发布时间 : 星期三 文章《微积分》总复习试题更新完毕开始阅读
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3．在区域D：0?y?R2?x2上的??xy2d?值为 。
D22A、?R； B、4?R； C、?R； D、0。
23
3
4．下列函数中，哪个是微分方程dy?2xdx?0的解 。 A、y?2x； B、y?x2； C、y??2x； D、y??x2。 二、计算题（16分）
???2?1． 设??f(x?y,e)，其中f具有一阶连续偏导数，求，。
?x?x?y22xy2． 已知yz?zx?xy?1，确定的z?z(x,y)，求dz。 三、（10分）求成的区域。 四、（10分）求
2222?的值，其中为曲面x?y?2z和平面z?2所围(x?y)dxdydz??????xdydz?z?22dxdy，其中?为z?x2?y2和z?1所围立体边界的外侧。
?y???y?sin2x?0?五、（12分）求微分方程?y(?)?1的特解。
?y?(?)?1?xn六、（10分）求?的和函数。
n?0n?1?参考答案
一、单项选择题（15分，每题3分）
1、 D； 2、A； 3、D； 4、B。
二、计算题（16分） 1．
?u?f1??2x?f2?yexy……4分 ?x?2u??(?2y)?f12???xexy]?yexy[f21??(?2y)?f22??xexy]?f2?exy?f2?xyexy ?2x[f11?x?y???2x2exyf12???2y2exyf21???xye2xyf22???exyf2??xyexyf2?……10分 ??2xyf112．F?yz?zx?xy?1……1分
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??Fx?z?y?Fy?z?x……3分 ??Fz?y?x??z?x??FxF??z?y zy?x??zFyz??y??xF??y?x……5分 z?dz??1x?y[(y?z)dz?(x?z)dy]……6分 三、(10分)
???(x2?y2)dxdydz???2?d??2d??200?2?3dz……6分
2?16?3……10分 四、（10分）
??x2dydz?z2dxdy?2x?2z)dxdydz……4分
????(??2?2?110d??0rdr?r(rcos??z)dz……8分
?2?3……10分 五、（12分）?r2?1?0
?r??i……2分
设此方程的特解为：y*?Acos2x?Bsin2x代入原方程得
?3Acos2x?3Bsin2x??sin2x
?A?0?????B?1……6分
3故此方程的通解为：y?c11cosx?c2sinx?3sin2x……10分 代入初始条件 c11??1,c2??3 ?
特解为：y??cosx?13sinx?13sin2x……12分
六、（10分）??limn?1n?2?1 ?R?1 ……2分 n??从而收敛域为[?1,1)
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xn设S(x)??
n?1n?0?xn?1?xsin(x)??
n?0n?1??(xS(x))???xn?n?0?1 (x?1) 1?x?xS(x)??1dx??ln(1?x) (?1?x?1)……8分
01?x1? 当x?0时，有S(x)??ln(1?x)
xxS(0)?limS(x)?1
x?0?1??ln(1?x),x?[?1,0)?(0,1)……10分 ?S(x)??x??1,x?0
第六章 多元函数的微分法及其应用
一、填空题
1． 若u?arctany，则?u= .
x?x2． 由xy+yz+zx=1确定隐函数z=f(x,y),则?z= .
?x3． 函数z=
x2?x?y22-
1y?x的定义域为D={(x,y) }
4． 已知f(x+y,x-y)=x2y+y2,则f(x,y)= . 二、设函数 Z?ln(xy)，则
?Z? ( ) ?x(A)
1x1y (B) (C) (D)
xxyy2三、设 Z?sin(xy), 则
2?Z? ( ) ?x22222(A)xycos(xy) (B)?xycos(xy) (C)?ycos(xy) (D)ycos(xy)
xy四、设 Z?3，则
?Z? ( ) ?xxyxyxy?1(A) y3 (B) 3ln3 (C) xy3 (D) y3xyln3
.
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五、选择题
21． 使?z=2x-y成立的函数是（ ）
?x?y12x+y1xy+e （B）、Z=x2y-xy2+ex 2211(C)、Z=x2y-xy2+sin(xy) （D）、Z=x2y-xy2+exy+3
22（A）、Z=x2y-2.函数f(x,y,z)=4(x-y)-x2-y2( )
(A)、有极大值8 （B）、有极小值8 （C）无极值 （D）有无极值不确定 2． u=e-xsin
x2,则?u在点（2，1）处的值为（ ） y??x?y（A）
??? （B）（）3 （C）（）2 （D）1 eee?z?z+=（ ） ?x?y3． z=xy+x3则
（A）x+y+2x2 （B）x+y+3x3 （C）2x+y+3x2 （D）x+y
2六、设u=f(xy,x+2y),f有连续的二阶偏导，求?u。
?x?y七、设z=z(x,y)由方程x2+y2+z2=y f(
?zz?z)确定，且f可微，求证：(x2-y2-z2) +2xy=2xz
?xy?y2
2
八、
?2w设w=f(t),t=?(xy,x+y),其中f, ?有连续二阶偏导，求2。
?x第六章 多元函数微分学
一、单项选择题 1.设z=x2sin3y,则
?z=( ) ?yA.-3x2cos3y B.-x2cos3y C.x2cos3y D.3x2cos3y 2.函数z=xy(x>0,x≠1)，则dz|(2,2) =（ ） A.4(dx+dy)
B.4(dx-dy)
C.4(dx+ln2dy) D.4(dx-ln2dy)
3.设函数f(x,y)=xy+A. 0
y,则fx?(1,1)=（ ） xB. 1 C. –1 D. 2
224.设z?lnx?y则dz|(1,1)?（ ）
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