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平行四边形
【知识要点】
平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 性质：①边的性质：对边分别平行且相等。 ②角的性质：对角相等，邻角互补。 ③对角线的性质：对角线互相平分。
④对称性：中心对称，对角线的交点是对称中心。 判定：①边的关系：⑴证明两组对边分别平行。 ⑵证明两组对边分别相等。 ⑶证明一组对边平行且相等 ②角的关系：证明两组对角分别相等。 ④对角线的关系：证明两条对角线互相平分。 【典型例题】
A例1、如图，?1??2，BE//MF，EF//AB，求证：AF?BM。
例2、如图，在△ABC中，AB?AC，点D、E、F分别在BC、AC、AB上，且DE//AB，DF//AC，求证：DE?DF?AC
例3、如图，AB//EF//GH，BE?GC，求证：AB?EF?GH
BEGHCAFFMEBDCAEFBDC 1
例4、已知□ABCD，延长CD到E，使BE?CD，BE交AD于点F，G是BC的中点，求证：四边形ABGH为平行四边形。
BGAFDEC例5、已知AD、CE分别为△ABC的高线和中线，且?BCE?30?，求证：AD?CE。
BDCEA例6、已知如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB?DC，对角线AC与BD交于点O，?AOD?60?，
E、F、G分别为OB、CD、OA的中点。求证：△EFG为等边三角形。
BAGOEDFC例7、如图，M、P分别为△ABC中边AB、AC上的点，且AM?MB，AP?2PC，BP与CM交于点N，求证：BN?3NP
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【巩固练习】 一、选择题：
1、平行四边形的两条对角线的长和一条边的长可以分别是（ ）
A.8、8、8 B.8、7、6 C.6、7、8 D.4、5、6
2、在□ABCD中，M为CD中点，若DC?2AD，则AM和BM的夹角度数为（ ）
A.100? B.95? C.90? D.85?
3、下列条件中可以确定平行四边形的形状及大小的是（ ）
A.一组对边 B.一边与一条对角线 C.一组邻边与一条对角线 D.两邻边与他们的夹角
4、平行四边形的一条对角线和一边垂直，且邻边边长之比是1：2，那么平行四边形相邻内角之比是（ ）
A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:4
5、面积为18的平行四边形，一条边上的高为2，则这条边的对边长为（ ）
A.3 B.9 C.18 D.36
6、如果平行四边形的两条对角线长分别为8和12，那么它的边长不能取（ ）
A.10 B.8 C.7 D.6
7、过四边形各个顶点分别做对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（ ）
A.对角线相等的四边形 B.对角线互相平分的四边形 C.对角线互相平分且相等的四边形 D.对角线互相垂直平分的四边形
8、如果一个平行四边形的一个内角平分线和边相交，并把这条边分成3cm和6cm两段，那么这个平行四边形的周长是（ ）
A.30cm B.24cm C.30或24cm D.不能确定
二、填空题：
1、平行四边形两邻边上的高分别为23和33，这两条高的夹角为60?，则此平行四边形的周长为_____, 面积为_______。
2、已知□ABCD的周长是314，AC与BD交于点O，△ABO的周长比△BCO的周长大11，则AB?__,
BC?______。
3、等腰梯形的上、下底长分别为6cm、8cm，且有一个角是60?，则它的腰为________。 4、顺次连接任意四边形各边中点的连线所成的四边形是____________。 5、任意一组邻角互补的四边形是___________。
6、平行四边形的对角线和两条边所成的角分别为30?和40?，这个平行四边形的各内角是____________。 7、平行四边形两邻边的长分别为20cm和16cm，两条长边间的距离是8cm，则两条短边间的距离是_____。 8、若一平行四边形的一条边长为8，一条对角线长为6，则另一条对角线l的长的取值范围是_________。
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三、解答题：
1、如图，在□ABCD中，AC、BD为对角线，AE?BD于点E，CN?BD于点N，BM?AC于点M，DF?AC于点F。求证：MN//EF。
2、过平行四边形ABCD的顶点A作它的高AE和AF。已知EF?a，AC?b，求点A到△AEF的三条高线的交点H的距离。
3、如图，平行四边形ABCD中，E是CD上一点，F是AD上一点，AE与CF交于点O，且AE?CF，求证：OB平分?AOC。
FDOECAMNDEBFCADHBECF
4、有一块平行四边形的草地，在两边BC、AD上的点M、N处想安装两个喷水头，其中BM?DN。要想使喷头M、N到水管BD的距离最短，EF与MN应该有怎样的关系。
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BMCFANDEAB