发布时间 : 星期二 文章湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2020年春高二数学期中联考试题 文更新完毕开始阅读
2020年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高二期中联考
数学（文） 试 题
本试题卷共2页， 共22小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在稿纸试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卡上.
1．若复数z满足(1?i)z?4?2i，则z的虚部为（ ）
A． i B．?i C． ?1 D． 1 2．已知集合A?xx?A．x?2?x?D．x?2?x??1
3．已知命题p：1?x?3，q：3x?1，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a?6，c?4，sin则b?（ ）
A．9 B．36 C． 62 D． 6
5．黄金分割起源于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，公元前4世纪，古希腊数学家欧
多克索斯第一
个系统研究了这一问题，公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，
进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分
与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为5?1，把5?1称为黄金分
22割数. 已知
??2 B．x?1?x?2 C． ?x?1?x?2?
?2,B??xx2?x?2?0?，则A?B? （ ）
?????B3，?23x2y2双曲线??1的实轴长与焦距的比值恰好是黄金分割数，则m的值为（ ） 2m(5?1)A．25?2 B．5?1 C．2 D．25 1????,?上随机取一个数x，使cosx的值介于0到之间的概率为（ ）
2?22??11?A． B． C． D． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
6336x?0??7. 设点P(x,y)是平面区域?x?y?1?0内的任意一点，则z?x?y的最小值为（ ）
?2x?y?2?0?1A． B．?1 C．1 D．2
228．设函数f?x???lnx，则（ ）
x11A．x?为f?x?的极大值点 B．x?为f?x?的极小值点
22C．x?2为f?x?的极大值点 D．x?2为f?x?的极小值点
6． 在区间??
9．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）
A．
1111 B． C． D． 5678
10．假设有两个分类变量X和Y的2?2列联表如下： y X x1 y1 a y2 总计 10 a?10 c?30 30 总计 100 40 n(ad?bc)2abac2?n(?)(?).对注：K的观测值k?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)a?cb?da?bc?d于同一样本，以下数据能说明X和Y有关系的可能性最大的一组是（ ）
A．a?45,c?15 B．a?40,c?20 C． a?35,c?25 D．a?30,c?30
11．已知点A(1,2)在抛物线C:y2?2px上，过焦点F且斜率为1的直线与C相交于P,Q两
点,且P,Q两点在准线上的投影分别为M,N两点,则?MFN的面积为（ ）
83424 B． C． 42 D．
333f?x?3212．设函数f?x??x?2ex?mx?lnx，记g?x??，若函数g?x?至少存在一个零点，
x则实数m的取值范围是（ ）
1?1?1?1?????22A．???,e?? B．?0,e2?? C． ?0，e2?? D．???,e??
e?e?e?e?????A．
第Ⅱ卷(共90分)
x2 c 60 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．总体由编号为01,02,L,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为___________．
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
14．已知向量a??2,6?，b???3,??．若a∥b，则λ＝ ．
15．设各项均为正数的等比数列?an?中，若a4?2,a6?5，则数列?lgan?的前9项和等于 ．
16．已知直线y?k?x?4?与曲线y?4?x2有两个不同的交点，则k的取值范围是 ． 三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）已知等差数列?an?中，a2?8，前10项和S10?185. （1）求数列?an?的通项公式an；
求新数列的前n项和An.
18．(本小题满分12分) 如右图，正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点．
（1）求证：AB1⊥平面A1BD； （2）求点C到平面A1BD的距离．
19．(本小题满分12分) 某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦
时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X?70时，Y?460；X每增加10,Y增加5；已知近20年X的值为：140,110,160,70, 200,160,140,160， 220,200,110,160, 160,200,140,110， 160,220,140,160. （2）若从数列?an?中依次取出第2,4,8,?,2n,?项，按原来的顺序排列成一个新的数列，试
（1）完成如下的频率分布表：
降雨量 频率 70 1 20近20年六月份降雨量频率分布表 110 140 160 200 220 4 20 2 20（2）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．
x2y220．(本小题满分12分) 设F1,F2分别是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，过F2ab且斜率为?1的直线l与E相交于A,B两点，且AF1,AB,BF1成等差数列.
（1）求E的离心率；
（2）设点P?0,?1?满足PA?PB，求E的方程.
21．（本小题满分12分）设函数f(x)?x?（1）讨论f(x)的单调性；
（2）若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))的直线的斜率为k，问：是否存在a，使得k?2?a?若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．
22．(本小题满分10分) 在△ABC中，tanA?（1）求角C的大小；
（2）若△ABC最大边的边长为17，求最小边的边长．
1?alnx(a?R). x13，tanB?． 45