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系统抽样 教案 必修3
教学分析
教材通过实例介绍了系统抽样．值得注意的是关于系统抽样，在教学中可强调如下几点：系统抽样适合于总体中的个体数较多的情况，因为这时采用简单随机抽样抽取样本很不方便；系统抽样在总体中的每一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样；与简单随机抽样一样，系统抽样也属于等可能抽样．
三维目标
1．通过对实例的分析，了解系统抽样方法．
2．使学生经历较为系统的数据处理过程，体会统计思维过程． 3．了解数学应用的广泛性，激发学生的学习兴趣． 重点难点
教学重点：实施系统抽样的步骤．
N
教学难点：确定分段间隔时，当不是整数时采取的措施．
n课时安排 1课时
教学过程
导入新课
思路1.上一节我们学习了简单随机抽样，简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，当总体中的个体较少时，常采用简单随机抽样．但是如果总体中的个体较多时，怎样抽取样本呢？教师点出课题：系统抽样．
思路2.某中学有5 000名学生，打算抽取20名学生，调查他们对奥运会的看法，采用简单随机抽样时，无论是抽签法还是随机数表法，实施过程都很复杂，需要大量的人力和物力，那么有没有更为方便可行的抽样方法呢？这就是今天我们要学习的内容：系统抽样．
推进新课
新知探究 提出问题
1．某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？
2．请归纳系统抽样的定义和步骤． 3．系统抽样有什么特点？ 讨论结果：
1．可以将这500名学生随机编号1～500，分成50组，每组10人，第1组是1～10，第二组11～20，依次分下去，然后用简单随机抽样在第1组抽取1人，比如号码是2，然后每隔10个号抽取一个，得到2,12,22，…，492.
这样就得到一个容量为50的样本．
1
这种抽样方法称为系统抽样．
2．将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．
其步骤是：
(1)采用随机抽样的方法将总体中的N个个体编号；
(2)将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N，l≤k)；
(3)在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l(l∈N，l≤k)；
(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加上k得到第3个个体编号(l＋2k)，这样继续下去，直到获取整个样本．
说明：从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想．
3．系统抽样的特点是：
(1)当总体容量N较大时，采用系统抽样．
(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔相等，因此，N系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[]．
n
(3)预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．
应用示例
思路1
例1某工厂平均每天生产某种机器零件大约10 000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况．假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请你设计一个调查方案．
解：我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案．
(1)按生产时间将一天分为50个时间段，也就是说，每个时间段大约生产10 000
＝200件产品．这时，抽样距就是200. 50
(2)将一天中生产出的机器零件按生产时间进行顺序编号．比如，第一个生产出的零件就是0号，第二个生产出的零件就是1号等．
(3)从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法，抽取一件产品，比如是k号零件．
(4)顺序地抽取编号分别为下面数字的零件：k＋200，k＋400，k＋600，…，k＋9 800.这样总共就抽取了50个样本．
点评：系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的可能性相等，从而说明系统抽样是等可能抽样，它是公平的．系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，将总体均分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样. 变式训练 1．下列抽样不是系统抽样的是( ) A．从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i，以后为i＋5, i＋10(超过15则从1再数起)号入样
2
B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 C．搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止 D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈 解析：C中，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体等可能入样，所以不是系统抽样． 答案：C 2．某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程． 分析：按1∶5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号． 解：抽样过程是： (1)按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5＝59，我们把295名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生； (2)采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(l≤5)； (3)按照一定的规则抽取样本，抽取的学生编号为l＋5k(k＝0,1，2，…，58)，得到59个个体作为样本，如当l＝3时的样本编号为3,8，13，…，288,293. 3．为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中随机抽取50名学生的成绩进行分析．应采用什么抽样方法较恰当？简述抽样过程． 解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下： (1)随机地将这1 000名学生编号为1,2,3，…，1 000. (2)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体． (3)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如18. (4)以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18,38,58，…，978,998. 例2某装订厂平均每小时大约装订图书362册，检验员每小时从中随机抽取40册图书，检查其质量状况．请你设计一个调查方案．
解：我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案．
362
(1)把这些图书分成40个小组，由于的商是9，余数是2，所以每个组有
409册书，还剩2册书．这时，抽样距就是9.
(2)先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册书，不进行检验． (3)将剩下的书进行编号，编号分别为0,1，…，359.
(4)从第一组(编号分别为0,1，…，8)的书中按照简单随机抽样的方法，抽取1册书，比如说，其编号为k.
(5)顺序地抽取编号分别为下面数字的书：k＋9，k＋18，k＋27，…，k＋39×9.这样总共抽取了40个样本．
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N
点评：如果遇到不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，n使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除. 变式训练 1．某校高中三年级有1 242名学生，为了了解他们的身体状况，准备按1∶40的比例抽取一个样本，那么( ) A．剔除指定的4名学生 B．剔除指定的2名学生 C．随机剔除4名学生 D．随机剔除2名学生 解析：为了保证每名学生被抽到的可能性相等，必须是随机剔除学生，由于1 242的余数是2，所以要剔除2名学生． 40答案：D 2．从2 008个编号中抽取20个号码，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为( ) A．99 B．99.5 C．100 D．100.5 2 0082 000解：由于不是整数，则先随机剔除8个号码，则抽样的分段间隔为2020＝100. 答案：C 3．为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本． 1 003分析：由于不是整数，所以先从总体中随机剔除3个个体． 50解：(1)随机地将这1 003个个体编号为1,2,3，…，1 003. (2)利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体(可利用随机数表)，剩下的个体数1 000能被样本容量50整除，然后再重新编号为1,2,3，…，1 000. 1 000(3)确定分段间隔.＝20，则将这1 000名学生分成50组，每组20人，50第1组是1,2,3，…，20；第2组是21,22,23，…，40；依次下去，第50组是981,982，…，1 000. (4)在第1组用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤20)． (5)按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编号为l＋20k (k＝0,1,2，…，19)，得到50个个体作为样本，如当l＝2时的样本编号为2,22，42，…，982. 思路2 例 从已编号为1～50的50枚最新研制的某种型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( )
A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5 D．2,4,6,16,32
解析：用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k，k＋d，k＋2d，k＋3d，
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