发布时间 : 星期日 文章2020高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布11-5古典概型学案理更新完毕开始阅读
2019年
【2019最新】精选高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其
分布11-5古典概型学案理
考纲展示?
1.理解古典概型及其概率计算公式．
2．会计算一些随机事件所含的基本事件及事件发生的概率．
考点1 古典概型的简单问题
1.基本事件的特点
(1)任何两个基本事件是________的．
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成________的和．
答案：(1)互斥 (2)基本事件
2．古典概型
具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．
(1)试验中所有可能出现的基本事件________．
(2)每个基本事件出现的可能性________．
答案：(1)只有有限个 (2)相等
3．如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是________；如果某个事件A包括的结果有m个，那么
事件A的概率P(A)＝________.
答案：
m
n
4．古典概型的概率计算公式 P(A)＝________________. 答案：
A包含的基本事件的个数
基本事件的总数
(1)[教材习题改编]从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，基本
2019年
事件共有________个．
答案：6
解析：基本事件有{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，共6个．(2)[教材习题改编]抛掷质地均匀的一枚骰子一次，出现正面朝上的点数大于2
且小于5的概率为__________．
答案：3
解析：抛掷质地均匀的一枚骰子一次，出现点数1,2,3,4,5,6，共6个基本事件，
其中正面朝上的点数大于2且小于5的有3,4，共2个基本事件，所以P＝＝.
古典概型：关键在于基本事件的计数．
从1,3,5,7中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值大于3的概率是
__________． 答案：2
解析：由题意知，“从1,3,5,7中任取2个不同的数”所包含的基本事件为(1,3)，(1,5)，(1,7)，(3,5)，(3,7)，(5,7)，共6个，满足条件的事件包含的基本
事件为(1,5)，(1,7)，(3,7)，共3个，所以所求的概率P＝＝.
[典题1] (1)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球、5个 红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球、1个红球的概率为( )
A. B. C. D．1
[答案] B
[解析] 从15个球中任取2个球共有C种取法，其中有1个红球、1个白球的情
况有CC＝50(种)，所以P＝＝.
(2)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下
表：(单位：人)
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参加演讲社团 未参加演讲社团
参加书法社团8 2 未参加书法社团5 30 2019年
①从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；
②在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．
[解] ①由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人， 故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15(人)，
所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P＝＝. ②从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：
{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15个．
根据题意，这些基本事件的出现是等可能的．
事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个．
因此A1被选中且B1未被选中的概率为P＝. [点石成金] 古典概型中基本事件的两种探求方法 (1)列举法
适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的情况． (2)树状图法
适合较为复杂的问题中的基本事件的探求，注意在确定基本事件时(x，y)可以看成是有序的，如(1,2)与(2,1)不同；有时也可以看成是无序的，如(1,2)和(2,1)相同．
考点2 较复杂古典概型的概率
古典概型：基本事件的个数；古典概型概率公式．
(1)[2015·云南昆明模拟]抛掷两颗相同的正方体骰子(骰子质地均匀，且各个
2019年
面上依次标有点数1,2,3,4,5,6)一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为
__________． 答案：9
解析：抛掷两颗相同的正方体骰子，共有36种等可能的结果：(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(6,6)．点数之积等于12的结果有(2,6)，(3,4)，(4,3)，(6,2)，共4
种，故所求事件的概率为＝.
(2)小明的自行车用的是密码锁，密码锁的四位数码由4个数字2,4,6,8按一定顺序构成，小明不小心忘记了密码中4个数字的顺序，随机地输入由2,4,6,8组成的
一个四位数，不能打开锁的概率是__________．
答案：24
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解析：由2,4,6,8可以组成24个四位数(每个数位上的数都不相同)，其中只有
一个能打开锁，能打开锁的概率为，所以不能打开锁的概率为1－＝.
[典题2] 某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成
代表队．
(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；
(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，求参赛女生人数不
少于2人的概率．
[解] (1)由题意，参加集训的男生、女生各有6名．
参赛学生全从B中学抽取(等价于A中学没有学生入选代表队)的概率为＝，
因此，A中学至少有1名学生入选代表队的概率为1－＝.
(2)设“参赛的4人中女生不少于2人”为事件A，记“参赛女生有2人”为事件
B，“参赛女生有3人”为事件C.
则P(B)＝＝，P(C)＝＝. 由互斥事件的概率加法，得