxy,1,0.3$r,1,b wprota,,,-90$blc4,,,h,l$wpcsys,-1$wpoff,,,h/2$asbw,all$esize,3/20 amesh,all$lsel,s,loc,y,0$lsel,a,loc,y,l$dl,all,,ux$dl,all,,uz dk,kp(0,0,h/2),uy$lsel,s,loc,y,l$sfl,all,pres,1/h$allsel,all /solu$pstres,on$solve$finish
/solu$antype,buckle$bucopt,lanb,5$mxpand,5$outres,all,all solve$finish$/post1$set,list
!EX7.1E 两端铰支柱特征值屈曲分析---3D实体SOLID95单元 finish$/clear$/prep7
b=0.03$h=0.05$l=3$e=2.1e11$et,1,solid95$mp,ex,1,e$mp,prxy,1,0.3 blc4,,,b,l,h$wpoff,b/2,,h/2$vsbw,all$wprota,,,90$vsbw,all$wpcsys,-1 esize,3/20$vmesh,all
dk,kp(b/2,0,h/2),uy$asel,s,loc,y,0$asel,a,loc,y,l$da,all,ux$da,all,uz asel,s,loc,y,l$sfa,all,1,pres,1/b/h$allsel,all /solu$pstres,on$solve$finish
/solu$antype,buckle$bucopt,lanb,5$mxpand,5$outres,all,all solve$finish$/post1$set,list
7.2.2 圆弧拱的屈曲分析
如图所示圆弧无铰板拱，跨中承受竖向集中荷载，分别采用SOLID95、SHELL93、BEAM189和BEAM4单元对其进行特征值屈曲分析。各类单元划分的单元数目，以此类单元计算的结果不受单元数目影响为原则。
集中荷载作用下圆弧无铰拱的屈曲特征值（×108 ） 屈曲模态 1---面内反对称 2---面内对称 solid95 12.678 19.828 shell93 13.552 20.001 beam189 12.636 19.174 beam4 13.211 20.554
!EX7.2A 集中荷载作用下圆弧无铰拱的屈曲特征值---beam189单元 finish$/clear$/prep7
!创建几何模型和有限元模型
r=8$l=10$b=7$h=0.5$p=1e8$et,1,beam189,1,1 mp,ex,1,3.3e10$mp,prxy,1,0.3
sectype,1,beam,rect$secdata,b,h$*afun,deg$cita=asin(0.5*l/r) csys,1$k,1,r,90+cita$k,2,r,90$k,3,r,90-cita$k,10,2*r,90$l,1,2$l,2,3 csys,0$dk,1,all$dk,3,all$latt,1,,1,,10,,1$lesize,all,,,10$lmesh,all fk,2,fy,-p$finish
!打开预应力开关，获得静力结果 /solu$pstres,on$solve$finish
!获得特征值屈曲分析结果并查看结果
/solu$antype,1$bucopt,lanb,2$mxpand,2$outres,all,all solve$finish$/post1$set,list
!EX7.2C 集中荷载作用下圆弧无铰拱的屈曲特征值---shell93单元 finish$/clear$/prep7
r=8$l=10$b=7$h=0.5$p=1e8$et,1,shell93 mp,ex,1,3.3e10$mp,prxy,1,0.3$r,1,h
*afun,deg$cita=asin(0.5*l/r)$csys,1$k,1,r,90+cita$k,2,r,90$k,3,r,90-cita k,10,r,90,b$l,1,2$l,2,3$l,2,10
csys,0$adrag,1,2,,,,,3$ldele,3$dl,8,,all$dl,5,,all
esize,0.5$amesh,all$nsel,s,loc,x,0$*get,nodenum,node,,count f,all,fy,-p/nodenum$allsel,all
finish$/solu$pstres,on$solve$finish$/solu$antype,1$bucopt,lanb,2 mxpand,2$outres,all,all$solve$finish$/post1$set,list
7.2.3梁的侧倾屈曲分析
梁的侧倾屈曲也称为弯扭屈曲或梁丧失整体稳定，属于特征值屈曲分析的一种。
梁单元中BEAM44和BEAM18X系列可以考虑梁的侧倾屈曲。简单梁的侧倾屈曲荷载大多有理论解，当与理论解进行比较时，特别注意荷载作用位置和边界条件。
1. 矩形截面悬臂梁的侧倾屈曲
设在悬臂端作用集中荷载的悬臂梁，长度为L=1m，截面为B×H=0.02m×0.05 m的矩形，材料的弹性模量为2.1E11Pa，泊松系数取0.3，用BEAM189、SHELL93（中厚壳）和3D实体单元SOLID95分别进行特征值屈曲分析。其一阶屈曲荷载的理论解为：
Pcr?4.01EIyGJL2?30112N
3种单元计算的一阶屈曲荷载分别为30482N、30622N和30677N，单元大小全部采用
ESIZE命令定义为B/2。
!EX7.3A 矩形截面悬臂梁的侧倾屈曲分析---BEAM189单元 finish$/clear$/prep7
h=0.05$b=0.02$l=1$p=1 !定义参数
et,1,beam189$mp,ex,1,2.1e11$mp,prxy,1,0.3 !定义单元与材料特性 sectype,1,beam,rect$secdata,b,h !定义截面类型和数据 k,1$k,2,,,l$k,3,,l/2,l/2$l,1,2 !创建几何模型
latt,1,,1,,3,,1$lesize,all,b/2$lmesh,all !定义线属性、单元尺寸、划分网格 dk,1,all$fk,2,fy,-p !定义约束和荷载 /solu$pstres,on$solve$finish !获得静力解
/solu$antype,1$bucopt,lanb,1$solve !获得特征值屈曲荷载系数 /post1$set,list !查看结果
!EX7.3B 矩形截面悬臂梁的侧倾屈曲分析---SHELL93单元 finish$/clear$/prep7
h=0.05$b=0.02$l=1$p=1 !定义参数
et,1,93$mp,ex,1,2.1e11$mp,prxy,1,0.3$r,1,b !定义单元、材料特性和实常数 wprota,,,-90$blc4,,,l,h$esize,b/2$amesh,all !创建几何模型和有限元模型 lsel,s,loc,z,0$dl,all,,all !施加约束
nsel,s,loc,z,l$*get,nodenum,node,,count !施加荷载（节点平均） f,all,fy,-p/nodenum$allsel,all
/solu$pstres,on$solve$finish !获得静力解
/solu$antype,1$bucopt,lanb,1$solve !获得特征值屈曲荷载系数 /post1$set,list !查看结果
!EX7.3C 矩形截面悬臂梁的侧倾屈曲分析---SOLID95单元 finish$/clear$/prep7
h=0.05$b=0.02$l=1$p=1 !定义参数
et,1,solid95$mp,ex,1,2.1e11$mp,prxy,1,0.3 !定义单元与材料特性 blc4,,,b,h,l$esize,b/2$vmesh,all !创建几何模型和有限元模型 asel,s,loc,z,0$da,all,all !施加约束
nsel,s,loc,z,l$*get,nonum,node,,count !施加荷载（节点平均） f,all,fy,-p/nonum$allsel,all
/solu$pstres,on$solve$finish !获得静力解
/solu$antype,1$bucopt,lanb,1$solve !获得特征值屈曲荷载系数 /post1$set,list !查看结果
2. 工字形截面简支梁的侧倾屈曲
对简支梁进行侧倾屈曲分析，其特别之处在于边界条件和荷载的处理。当采用不同类型的单元计算时，如果边界条件或荷载作用形式不同，其结果当然也就不同。
图示的双轴对称工字形截面简支梁，按“梁”计算的侧倾屈曲理论解为：
Mcr?1.3659?2EIy??l2I?0.5536a?0.3065a???Iy?2?GItl2??1??2EI????? ?????
采用图示的截面尺寸，且设弹性模量为2.06×1011Pa，剪切模量为7.9×1010Pa，当集中荷载分别作用在上翼缘、剪切中心和下翼缘时，屈曲荷载分别为：290.0kN、481.8kN和800.5kN。
如采用BEAM18X
●简支梁边界的平动自由度约束同常规简支梁 ●约束两端绕梁轴的转动自由度
●在自由度的考虑上，要计入翘曲自由度。
●荷载作用位置采用SECOFFSET命令可将截面偏置当采用60个BEAM189单元计算时，其屈曲荷载分别为287.8kN、480.9kN和798.0kN，与理论解的误差均不超过1%。
若采用SHELL或SOLID单元求解时，按“梁”计算的理论边界条件很难模拟，但实际边界条件倒容易实现。因此上述侧倾屈曲荷载是按“梁”和理论边界条件导出的，若按SHELL或SOLID单元求解，当边界条件较“梁边界条件”刚时，其侧倾屈曲荷载会大，反之会小。
练习之！！！
7.2.4 柱壳屈曲分析
两端简支轴向受压圆柱壳屈曲的经典解为：
?cr?131??2??Et R当分别取E=2.0×105MPa，t=4mm，R=500mm，μ=0.3时，σcr=968.4MPa。 SHELL63单元为4节点平面壳单元：
●用多个平面壳元拟合曲壳，因此单元网格密度对计算结果影响较大。 ●当单元边长 ●模拟曲壳的精度和效果较SHELL63好的多。 ●当单元边长为R/5时，其计算结果与理论解的误差就在2%之内；如取R/8二者几乎相等。 !EX7.5 两端简支轴向受压圆柱壳的特征值屈曲---采用SHELL93单元 finish$/clear$/prep7