发布时间 : 星期六 文章《微积分》总复习试题更新完毕开始阅读
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第七章 无穷级数
一、选择题
1． 当
????(an?1?n?bn)收敛时，?an与?bn（ ）
n?1n?1 （A）必同时收敛。（B）必同时发散（C）可能不同时收敛 (D）不可能同时收敛
2． 级数
?an?12n收敛是级数
?an?1?4n收敛的（ ）
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（B）充要条件 （D）既非充分也非必要条件 3．
?an?1?n为任意项级数，若an?an?1且liman?0，则该级数（ ）
n??（A）条件收敛 （B）绝对收敛 （C）发散 （D）敛散性不确定
xn4．关于y??，则xy???y?=（ ） 2n?0(n!)?（A）y （B）2y? （C）y?? （D）0 二、填空题
xn1． 幂级数?p(0?p?1)的收敛区间为 。
n?0n?2． 级数
1当a满足条件 时收敛。 ?nn?01?a??(?1)nx3n?13． 幂级数?的收敛半径为 。 nn?8n?04． 若
1??an(x?1)n(x?1?4)则an= 。 3?x三、判断下列级数的敛散性。
3nn1．? 2. nn?1(1?n)????xn?10?12(1?x)ndx
?112n?13．．? 4. sin?nln(n?2)nn!2n?1n?1四、判断下列级数的敛散性，如果收敛是条件收敛还是绝对收敛。
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1．
?(?1)n?1?n(n?1?n) 2. ．?(?1)n?1lnn?1?n n?1五、求下列幂级数的收敛区间。
(?1)n?11．?x2n?1 2.
n?1(2n?1)(2n?1)!?(?1)n2n?1x ?nn?1n?4?六、将下列函数展成在指定点的幂级数，并求出其收敛区间。 1．f(x)sin2x(x?0处） 2.f(x)lnx(在x=1处）
?n2?12nn2?1八．求级数?的和。 x(x?1)在收敛区间内的和函数，并求?nnn?1n?1n?2?九．求证：
?sinnx??1 ?n2n?1?第八章 微分方程 (1)
一、 填空题
1．已知曲线y=y(x)过点（0， ）且其上任一点（x,y）处的切线斜率为xln(1+x2)，则f(x)= 2．以?x?c??y2?1为通解的微分方程是 （其中为任意常数）
2123。微分方程ydx+(c2-4x)dy=0的通解为 4．微分方程y??y?lnx?ax的通解为
5．已知某四阶线性齐次方程有四个线性无关的解e-x,ex,sinx,cosx,则该微分方程为 二、选择题
１．已知函数y=f(x)在任意点x处的增量?y=阶的无穷小量，y(o)=?，则y(1)等于
（A）2? （B）? （C）e （D）?e4
sinx2 y=y(x)是微分方程y???y??e?0的解，且f?(x0)?0，则f(x)在
y?x??且当?x?o时，?是比?x更高21?x??4（A） x０的某个邻域内单调增加 （B）x０的某个邻域内单调减少 （C）x０处的取极小值 （D）x０处取极大值
3．一曲线通过点m(4.3),且该曲线上任意一点p处的切线在y轴上的截距等于原点到p的距离，则此曲线方程为
x2x222（A）x?y?25（B）y?2?（C）(x?9)?(y?9)?25（D）y?4?
1016224．下列方程中可利用p?y?,p??y??降为p的一阶微分方程的是 总复习 吖恰制作
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（Ａ）(y??)2?xy??x?0 （Ｂ）y???yy??y2?0 （C）y???y2y??y2x?0 (D) y???yy??x?0 三、求解下列微分方程 1.求ydx+(x2y-x)dy=0，满足y2.求y???y??x?1?1的特解，
1的通解 1?ex四、求y???y??x?sinx的通解。
五、已知y1?xex?e2x，y2?xex?e?x，y3?xex?e2x?e?x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程。
六、已知函数f(x)可微 ，且对任意实数x,y满足：f(x+y)=exf(y)?eyf(x),求此函数f(x). 七、火车沿水平直线轨道运动，设火车质量为m,机车牵引力为F,阻力为a+bv,其中a,b为常数，v为火车的速度，若已知火车的初速度与初位移均为零，求火车的运动规律s=s(t).
第八章 微分方程 (2)
一、单项选择题
１．设y=f(x)是方程y???2y??4y?0的解，若f(x0)?0,则f(x)在x0点 （A）取得极大值； （B）取得极小值；（C）某邻域内单调递增；（D）某邻域内单调递减； ２．函数y?3e2x是方程y???4y?0的
（A）通解；（B）特解；（C）解，但既非通解也非特解（D）以上都不对 ３．微分方程2y???5y??cosx的特解应具有形式（其中，a,b,c为常数）
（A）x(acosx?bsinx); （B）ax?bcos2x?csin2x （C）a+bcos2x; (D) ax2+bcos2x+csin2x 4.微分方程y???6y??9y?xe特解应具有形式 （A）（Ax+Bx）e3x (B)x(Ax+B)e3x （C）x2(Ax+B)e3x （D）Ax3e3x
5.设一动点以等加速度a作直线运动，且其初速度为v0,初始位移为s0，则此质点规律是 （A）s=v0+s0; (B)s?3x22212at?v0t?s0 (C)s?v0t2?s0; (D)s?at2?v0t?s0 2t2x6 函数f(x)满足关系式f(x)??0f()dt?1n2,则f(x)?
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（A）1n2·ex; （B）1n2·e2x; （C）ex+ln2; （D） e2x+ln2. 二、填空题
1.微分方程y???y??2y?0的通解y=
2.以?1??2?2为特征根的阶数最低的常系数线性齐次微分方程是 3.以ex,exsinx,excosx为特征根的阶数最低的常系数线性齐次微分方程是 4.微分方程y??2y?3通解y? 三、判断下列方程的类型并求其解 １．求ydx?(3x?2y5)dy?0满足y２．求(xey+1)dx+(
x?0?2的特解
12yxe?y)dy=0的通解 2四、求微分方程的y???5y??6y?xe2x的通解
五、已知函y?f(x)的图形经过原点和点M（1，2），且满足微分方程y???2y?2?0，求1?yf(x).
六、设二阶常数线性微分方程y???ay???y??ex的一个特解为y?e2x?(1?x)ex,试确 定常数?,?,?,并求该方程的通解
七、设函数f(x)连续可微，f(1)?1,且对任意闭曲线C都有4xydx?xf(x)dy?0,C?3
求f(x).
《微积分》试题及答案
一、单项选择题
1．设f(x,y)在点(a,b)处的偏导数存在，则
limx?0f(a?x,b)?f(a?x,b)= 。
xA、 0； B、fx(2a,b)； C、fx(a,b)； D、2fx(a,b)。 2．
limun??n?0是级数?un发散的 。
n?0?A、 必要条件； B、充分条件； C、充要条件； D、既非充分又非必要。
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