[新部编版]2019-2020年高考物理一轮复习第六章动量守恒定律第1讲动量定理和动量守恒定律学案

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第1讲 动量定理和动量守恒定律

[高考命题解读]

分析年份 高考(全国卷)四年命题情况对照分析 题 号 命题点 第(2)问计算题,考查了两物体的Ⅰ卷35题 2013年 第(2)问计算题,考查了含弹簧的Ⅱ卷35题 和能量观点的综合碰撞现象,应用动量和能量观点解应用. 决问题. 2.命题趋势 Ⅰ卷35题 2014年 Ⅱ卷35题 同上 作为必考内容,因此第(2)问计算题,考查了三物体的综合应用动量和能Ⅰ卷35题 2015年 决问题. 型问题将仍是今后Ⅱ卷35题 Ⅰ卷35题 定理和能量观点解决碰撞问题. 第(2)问计算题,考查了应用动量2016年 Ⅱ卷35题 守恒定律和能量观点解决三物体碰撞问题. Ⅲ卷35题

同2013年Ⅰ卷35题 同2013年Ⅰ卷35题 命题的热点,既可以第(2)问计算题,考查了应用动量将动量与力学知识结合,也可将动量和电学知识结合,作为理综试卷压轴计算题进行命题. 瞬时碰撞,应用动量和能量观点解量观点解决碰撞模同2013年Ⅰ卷35题 由于动量守恒定律瞬时碰撞,应用动量和能量观点解决问题. 1.考查方式 从前几年命题规律来看,应用碰撞或反冲运动模型,以计算题的形式考查动量

一、冲量、动量和动量定理 1.冲量

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(1)定义:力和力的作用时间的乘积. (2)公式:I=Ft,适用于求恒力的冲量. (3)方向:与力的方向相同. 2.动量

(1)定义:物体的质量与速度的乘积. (2)表达式:p=mv.

(3)单位:千克·米/秒;符号:kg·m/s.

(4)特征:动量是状态量,是矢量,其方向和速度方向相同. 3.动量定理

(1)内容:物体所受合力的冲量等于物体动量的变化量. (2)表达式:F合·t=Δp=p′-p.

(3)矢量性:动量变化量方向与合力的方向相同,可以在力的方向上用动量定理.

p2

(4)动能和动量的关系:Ek=. 2m二、动量守恒定律 1.内容

如果一个系统不受外力,或者所受外力的矢量和为零,这个系统的总动量保持不变. 2.表达式

(1)p=p′,系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′.

(2)m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′,相互作用的两个物体组成的系统,作用前的动量和等于作用后的动量和. (3)Δp1=-Δp2,相互作用的两个物体动量的变化量等大反向. (4)Δp=0,系统总动量的增量为零. 3.适用条件

(1)理想守恒:不受外力或所受外力的合力为零.

(2)近似守恒:系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力.

(3)某一方向守恒:如果系统在某一方向上所受外力的合力为零,则系统在这一方向上动量守恒.

1.(鲁科版选修3-5P20第3题)(多选)半径相等的两个小球A和B,在光滑水平面上沿同一直线相向运动.若A球的质量大于B球的质量,发生弹性碰撞前,两球的动能相等.碰撞后两球的运动状态可能是( ) A.A球的速度为零,B球的速度不为零 B.B球的速度为零,A球的速度不为零 C.两球的速度均不为零

D.两球的速度方向均与原方向相反,两球的动能仍相等 答案 AC

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※精 品 试 卷 ※ 解析 p=2mEk,mA>mB,pA>pB,总动量方向与A运动方向相同,A、C正确. 2.(粤教版选修3-5P9第4题)在没有空气阻力的条件下,在距地面高为h,同时以相等初速度v0分别平抛、竖直上抛、竖直下抛一质量相等的物体m,当它们从抛出到落地时,比较它们的动量的增量Δp,有( ) A.平抛过程较大 C.竖直下抛过程较大 答案 B

3.(多选)质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动,经过时间t,下降的高度为h,速度变为v,在这段时间内物体动量变化量的大小为( ) A.m(v-v0) C.mv-v0 答案 BCD

4.(人教版选修3-5P16第5题)某机车以0.8m/s的速度驶向停在铁轨上的15节车厢,跟它们对接.机车跟第1节车厢相碰后,它们连在一起具有一个共同的速度,紧接着又跟第2节车厢相碰,就这样,直至碰上最后一节车厢.设机车和车厢的质量都相等,求:跟最后一节车厢相碰后车厢的速度.铁轨的摩擦忽略不计. 答案 0.05m/s

11

解析 取机车和15节车厢整体为研究对象,由动量守恒定律mv0=(m+15m)v,v=v0=×0.8 m/s=0.05 m/s.

1616

2

2

B.竖直上抛过程最大 D.三者一样大

B.mgt D.m2gh

命题点一 动量定理的理解和应用 1.动量定理理解的要点 (1)矢量式.

(2)F既可以是恒力也可以是变力. (3)冲量是动量变化的原因. (4)由Ft=p′-p,得F=2.用动量定理解释现象

(1)Δp一定时,F的作用时间越短,力就越大;时间越长,力就越小.

(2)F一定,此时力的作用时间越长,Δp就越大;力的作用时间越短,Δp就越小. 分析问题时,要把哪个量一定、哪个量变化搞清楚. 3.应用动量定理解题的步骤

(1)确定研究对象:可以是单个物体,也可以是几个物体组成的系统. (2)进行受力分析:分析研究对象以外的物体施加给研究对象的力.

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p′-pΔp=,即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率. tt※精 品 试 卷 ※

(3)分析运动过程,选取正方向,确定初、末状态的动量以及整个过程合力的冲量. (4)列方程:根据动量定理列方程求解.

例1 (2016·全国Ⅰ·35(2))某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中.为计算方便起见,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出;玩具底部为平板(面积略大于

S);水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开.忽略空气阻力.已知水的

密度为ρ,重力加速度大小为g.求: (1)喷泉单位时间内喷出的水的质量;

(2)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度.

①悬停在空中;②在竖直方向水的速度变为零.

v2M2g0

答案 (1)ρv0S (2)-222

2g2ρv0S解析 (1)在刚喷出一段很短的Δt时间内,可认为喷出的水柱保持速度v0不变. 该时间内,喷出水柱高度Δl=v0Δt 喷出水柱质量Δm=ρΔV ① ②

其中ΔV为水柱体积,满足ΔV=ΔlS ③

由①②③可得:喷泉单位时间内喷出的水的质量为 Δm=ρv0S Δt(2)设玩具底面相对于喷口的高度为h 由玩具受力平衡得F冲=Mg ④

其中,F冲为水柱对玩具底面的作用力 由牛顿第三定律:F压=F冲

其中,F压为玩具底面对水柱的作用力,v′为水柱到达玩具底面时的速度 由运动学公式:v′-v0=-2gh 2

2

在很短Δt时间内,冲击玩具的水柱的质量为Δm Δm=ρv0SΔt ⑦

由题意可知,在竖直方向上,对该部分水柱应用动量定理 (F压+Δmg)Δt=Δmv′

由于Δt很小,Δmg也很小,可以忽略,⑧式变为

F压Δt=Δmv′

v2M2g0

由④⑤⑥⑦⑨可得h=-222

2g2ρv0S ⑨

建立柱状模型,应用动量定理解题

对于“连续”质点系发生持续作用,物体动量(或其他量)连续发生变化这类问题的处理思路是:正确选取研究对象,即选取很短时间Δt内动量(或其他量)发生变化的那部分物体作为研究对象,建立如下的“柱状模型”:在时间Δt※推 荐 下 载※

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