发布时间 : 星期六 文章抚顺市2018年中考数学试题(含解析)更新完毕开始阅读
（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．
【分析】（1）根据B组人数以及百分比计算即可解决问题； （2）求出C组人数，画出条形图即可解决问题； （3）用500ד十分了解”所占的比例即可；
（4）先画出树状图，继而根据概率公式可求出两位参赛选手恰好是一男一女的概率．
【解答】解：（1）15÷30%=50（人）， 答：本次调查了50名学生．
（2）50﹣10﹣15﹣5=10（人）， 条形图如图所示：
（3）500×=100（人），
答：该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有100名．
（4）树状图如下：
共有12种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6种．
所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率P==．
【点评】本题考查了折线统计图、树状图法求概率的知识，信息量较大，注意仔细认真审题，培养自己的读图能力，善于寻找解题需要的信息，属于中考常考题型．
四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）
21．（12.00分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）． （1）求灯杆CD的高度；
（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
=1.73．sin37°≈060，
【分析】（1）延长DC交AN于H．只要证明BC=CD即可；
（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在 Rt△ADH中求出AH即可解决问题； 【解答】解：（1）延长DC交AN于H．
∵∠DBH=60°，∠DHB=90°， ∴∠BDH=30°， ∵∠CBH=30°， ∴∠CBD=∠BDC=30°， ∴BC=CD=10（米）．
（2）在Rt△BCH中，CH=BC=5，BH=5∴DH=15，
在Rt△ADH中，AH=
=
=20，
≈8.65，
∴AB=AH﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
22．（12.00分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天． （1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？ 【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作
天，根据总费用=甲队每
天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米， 根据题意得：
﹣
=3，
解得：x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意， ∴x=×40=60．
答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作根据题意得：7m+5×解得：m≥10．
答：至少安排甲队工作10天．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
五、解答验（满分12分）
23．（12.00分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E． （1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BE=4，DE=8，求AC的长．
≤145，
天，
【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；
22（2）设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得（8﹣r）=r+42，
推出r=3，由tan∠E=解决问题；
=，推出=，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可
【解答】（1）证明：连接OC．