发布时间 : 星期一 文章江西省景德镇市 中考第二次质量检测数学试卷及答案更新完毕开始阅读
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如图3,在直线GA上取点P,使得∠EPA=?, 作FQ∥EP交直线GA与Q.
∵∠EAP+∠BAG=180°-?,
∠ABG+∠BAG=180°-?,
∴∠EAP=∠ABG.又∠EPA=∠AGB, ∴△APE∽△BGA,
由于∠FQA=∠FAC=∠AGC=180°-?, 同理可得△AQF∽△CGA.
EPAE1FQAF1??,??, ∴
AGABkAGACk∴EP=FQ. ∵EP∥FQ.
易证△EPH≌△FQH,从而有HE=HF. ●应用推广
如图4a,由前面条件及结论易得H为EF中点,AE=AF=2, 且∠EAF=360°-(∠EAB+∠FAC)-∠BAC=60°, ∴△AEF为正三角形.
又H为EF中点,如图4b,
∠1+∠FHN=120°,∠2+∠FHN=120°, ∴∠1=∠2.又∠E=∠F,∴△MEH∽△HFN.
∴
图3
图4a
HMEH?. NHFNHMFH?,且∠MHN=∠F=60°, HNFN图4b
又EH=FH,∴
∴△MHN∽△HFN.
∴△MHN∽△HFN∽△MEH. 不难发现线段MN长度的最小值
当M、N同时为AE、AF中点(即MN∥EF)时取到,MNmin?1.