发布时间 : 星期一 文章北京四中2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷(理科)更新完毕开始阅读
ex(ax2?2ax?1)（Ⅱ）f?(x)?， 22(1?ax)若f(x)为R上的单调函数，则f?(x)?0无变号零点，因为e?0,1?axx?22??0，
即有g(x)?ax2?2ax?1无变号零点。因为a为正实数，所以g(x)?0恒成立， 从而??4a?4a?0。解得，0?a?1。 8. （本小题满分12分）
解：（1）设椭圆左焦点为F(?c,0)，则由题意得
2?(2?c)2?1?10?c?1,x2y2???1。 得? 所以椭圆方程为?c143?a?2.???a2（2）设A(x1,y1),B(x2,y2)，线段AB的中点为M。
当直线AB与x轴垂直时，直线AB的方程为x?0，与不过原点的条件不符，舍去。故可设直线AB的方程为y?kx?m(m?0)，
由??y?kx?m,22?3x?4y?12消去y，整理得(3?4k)x?8kmx?4m?12?0，① 则
222??64k2m2?4(3?4k2)(4m2?12)?0，
8km?x?x??,122?3m??3?4k?4km 所以线段AB的中点。 M?,??22?23?4k3?4k4m?12???xx?,12?3?4k2?因为M在直线OP上，所以得m?0（舍去）或k??23m?2km?。
3?4k23?4k23。 22此时方程①为3x?3mx?m?3?0，则
?x1?x2?m,???3(12?m2)?0,?m2?3
.?x1x2?3?所以|AB|?1?k?|x1?x2|?239?12?m2。 6|8?2m|32?22?2|m?4|。 13（Ⅲ）设点P到直线AB的距离为d，则d?
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设△ABP的面积为S，则S?13|AB|?d??(m?4)2(12?m2)。其中26m?(?23,0()0,2。3 )令u(m)?(12?m2)(m?4)2,m?[?23,23]。
u?(m)??4(m?4)(m2?2m?6)??4(m?4)(m?1?7)(m?1?7)。
所以当且仅当m?1?7，u(m)取到最大值。故当且仅当m?1?7，S取到最大值。 综上，所求直线l方程为3x?2y?27?2?0。
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