发布时间 : 星期一 文章江西省景德镇市 中考第二次质量检测数学试卷及答案更新完毕开始阅读
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景德镇市 学年第二次质量检测试卷
九年级数学
命题人：马小宇（景德镇二中）、余建华 审校人：刘倩
说 明：1.本卷共六大题，全卷共24题，满分120分，考试时间为120分钟
2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，
否则不给分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项 1.下列各数中，为无理数的是（ ▲ ）
0 A．tan45° B．? C．2 D．－3 2.如图是某几何体的俯视图，该几何体可能是（ ▲ ）
A.圆柱 B.圆锥 C.正方体 D.球
3.已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（ ▲ ）
第2题图
A．3 B．4 C．5 D．6
4.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得 S?PAB?S?PCD，则满足此条件的点P（ ▲ ） A.有且只有一个 B.有且只有两个
C.组成∠E的角平分线
D.组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外） 5.如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°， P是△ABC内一点，且∠1=∠2，
第4题图 第5题图
则∠BPC等于（ ▲ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
26.下列图象中，有一个可能是函数y?ax?bx?a?b(a?0)的图象，它是（ ▲ ）
A. B. D. C.
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 7.数字 000用科学计数法表示为 ▲ ；
8.已知x=1是一元二次方程x?mx?2?0的一个根，
则m= ▲ ；
9.因式分解:a?2a?a? ▲ ；
10.如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角
三角形组成的，假设可 以在正方形内部随意取点，那么这个 点取在阴影部分的概率为 ▲ ；
11.已知点P（2-a，2a -7）（其中a为整数）位于第三象限
点，则点P坐标为 ▲ ；
12.如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的
第12题图
第10题图
32211?延长线于M，交AD的延长线于N，则AM AN= ▲ ；
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13.如图，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速
向B地行驶，甲车先到达B地，在B地停留1小时后， 沿原路以另一个速度匀速返回，若干时间后与乙车相 遇,乙车的速度为60千米/小时．如图是两车之间的距 离y（千米）与乙车行驶的时间x(小时)之间函数的图 象，则甲车返回时的速度是 ▲ 千米/小时； ．．
第13题图
y?14.如图，点P为反比例函数 (x＞0)图像上一点，
以点P为圆心作圆，且该圆恰与两坐标轴都相切.在 y轴任取一点E，连接PE并过点P作直线PE的垂线 与x轴交于点F，则线段OE与线段OF的长度可能 满足的数量关系式是 ▲ .
三、解答题（本大题共4小题，每小题各6分，共24分） 15.化简并求值：4(x?1)?(2x?3)(2x?3)，其中x=－1.
16.解分式方程：
17.如图甲，在两平行线l1，l2上各任取两个点A、C与B、D，则有S?ABD?S?CBD.
请选用这条性质仅使用直尺在下列网络图上解决下面问题：
图1，2的网格是由若干块单位正方形构成的，其中A、B、C、E均为格点. 如图1，过点C作直线把△ABC分成面积相等的两部分，并将该直线与AB边的交点 标作D，保留作图痕迹；
如图2，过点E作直线把△ABC分成面积相等的两部分，并将该直线与BC边的交点 标作F，保留作图痕迹.
21x第14题图
x?53. ?1?x2?1x?1图甲 图1 图2
18.在上体育时，小金、小汪、小曹、小夏四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选
出两位同学打第一场比赛．
(1)若已确定小金打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小汪同 学的概率；
(2)用画树状图或列表的方法，求恰好选中小曹、小夏两位同学进行比赛的概率．
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四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）
19.春季流感爆发，某校为了解全体学生患流感情况，随机抽取部分班级对患流感人数的 进行调查，发现被抽查各班级患流感人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名这 六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图: (1)抽查了 ▲ 个班级，并
将该条形统计图补充完整； (2)如图1,中患流感人数为4 名所在扇形的圆心角的度 数为 ▲ ；
(3)若该校有90个班级，请估
计该校此次患流感的人数.
图2
20.如图1是景德镇市白鹭大桥,此桥为独斜塔无背索斜拉桥,是高度的科学性与艺术性的
完美结合.如图2是主桥段AN-NO-OB的一部分,其中NO部分是一段水平路段,西侧AN是落差高度约为1.2米的小斜坡（图中AH=1.2米），斜塔MN与水平线夹角为58°.为了测量斜塔，如图3，小敏为了测量斜塔，她在桥底河堤西岸上取点P处并测得点A与塔顶M的仰角分别为45°与76°,已知PQ=24.4米（点Q为M在桥底的投影，且M，A，Q在一条直线上）.
(1)斜塔MN的顶部M距离水平线的高度MH为多少？ (2)斜塔MN的长度约为多少？（精确到0.1）
参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.0，
sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6.
图1
图2
y (? 21.如图：一次函数的图象与y轴交于C（0，4），且与反比例函数x＞0)的图象
在第一象限内交于A（3，a），B（1，b）两点． (1)求△AOC的面积；
(2)若 a2?2ab?b2?2，求反比例函数与 一次函数的解析式．
22.如图，已知A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°， P是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC． (1)求证：AP与⊙O相切；
(2)如果PD=3，求AP的长．
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五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）
32y x?2x?323.如图形似“w”的函数是由抛物线y1的一部分，其表达式为：1?3（x≤3）以及抛物线y2的一部分所构成的，其中曲 线y2与曲线y1关于直线x=3对称，A、B是曲线y1 与x轴两交点（A在B的左边），C是曲线y1与y 轴交点.
(1)求A,B,C三点的坐标和曲线y2的表达式； (2)我们把其中一条对角线被另一条对角线垂直且
平分的四边形称为筝形.过点C作x轴的平行 线与曲线y1交于另一个点D，连接AD.试问：在
曲线y2上是否存在一点M，使得四边形ACDM为筝形？若存在，计算出点M的横坐标，若不存在，说明理由；
?? (3)已知当x取任意值时的“w”函数的解析式为: ，请分
别直接写出常数b= ▲ ,c= ▲ .
六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）
24.●特例发现 如图1,在△ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB,AC
为直角边,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q．求证：EP=FQ.
●延伸拓展 如图2,在△ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB,AC为
直角边,向△ABC外作Rt△ABE和Rt△ACF,射线GA交EF于点H．若AB=kAE,AC=kAF,请思考HE与HF之间的数量关系,并直接写出你的结论． ●深入探究 如图3，在△ABC中，G是BC边上任意一点，以A为顶点，向△ABC
外作任意△ABE和△ACF，射线GA交EF于点H．若∠EAB=∠AGB，∠FAC=∠AGC，AB=kAE，AC=kAF，上一问的结论还成立吗？并证明你的结论.
●应用推广 在上一问的条件下，设大小恒定的角∠IHJ分别与△AEF的两边AE、
AF分别交于点M、N，若△ABC为腰长等于4的等腰三角形，其中∠BAC=120°，且∠IHJ=∠AGB=?=60°，k=2；
求证：当∠IHJ在旋转过程中，△EMH、△HMN和△FNH均相似，并直接写出线段MN的最小值（请在答题卡的备用图中补全作图）. 图1
图2
图3