发布时间 : 星期六 文章高考数学之冲破压轴题讲与练 专题12 圆锥曲线中的最值、范围问题【解析版】更新完毕开始阅读
?3?(1)若点P的坐标为?1,?,求椭圆C的方程;
?2?(2)若3???4,求椭圆C的离心率的取值范围
x2y253【答案】(1) ??1;(2) [,]
4353【解析】
?3? (1)∵PF2垂直于x轴,且点P的坐标为?1,?
?2?∴a2?b2?c2?1,
19??1,解得a2?4,b2?3 22a4bx2y2∴椭圆C的方程为??1.
43(2)∵PF2?x轴,不妨设P在x轴上方,P(c,y0),y0?0,设Q(x1,y1)
2?b2?c2y0b2∵P在椭圆上,∴2?2?1.解得y0?,即P?c,?
aba?a?uuuruuurb20),由PQ??FQ∵F1(?c,得x1?c??(x1?c),y1???y1, 1a??1b2??1b2c,y1??c,?) 解得x1??,∴Q(???1(??1)a??1(??1)a∵点Q在椭圆上
??12b2)e??1,即(??1)2e2?(1?e2)?(??1)2 ∴(22??1(??1)a2∴(??2)e???2,从而e?2??24?1? ??2??2∵3???4,∴
11?e2? 53
解得53 ?e?5353,]. 532∴椭圆C的离心率的取值范围是[18.(2009·全国高考真题(文))如图,已知抛物线E:y?xB、C、D四个点. (Ⅰ)求r的取值范围
与圆M:(x?4)?y?r(r?0)相交于A、
222(Ⅱ)当四边形ABCD的面积最大时,求对角线AC、BD的交点P的坐标.
【答案】(Ⅰ)【解析】 (Ⅰ)联立方程组
(Ⅱ)()
与,可得
,所以方程由两个不等式正根
由此得到解得,所以r的范围为
(Ⅱ)不妨设E与M的四个交点坐标分别为设直线AC,BD的方程分别为
,
解得点p的坐标为设t=,由t=及(1)可知
由于四边形ABCD为等腰梯形,因而其面积
将代入上式,并令,得
求导数,令当当且仅当
,解得时,时,
,当
,
;当
时,
)
由最大值,即四边形ABCD的面积最大,故所求的点P的坐标为(