发布时间 : 星期一 文章(全国通用版)2019高考数学二轮复习 12+4分项练9 直线与圆 文更新完毕开始阅读
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12＋4分项练9 立体几何
1．已知a，b为异面直线，下列结论不正确的是( ) A．必存在平面α，使得a∥α，b∥α B．必存在平面α，使得a，b与α所成角相等 C．必存在平面α，使得a?α，b⊥α D．必存在平面α，使得a，b与α的距离相等 答案 C
解析 由a，b为异面直线知，在A中，在空间中任取一点O(不在a，b上)，过点O分别作a，b的平行线，则由过点
O的a，b的平行线确定一个平面α，使得a∥α，b∥α，故A正确；在B中，平移b至b′与a相交，因而确定一个
平面α，在α上作a，b′夹角的平分线，明显可以作出两条．过角平分线且与平面α垂直的平面使得a，b′与该平面所成角相等，角平分线有两条，所以有两个平面都可以．故B正确；在C中，当a，b不垂直时，不存在平面α，使得a?α，b⊥α，故C错误；在D中，过异面直线a，b的公垂线的中点作与公垂线垂直的平面α，则平面α使得
a，b与α的距离相等，故D正确．故选C.
2．(2018·泸州模拟)设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是( ) A．a∥b，b?α，则a∥α B．a?α，b?β，α∥β，则a∥b C．a?α，b?α，a∥β，b∥β，则α∥β D．α∥β，a?α，则a∥β 答案 D
解析 由a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面知， 在A中，a∥b，b?α，则a∥α或a?α，故A错误；
在B中，a?α，b?β，α∥β，则a与b平行或异面，故B错误； 在C中，a?α，b?α，a∥β，b∥β，则α与β相交或平行，故C错误； 在D中，α∥β，a?α，则由面面平行的性质得a∥β，故D正确．
3．(2018·福建省厦门外国语学校模拟)如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正(主)视图是( )
1
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答案 A
解析 取DD1的中点F，连接AF，C1F， 平面AFC1E为截面．如图所示，
所以上半部分的正(主)视图，如A选项所示，故选A.
4．(2018·昆明模拟)一个几何体挖去部分后的三视图如图所示，若其正(主)视图和侧(左)视图都是由三个边长为2的正三角形组成，则该几何体的表面积为( )
A．13π B．12π C．11π D．23π 答案 B
解析 由三视图可知，该几何体是一个圆台，内部挖去一个圆锥．圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2，圆锥底面为圆台的上底面，顶点为圆台底面的圆心． 圆台侧面积为π(1＋2)×2＝6π， 下底面面积为π×2＝4π， 圆锥的侧面积为π×1×2＝2π.
所以该几何体的表面积为6π＋4π＋2π＝12π.
5．(2018·洛阳统考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
2
231547
A. B. C. D．8 326
2
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答案 A
解析 根据题中所给的几何体的三视图，可以得到该几何体是由正方体切割而成的， 记正方体为ABCD－A1B1C1D1，取A1D1的中点M，取D1C1的中点N， 该几何体就是正方体切去一个三棱锥D－MND1之后剩余的部分， 11233
故其体积为V＝2－××1×1×2＝.
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6．现有编号为①，②，③的三个三棱锥(底面水平放置)，俯视图分别为图1、图2、图3，则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是( )
A．① C．②③ 答案 B
解析 根据题意可得三个立体几何图形如图所示：由图一可得侧面ABD，ADC与底面垂直，由图二可得面ACE垂直于底面，由图三可知，无侧面与底面垂直．
B．①② D．①②③
7．(2018·漳州模拟)在直三棱柱A1B1C1－ABC中，A1B1＝3，B1C1＝4，A1C1＝5，AA1＝2，则其外接球与内切球的表面积的比值为( )
291929
A. B. C. D．29 422答案 A
解析 如图1，分别取AC，A1C1的中点G，H，连接GH， 取GH的中点O，连接OA， 由题意，得A1B1＋B1C1＝A1C1， 即△A1B1C1为直角三角形，
则点O为外接球的球心，OA为半径， 则R＝OA＝
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1＋＝；
42
2
2
2
如图2，作三棱柱的中截面，
则中截面三角形的内心是该三棱柱的内切球的球心，
3＋4－5
中截面三角形的内切圆的半径r＝＝1，也是内切球的半径，
2
3
... 因为R∶r＝29∶2， 4πR29
则其外接球与内切球的表面积的比值为. 2＝4πr4
2
8．(2018·南昌模拟)已知E，F，H，G分别是四面体ABCD棱AB，BC，CD，DA上的点，且AE＝EB，BF＝FC，CH＝2HD，
AG＝2GD，则下列说法错误的是( )
A．AC∥平面EFH B．BD∥平面EFG
C．直线EG，FH，BD相交于同一点 D．FE∥GH 答案 B
解析 对于A，EA＝EB，BF＝FC，CH＝2HD，AG＝2GD，可得到GH∥AC，EF∥AC， 又AC?平面EFH，故AC∥平面EFH，选项A正确．
对于B，因为BD和FH不平行，而且两条直线在同一平面内，故得到两直线相交，可得到BD与平面EFG是相交的关系．选项B不正确．
对于C，由A选项，结合平行线的传递性得到GH∥EF，则E，F，G，H四点共面，且为梯形，延长EG和FH相交于点M，则点M在FH的延长线上，故在面BCD内，同理M点也在平面ABD内，故M应该在两个平面的交线上，即在直线BD上，故得证．选项C正确．
对于D，由选项A，C可知选项D正确．
9.如图所示，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是( )
A．AC⊥SB B．AB∥平面SCD
C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 答案 D
解析 对于选项A，由题意得SD⊥AC，AC⊥BD，SD∩BD＝D，∴AC⊥平面SBD，故AC⊥SB，故A正确；对于选项B，∵AB∥CD，
AB?平面SCD，∴AB∥平面SCD，故B正确；对于选项C，由对称性知SA与平面SBD所成的角与SC与平面SBD所成的
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