发布时间 : 星期一 文章初三圆周角和圆心角之间关系讲义和练习题更新完毕开始阅读
3．下列说确的是（ ） A．顶点在圆上的角是圆周角 B．两边都和圆相交的角是圆周角 C．圆心角是圆周角的2倍
D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半 4．下列说法错误的是（ ） A．等弧所对圆周角相等 B．同弧所对圆周角相等
C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等． D．同圆中，等弦所对的圆周角相等
5．如图3-3-22，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角．若∠BCD=25°，则∠AOD= ．
6．如图3-3-23，⊙O直径MN⊥AB于P，∠BMN=30°，则∠AON= ．
7．如图3-3-24，AB是⊙O的直径，BC=BD，∠A=25°，则∠BOD=
⌒⌒ ．
8．如图3-3-25，A、B、C是⊙O上三点，∠BAC的平分线AM交BC于点D，交⊙O于点M．若∠BAC=60°，∠ABC=50°，则∠CBM= ，∠AMB= ．
9．⊙O中，若弦AB长22cm，弦心距为2cm，则此弦所对的圆周角等于 ． 10．如图3-3-26，⊙O中，两条弦AB⊥BC，AB=6，BC=8，求⊙O的半径．
11．如图3-3-27，AB是⊙O的直径，FB交⊙O于点G，FD⊥AB，垂足为D，FD交AG于E．求证：EF·DE=AE·EG．
12．如图3-3-28，AB是半圆的直径，AC为弦，OD⊥AB，交AC于点D，垂足为O，⊙O的半径为4，OD=3，求CD的长．
13．如图3-3-29，AB是⊙O的直径，AB=AC，D、E在⊙O上．求证：BD=DE． 14．如图3-3-30，△ABC接于⊙O，E为BC的中点．求证：AB·BE=AE·BD． 15．已知△ABC接于⊙O，OD⊥BC，垂足为D，若BC=23，OD=1，求∠BAC的度数．
二、学科综合题（每题8分，共24分）
16．根据图3-3-31中所给的条件，求△AOB的面积及圆的面积．
17．如图3-3-32，⊙O的弦AD⊥BC，垂足为E，∠BAD=∠α，∠CAD=∠β，且sinα=
⌒31，cosβ=，AC=2，求（1）EC的长；（2）AD的长． 53
18．如图3-3-33，在圆接△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点． （1）求证：AB2=AD·AE；
（2）当D为BC延长线上一点时，第（1）小题的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
三、学科间综合题（10分）
19．在足球比赛中，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，如图3-3-34．此时，甲自己直接射门好，还是迅速将球传给乙，让乙射门好？
四、应用题（10分）
20．如图3-3-35所示，在小岛周围的APB有暗礁，在A、B两点建两座航标灯塔，且∠APB=θ，船要在两航标灯北侧绕过暗礁区，应怎样航行？为什么？
五、创新题（10分）
⌒21．如图3-3-36所示，设P、Q为线段BC上两定点，且BP=CQ，A为BC外一动点，当点A运动到使∠BAP=∠CAQ时，△ABC是什么三角形？试证明你的结论．
六、中考题（19分）
22．（2002，，12分）如图3-3-37，已知BC为半圆的直径，O为圆心，D是AC的中点，四边形ABCD对角线AC、BD交于点E． （1）求证：△ABE∽△DBC；
（2）已知BC=
⌒55，CD=，求sin∠AEB的值；
22（3）在（2）的条件下，求弦AB的长．
23．（2002，，5分）如图3-3-38，以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E，过E点作EF⊥BC，垂足为F，且BF：FC=5：1，AB=8，AE=2，求EC的长．
24．（2003，，2分）在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是3和2，则∠BAC的度数是 ．
加试题：竞赛趣味题（每题10分，共20分）
1．已知：如图3-3-39，设P为⊙O的劣弧BC上任一点，△ABC为等边三角形，AP交BC于D．求证：PB和PC是方程x2－PA·x＋PA·PD=0的两个根．
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2．已知：如图3-3-40，六边形ABCDEF各顶点都在⊙O上，且AB=BC=CD=3＋1，DE=EF=FA=1，求六边形ABCDEF的面积．
参考答案
Ⅱ．三、1．图中∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7，∠8，∠1＋∠2，∠3＋∠4，∠5＋∠6，∠7＋∠8都是圆周角．
2．解：∠A是圆周角，根据圆周角定理可得∠BOC=80°，而∠△BOC是等腰三角形，
所以∠OBC=
180??80?=50°． 23．解：由直径所对的圆周角是直角，所以在Rt△ABC中，∠ABC=90°－∠A=50°． Ⅲ．一、（一）1．圆上；两边都和圆相交 2．（1）顶点在圆上；（2）两边都和圆相交 （二）1．一半（或
1） 2．（2）直角；直径 2Ⅳ．一、1．6；∠ACB、∠BCE、∠CED、∠BDE、∠ACE、∠CBD 点拨：根据圆周角定义判断．
2．30° 点拨：△ABO是等边三角形，根据圆周角定理得知AB所对的圆周角等于∠AOB的一半．
Ⅴ．一、1．C 点拨：同弧所对的圆周角相等，但是同弦所对的圆周角有两个不同的度数，它们互补．因此同弦所对的圆周角相等或互补．
2．D 解：先找同弧所对的圆周角：AD所对的∠1=∠3；DC所对的∠2=∠4；BC所对的∠5=∠6；AB所对的∠7=∠8．找等弧所对的圆周角，因为AD=DC，所以∠1=∠4，∠1=∠2，∠4=∠3，∠2=∠3．由上可知，相等的圆周角有8对．
点拨：在同圆或等圆中，判断两个圆周角是否相等，即看它们所对的弧是否相等，因等角对等弧，等弧对等角．
3．D 点拨：本题考查圆周角的定义．
4．D 点拨：等弦所对的圆周角相等或互补．
5．130° 解：∠BOD=2∠BCD=2×25°=50°，∴∠AOD=180°－∠BOD=180°－50°=130°．
6．60° 解：∵ON⊥AB，∴AN=BN．∵∠M=30°，∴BN的度数为60°．∴∠AON=60°．
7．50° 解：连CO．∵∠A=25°，∴∠COB=2∠A=50°．∵BC=BD，∴∠BOD=∠COB=50°．
点拨：本题考查等弧所对的圆心角相等及一条弧所对圆周角等于它所对的圆心角的一半．
8．30°；70° 点拨：利用△ABC角和定理求得∠C=70°，最后根据同弧所对的圆周角相等得∠AMB=∠ACB=70°，∠CBM=∠CAM=30°．
9．45°或135° 点拨：一条弦所对的圆周角相等或互补（两个）．
10．解：连接AC．∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°．∴AC为⊙O直径．在Rt△ABC中，AB2＋BC2=AC2，∴AC=10，故⊙O半径是5．
点拨：根据90°的圆周角所对的弦是直径． 11．证明：∵AB是直径，∴∠AGB=90°．
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