发布时间 : 星期六 文章复杂网络的自组织演化更新完毕开始阅读
复杂网络演化的自组织现象
outline
? 复杂网络的基本理论 1. 复杂网络的定义 2. 复杂网络研究简史 3. 复杂网络研究现状 4. 复杂网络的研究对象 5. 一些实际的复杂网络系统 6. 复杂网络的拓扑性质 7. 复杂网络的静态几何量 8. 复杂网络的特征
9. 复杂网络的重要特征
10. 网络拓扑的基本模型及其性质
规则网络、随机网络、Small World网络、Scale Free网络（重点）等
? 复杂网络演化的自组织理论
1. SF网络及其模型构造算法 2. 无标度网络中的无标度
3. 为什么无标度网络的度分布满足幂律分布？ 4. SF网络符合SOC的条件
5. 复杂网络的网络拓扑熵和标准结构熵 6. 复杂网络的自组织演化的表现
7. 复杂系统、复杂网络自相似结构的涌现规律的统一
复杂网络（complex network)
? 定义：复杂网络是指大量具有紧密联系和彼此间相互作用的单元所组成的网络。 ? 网络化的研究方法将现实复杂系统中的研究对象的元素抽象为节点（vertice)，将元
素之间的关系抽象为网络中的边(edge). ? 复杂网络已经成为一门新兴的交叉学科。从自然界到人类社会,从物理科学到生命科
学, 从自然科学到社会科学,以至技术科学、工程技术等众多领域, 网络科学普遍受到了空前的关注和广泛重视, 具有广泛的应用和发展前景. ? 复杂网络被称为“网络的新科学”（new science of network）.
复杂网络研究简史
? 从七桥问题谈起（1736年 欧拉） ? 随机图理论（1959年 Erdos和Renyi ） ? 小世界实验（1967年 Milgram) ? 弱连接的强度（1973年 Granoveretter) ? 小世界模型（1998年Watts和Strogatz ） ? 无标度网络（1999年Barabási 和Albert）
复杂网络的研究现状
1.复杂网络作为复杂系统研究领域的一个分支，近年来得到科学界前所未有的关注，网络研究的新成果不断地在一些学术刊物上发表。
2.近10 年来迅猛发展起来的复杂网络理论为研究复杂性与复杂系统科学提供了一个重要支撑点, 它高度概括了复杂系统的重要特征, 无论是在理论还是在应用方面都具有很强的生命力, 而且在各个方面都得到了很大发展.
3.复杂网络的研究成为了近10 年来全世界不同学科（包括力学、物理、生物、系统控制、工程技术、经济、社会、军事等）科学家研究的热点课题。
统计物理与复杂性研究
? 非线性科学（孤子、湍流、斑图、混沌应用、混沌同步、量子混沌和其它(混沌计算、耦合振子、低维与高维混沌、时间序列等等)
? 复杂性研究（复杂性定义、复杂系统性质、元胞自动机、复杂网络）
? 其他相关研究（统计物理基本方法与问题、随机过程、晶格理论、输运过程、自组织(临
界)现象、热力学、金融物理、社会物理、交通流、相变、有机材料、其它）
近几年来,大量关于复杂网络的文章发表在Science ,Nature ,PRL , PNAS 等国际一流的刊物上,从一个侧面反映了复杂网络已经成为物理界的一个新兴的研究热点.
香港城市大学的陈关荣教授统计了几年来被SCI 收录的关于复杂网络的文章数量，从中可以看出明显的增长趋势。
一些实际的复杂网络系统
? Web
? Internet 网络, ? 电影演员合作网络, ? 科学家合作网络, ? 论文引用网络 ? 电话呼叫网络 ? ? ? ? ?
语言学网络, 电力网络 经济网络, 交通网络 疾病传播
? 神经网络
? 人类性关系网络, ? 蛋白质互作用网络, ? 蛋白质折叠关系网络 ? ……..
其他一些复杂网络
? 电话线路
? 电影演员合作网络 ? ? ? ?
交通网 供电系统 人际关系网 论文引用网络
网络的拓扑性质
? 数学家和物理学家在考虑网络的时候,往往只关心节点之间有没有边相连,至于节点
到底在什么位置,边是长还是短,是弯曲还是平直,有没有相交等等都是他们不在意
的.
? 网络的拓扑性质：在这里,我们把网络不依赖于节点的具体位置和边的具体形态就能
表现出来的性质叫做网络的拓扑性质,相应的结构叫做网络的拓扑结构.
复杂网络的特征
绝大多数实际的复杂网络具有以下5个特征
? (1) 网络的大规模性和行为的统计性:网络节点数可以有成百上千万,甚至更多,大规模性的网络行为具有统计特性·
? (2) 节点动力学行为的复杂性:各个节点本身可以是个非线性系统(可以有离散的和
连续微分方程描述) ,具有分岔和混沌等非线性动力学行为· ? (3) 网络连接的稀疏性:一个有N 个节点的具有全局耦合结构的网络的连接数目为
O ( N的平方) ,而实际大型网络的连接数目通常为O ( N) ·
? 4) 连接结构的复杂性:网络连接结构既非完全规则也非完全随机, 但却具有其内在的自组织规律·
? (5) 网络时空演化的复杂性:复杂网络具有空间和时间的演化复杂性, 展示出丰富的
复杂行为,特别是网络节点之间不同类型的同步化运动,包括出现周期、非周期(混沌) 和阵发行为等运动·
? 大多数实际的网络系统同时具有3 个主要特征:小世界、无标度和高群聚性·
描述网络的拓扑结构的物理量（1） A 度(degree)：与网络点相连的边的条数
B 聚集系数(clustering coefficient )：与同一点相连的两点也相连的概率的统计平均。 C 平均路径长度（ average path length ）：网络中任意两个节点之间的距离的平均值。 D介数(between)： 经过给定边（点）的最短路径的条数（包括边的介数及点的介数）。
A 度分布（degree distribution）