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人大附中分班考试班第四讲部分答案
第四讲 计数问题
一. 加法原理与乘法原理
例1.满足下面性质的数称为好数，它的个位比十位大，十位比百位大，百位比千位大，并且相邻两位数字差不超过2．例如1346为好数，3579为好数，但1456就不是好数．那么有 四位好数． 答案：36 ．
例2.用3种颜色把一个3′3的方格表染色，要求相同行和相同列的3个格所染的颜色互不相同，一共有________种不同的染色法
例3.□□□+□□=□□+□□，
把数字1~9填入上面的方框中，使等式成立．每个数字只能填1次，一共有多少种不同的填法？
例4.如图，把A、B、C、D、E这5个部分用4种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色。那么，这幅图共有多少种不同的着色方法？ 解析：4×3×2×2×2＝96。
例5.有一种四位数，它与它的逆序四位数和为9999．例如7812+2187=9999，3636+6363=9999等．那么这样的四位数一共有多少个？
二. 排列组合
例6.3个男生，3个女生排成一排，要求男生不能相邻，求一共有多少种排法？如果女生也不能相邻，求一共有多少种排法？
解析：72。只可能是“男女男女男女”和“女男女男女男”。
例7.从10个人中挑出5人，求满足下列条件的选法有多少种。(1)A，B必须入选；(2)A，B至少有一个人入选；(3)A，B，C中恰好有一个人入选；(4)A，B，C不能同时入选。
例8.用数字1，2组成一个8位数，其中至少有连续4位都是数字1的有多少个？
例9.从1、2、3、?、9中选取若干互不相同的数字（至少一个），使得其和是3的倍数，共有多少种选法？
解析：按取出数的个数分类，总共有175种取法。
例10.老师要将20个相同的苹果分给3个小朋友，要求每个小朋友至少分得3个苹果，那么共有_____种分配方法.
三. 计数综合
例11.各位数字之和为33，而且能够被33整除的五位数有多少个？ 解析：288个。 例12.
例13.答案38
家庭作业：
1.李明家有三人：李明和他爸爸妈妈；大明家有四人：大明、二明和他们的爸爸妈妈；小明家有5人：小明和他爸爸妈妈，爷爷奶奶。现在要从他们三家每家选出一人来组成一个小区管理委员会，那么这个小区管理委员会的组成方法有多少种？ 答案：60。
2.支持环保，奥运场馆实行垃圾分类处理．每个地方放置5个垃圾筒，从左往右依次回收：电池、塑料、废纸、易拉罐、不可再造．现在准备把5个垃圾桶染成红、绿、蓝3种颜色之一，要求相邻2个垃圾筒颜色不同，且回收废纸的垃圾桶不能染成红色．那么，一共有______种染色方法．（32种）
3.图5中包含★的三角形有多少个？ 答案：18＝2×2×3＋1×2×3。
4.从1~9这9个数字中选出4个数字，（1）能够凑成多少个被9整除的四位数？（2）使其乘积是9的倍数，共有多少种选法？ 解析：336，71。
14=336个数；?（1）按余数分类，考虑余数搭配，各类情况总计得14种；总计24
（2）按质因数里有几个3分类，A类不含3，B类含1个3，C类含2个3；那么C可以任意搭配，两个 B之间可以搭配，最终算得结果为71种．
5.让6个男生和3个女生站成一排，要求不能有两个女生挨着，共有______种方法． 解析：151200．
重点中学分班考试班第五讲部分答案
第5讲 行程问题 一.简单行程问题
这类问题通常是一人(车)的行程问题，主要用行程问题中的三个要素：速度、时间、路程之间的关系解题，找到对应要素直接用公式解即可。
【例1】甲、乙各走了一段路，甲走的路程比乙少 ，乙用的时间比甲多 .问甲、乙两人的速度比是多少？
二.典型相遇问题
这类问题通常是两人(车)反向行进中的问题，条件多为两个人速度和或行程和，而关于每个人条件较少．解题时常常利用速度和、时间与路程和的关系计算．注意时间是两人共有的条件，通常是两人条件到每个人条件过渡的关键；
【例2】甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，他们相遇时距A、B两地中心处8千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍,求A、B两地距离
【例3】甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇.他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距A地42千米处相遇，求两次相遇地点的距离。
三.典型追及问题
这类问题通常是两人(车)同向行进过程中的问题．条件多为两个速度差或行程差．这类题目的解法与上一类典型相遇问题类似．除了注意时间条件的应用外，在追及问题中还要注意追及两人的先后及快慢，尤其在环形跑道路的追及问题中，这样的错误是致命的。
【例4】快、中、慢3辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的骑摩托的人。这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑摩托的人。现在知道快车每小时走72千米，慢车每小时走57千米，那么中车每小时走多少千米？
答案：60千米/小时。快车6分钟走的比慢车12分钟少走的路程，就是摩托车6分钟内走的路程。所以摩托车的速度是(57×12－72×6)÷6＝42千米/小时。快车6分钟追上，所以路程差等于(72－42)×6÷60＝3千米。再看中车追摩托车，时间10分钟，所以速度差等于3÷(10÷60)＝18千米/小时。因此中车速度等于18+42=60千米/小时。
【例5】一头凶猛的非洲狮正在追羚羊，狮子每跑8步的路程，羚羊得跑10步，但羚羊跑6步的时间，狮子只能跑5步。狮子能追上羚羊吗？如果一开始羚羊在狮子前方10米处，狮子得跑多少米才能最终抓到羊？
答案：250米。相同时间内，狮子跑5步，羊跑6步，通过扩倍，可以知道狮子跑40步，羊跑48步。而狮子40步的路程，相当于羊50步的路程，所以相同时间内狮子和羊跑的距离都用羊的步长来衡量，一个是50步，另一个就是48步。也就是说狮子跑50米，羚羊跑48米，多跑2米。现在需要狮子多跑10米才能追上，再扩大五倍，即得狮子跑250米。
【例6】如图所示，一个跑道的示意图，沿ACBEA走一圈是400米，沿ACBDA走一圈是275米，其中A到B的直线距离是75米.甲、乙二人同时从A点出发练习长跑，甲沿ACBDA的小圈跑，每100米用24秒，乙沿ACBEA的大圈跑每100米用21秒，问：（1）乙跑第几圈时第一次与甲相遇？（2）出发多长时间甲、乙再次在A点相遇？
四.行船问题．
这类问题通常涉及到顺水与逆水两种情况．需要注意顺水船速、逆水船速、静水船速及水流速度之间的关系．利用它们之间的关系用比例的方法解题是常用方法之一。
【例7】小明开电动船从A码头到B码头需要5小时，从B码头返回A码头需要6小时，那么小明坐无动力的竹筏从A码头漂流到B码头需要多少时间？ 答案：60小时
【例8】王大伯从甲地顺流坐汽船去乙地用了3小时，坐木船从乙地回甲地用了5小时。已知水流速度为1.5千米/时，汽船速度每小时比木船快9千米，那么甲乙之间的距离为多少千米？
答案：90千米。汽船顺流比木船逆流每小时快12千米，所以汽船顺流速度为12× ＝30（千米/时）。
五.错车问题
这类问题中通常都有一列具有一定长度及速度的火车(汽车)．在不同类型的问题如相遇错车、追及错车、过桥等之中，火车的长度也有不同的意义如行程和、行程差或行程的一部分．正确判断火车长度的意义及使用方法是这一类题目的关键；
【例9】两列火车相向而行，甲车48千米/小时，乙车60千米/小时，两车错车时，甲车上