发布时间 : 星期三 文章改版人教版九年级数学第22章二次函数全章导学案更新完毕开始阅读
22.1 二次函数及其图像
22.1.1 二次函数
【学习目标】
1. 了解二次函数的有关概念．
2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。 3. 确定实际问题中二次函数的关系式。 【学法指导】
类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。 【学习过程】 一、知识链接：
1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。
2. 形如y?___________（k?0)的函数是一次函数，当______?0时，它是 函数；形如
（k?0)的函数是反比例函数。
二、自主学习：
1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y= ，整理为y= .
2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．
3.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是 。
4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？
。
5.归纳：一般地，形如 ，（a,b,c是常数，且a ）的函数为二次函数。其中x是自变量，a是__________，b是___________，c是_____________．
三、合作交流：
（1）二次项系数a为什么不等于0？
答： 。 （2）一次项系数b和常数项c可以为0吗？
答： . 四、跟踪练习
21．观察：①y?6x；②y??3x?5；③y＝200x2＋400x＋200；④y?x?2x；⑤y?x?2231?3；x⑥y??x?1??x．这六个式子中二次函数有 。（只填序号）
222.y?(m?1)xm2?m?3x?1 是二次函数，则m的值为______________．
23.若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为s?5t?2t，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为 。
4.二次函数y??x?bx?3．当x＝2时，y＝3，则这个二次函数解析式为 ．
5.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
2
22.1.2二次函数y?ax的图象
【学习目标】
1．知道二次函数的图象是一条抛物线； 2．会画二次函数y＝ax2的图象；
3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．（重点） 【学法指导】
数形结合是学习函数图象的精髓所在，一定要善于从图象上学习认识函数. 【学习过程】 一、知识链接：
1.画一个函数图象的一般过程是① ；② ；③ 。 2.一次函数图象的形状是 ； 二、自主学习
（一）画二次函数y＝x2的图象． 列表： x y＝x2 … … －3 －2 －1 0 1 2 3 … … 2在图（3）中描点，并连线 10987654321yyx10987654321y87654321xxO1234?4?3?2??11?2（3） O1234?4?3?2??11 ?2 （1） O1234?4?3?2??11?2（2）
1.思考：图（1）和图（2）中的连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？ 答： 2.归纳：
① 由图象可知二次函数y?x的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做 线； ②抛物线y?x是轴对称图形，对称轴是 ； ③y?x的图象开口_______；
222④ 与 的交点叫做抛物线的顶点。抛物线y?x的顶点坐标是 ；
它是抛物线的最 点（填“高”或“低”），即当x=0时，y有最 值等于0. ⑤在对称轴的左侧，图象从左往右呈 趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈 趋势；即x<0时，y随x的增大而 ，x>0时，y随x的增大而 。 （二）例1在图（4）中，画出函数y?解：列表： x … … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … …
x … －2 -1.5 －1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … …
归纳：抛物
10987654321y212x，y?x2，y?2x2的图象． 2y?12x 2y?2x2 … 线y?12x，y?x2，y?2x2的图象的形状都是 ；顶点都是__________；2对称轴都是_________；二次项系数a_______0；开口都 ；顶点都是抛物
线的最_________点（填“高”或“低”） ．
12x，y??x2，y??2x2的的图象的形状都2是 ；顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数a_______0；
归纳：抛物线y??开口都 ；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ．
例2 请在图（4）中画出函数y??列表： x … … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … … x12x，y??x2，y??2x2的图象． 2O12345?5?4?3?2??11?2?3?4?5?6?7?8?9?10（4） 1y??x2 2 x … … －3 －2 －1 0 1 2 3 … … y??x2 x … －2 -1.5 －1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … … y??2x2 …