发布时间 : 星期六 文章电子科技大学 DSP 实验三 采样的时域几及频域分析更新完毕开始阅读
电子科技大学
实验报告
一、实验室名称：数字信号处理实验室 二、实验项目名称：采样的时域及频域分析 三、实验原理：
1、采样的概念：采样是将连续信号变化为离散信号的过程。 1. A、理想采样：即将被采样信号与周期脉冲信号相乘
xa(t)xa(t)^?T(t)B、实际采样：将被采样信号与周期门信号相乘，当周期门信号的宽度很小，可近似为周期脉冲串。 ^ xa(t)xa(t)
pT(t)
根据傅里叶变换性质
FTxa(t)???Xa(j?)FT?T(T)????0??(j?)0?a(t)?xa(t)?T(T)?xn???n?????(j?)??xa(nT)?T(t?nT)???Xa0FTn???n????Xa(j(??n?0))式中T代表采样间隔，?0?1 T由上式可知：采样后信号的频谱是原信号频谱以?0为周期的搬移叠加 结论：时域离散化，频域周期化；频谱周期化可能造成频谱混迭。
xa(t)Xa(j?)
?a(t)x
C、低通采样和Nyquist采样定理
设xa(t)?Xa(j?)且Xa(j?)?0,当???M?2?fM，
?(j?)Xa即为带限信号。则当采样频率满足fs?2?M/2??2fM时,可以从采样后的
xa(t)?^n????x(nT)?(t?nT)信号无失真地恢复x(t)。称2fassa?M为奈奎斯特频率，
TN?1fM为奈奎斯特间隔。 2注意：
实际应用中，被采信号的频谱是未知的，可以在ADC前加一个滤波器（防混迭滤波器）。
2、低通采样中的临界采样、欠采样、过采样的时域及频域变化情况。 低通采样中的临界采样是指在低通采样时采样频率fs?2fM 低通采样中的欠采样是指在低通采样时采样频率fs?2fM 低通采样中的欠采样是指在低通采样时采样频率fs?2fM 设一带限信号的频谱如下：
Ga(j?)
?m??m0
P(j?)
??T0
??T?2?m?T? GP(j?) 1/T ? ?T??T
（1）临界采样
?T?2?m
P(j?)
?
???T0 T GP(j?) 1/T ?T??T
（2）过采样
P(j?)?T?2?m
?
???TT0
GP(j?)
1/T
?
?T??T
（3）欠采样
由上图可知，当为临界采样和过采样时，理论上可以无失真的恢复采样信号，但是实际在临界采样时，由于实际滤波器的性能限制，无法无失真的恢复，在欠采样时只能部分恢复原信号的频谱特性。因此过采样时使用最为广泛的采样方式，当需要注意的是对临界采样和欠采样由于采样频率可以降低，在不需要恢复出信号的全部频谱特征时，则往往使用这两种采样方式。随着信号处理技术的发展，
?信号的频率越来越高，这两种方式也有着广泛的应用前景。
在理论分析中使用的带限信号在实际应用是并不存在的，因为要求该信号在时域上是无限长的，因此无论采样频率有多大，实际采样的信号都是会发生混叠的，如下图所示：
Ga(j?)
?
?m??m0
?T?2?m
P(j?)
??T??T 0
GP(j?) 1/T ?T??T
在实际应用中，我们只需使采样频率满足能够恢复出我们需要的信号即可。
3、带通采样过程及带通采样定理。
带通采样是对于带通信号进行采样的过程。
0
?12(?H??L)1??时最大的正整数。此其中m是当采样频率满足fs?22?2m?12?时信号可以被无失真的恢复，这就是带通采样定理。 原理：采样后的带通信号同样是原信号的周期搬移叠加，但由于带通信号在某个频带不存在信号分量，采样后得到信号频谱存在间隔，当采样频率满足一定条件（不满足底通采样定理）时，同样可以无失真的恢复。示意图如下： fs?（1）当最高频率?H是带宽的整数倍，即?H?M(??)，而选择的抽样频率
?T?2(??)?
2?H，此时有 M