发布时间 : 星期二 文章北京市通州区2019-2020学年高考数学一模考试卷含解析更新完毕开始阅读
北京市通州区2019-2020学年高考数学一模考试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数z满足zi?1?i（i为虚数单位），则其共轭复数z的虚部为（ ） A．?i 【答案】D 【解析】 【分析】
由已知等式求出z，再由共轭复数的概念求得z，即可得z的虚部. 【详解】
B．i
C．?1
D．1
1?i?i?1?i????1?i ，所以共轭复数z=-1+i，虚部为1 由zi＝1﹣i，∴z＝
ii·??i?故选D． 【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算和共轭复数的基本概念，属于基础题． 2．设x?R，则“x3?27”是“|x|?3”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 【答案】B 【解析】 【分析】
先解不等式化简两个条件，利用集合法判断充分必要条件即可 【详解】
解不等式x3?27可得x?3，
解绝对值不等式|x|?3可得?3?x?3， 由于{x|?3?x?3}为{x|x?3}的子集，
据此可知“x3?27”是“|x|?3”的必要不充分条件． 故选：B 【点睛】
本题考查了必要不充分条件的判定，考查了学生数学运算，逻辑推理能力，属于基础题. 3．设i是虚数单位，若复数m?A．?3
B．?1
D．既不充分也不必要条件
10（m?R）是纯虚数，则m的值为（ ） 3?iC．1
D．3
【答案】A 【解析】 【分析】
根据复数除法运算化简，结合纯虚数定义即可求得m的值. 【详解】
由复数的除法运算化简可得
m?10?m?3?i， 3?i因为是纯虚数，所以m?3?0， ∴m??3， 故选：A. 【点睛】
本题考查了复数的概念和除法运算，属于基础题.
4．若函数f(x)?x2ex?a恰有3个零点，则实数a的取值范围是（ ） A．(4,??) 2eB．(0,4) 2eC．(0,4e2) D．(0,??)
【答案】B 【解析】 【分析】
求导函数，求出函数的极值，利用函数f(x)?xe?a恰有三个零点，即可求实数a的取值范围.
2x【详解】
2x函数y?xe的导数为y'?2xe?xe?xe(x?2)，
x2xx令y'?0，则x?0或?2，
?2?x?0上单调递减，(??,?2),(0,??)上单调递增，
所以0或?2是函数y的极值点， 函数的极值为：f(0)?0,f(?2)?4e2x?2?4， e2函数f(x)?xe?a恰有三个零点，则实数的取值范围是：(0,故选B. 【点睛】
4). 2e该题考查的是有关结合函数零点个数，来确定参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意应用导数研究函数图象的走向，利用数形结合思想，转化为函数图象间交点个数的问题，难度不大. 5．已知函数f?x?的定义域为0,2，则函数g?x??f?2x??8?2x的定义域为（ ）
??A．0,1 C．?1,2? 【答案】A 【解析】
试题分析：由题意，得{考点：函数的定义域．
[]B．0,2 D．?1,3?
??0?2x?28?2x?0，解得0?x?1，故选A．
6．设函数f?x??ln?x?1?的定义域为D，命题p：?x?D，f?x??x的否定是（ ） A．?x?D，f?x??x C．?x?D，f?x??x 【答案】D 【解析】 【分析】
根据命题的否定的定义，全称命题的否定是特称命题求解. 【详解】
因为p：?x?D，f?x??x是全称命题， 所以其否定是特称命题，即?x0?D，f?x0??x0. 故选：D 【点睛】
本题主要考查命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
7．已知f(x)?ex?1?e1?x?x，则不等式f(x)?f(3?2x)?2的解集是（ ） A．1,??? 【答案】A 【解析】 【分析】
构造函数g?x??f?x??1，通过分析g?x?的单调性和对称性，求得不等式f(x)?f(3?2x)?2的解集. 【详解】
构造函数g?x??f?x??1?ex?1B．?x0?D，f?x0??x0 D．?x0?D，f?x0??x0
?B．?0,??? C．???,0? D．???,1?
?1ex?1??x?1?，
1?x， xeg?x?是单调递增函数，且向左移动一个单位得到h?x??g?x?1??ex?h?x?的定义域为R，且h??x??1x?e?x??h?x?， xe所以h?x?为奇函数，图像关于原点对称，所以g?x?图像关于?1,0?对称. 不等式f(x)?f(3?2x)?2等价于f?x??1?f?3?2x??1?0， 等价于g?x??g?3?2x??0，注意到g?1??0，
结合g?x?图像关于?1,0?对称和g?x?单调递增可知x?3?2x?2?x?1. 所以不等式f(x)?f(3?2x)?2的解集是1,???. 故选：A 【点睛】
本小题主要考查根据函数的单调性和对称性解不等式，属于中档题.
8．很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以3再加1；如果它是偶数，则将它除以2；如此循环，最终都能够得到1.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入n的值为10，则输出i的值为（ ）
?
A．5 【答案】B 【解析】 【分析】
B．6 C．7 D．8
根据程序框图列举出程序的每一步，即可得出输出结果. 【详解】