发布时间 : 星期四 文章2020-2021学年江苏省中考数学第一次模拟试题1及答案解析更新完毕开始阅读
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（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种， ∴和为偶数和和为奇数的概率均为， ∴这个游戏公平．
【点评】本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识，难度不大，是经常出现的一个知识点．
23．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（n，3），B（3，﹣1）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集； （3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积S．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）将点B的坐标带入反比例函数解析式中即可求出m的值，从而得出反比例函数解析式，再将点A的坐标带入反比例函数解析式即可求出n值，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）观察两函数图象，结合点A、B的坐标，即可得出结论；
（3）由BC⊥x轴结合点B的坐标可得出BC的长度，再根据点A的坐标利用三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：（1）将点B（3，﹣1）带入反比例函数解析式中， 得：﹣1=，解得：m=﹣3，
∴反比例函数解析式为y=﹣；
∵点A（n，3）在反比例函数y=﹣的图象上， ∴3=﹣，解得：n=﹣1， 即点A的坐标为（﹣1，3）．
将点A（﹣1，3），点B（3，﹣1）带入到一次函数解析式中， 得：
，解得：
．
∴一次函数解析式为y=﹣x+2．
（2）观察函数图象发现：当x＜﹣1或0＜x＜3时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴不等式kx+b＞的解集为x＜﹣1或0＜x＜3． （3）∵BC⊥x轴，B（3，﹣1）， ∴BC=1， ∵A（﹣1，3），
∴S△ABC=BC?（xB﹣xA）=×1×4=2．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）结合函数图象解不等式；（3）利用三角形的面积公式求出面积．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，求出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．
24．为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°，坡长为60米的斜坡AB进行改造，在斜坡中点
D处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE． （1）若修建的斜坡BE的坡角为36°，则平台DE的长约为多少米？
（2）在距离坡角A点27米远的G处是商场主楼，小明在D点测得主楼顶部H 的仰角为30°，那么主楼GH高约为多少米？（结果取整数，参考数据：sin36°=0.6，cos36°=0.8，tan36°=0.7，=1.7）
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
【分析】（1）根据题意得出，∠BEF=36°，进而得出EF的长，即可得出答案；
（2）利用在Rt△DPA中，DP=AD，以及PA=AD?cos30°进而得出DM的长，利用HM=DM?tan30°得出即可．
【解答】解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）为36°， ∴∠BEF=36°，
∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30， ∴BF=BD=15，DF=15EF=
=
≈25.98，
≈21.43
故：DE=DF﹣EF=4（米）；
（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P． 在Rt△DPA中，DP=AD=×30=15， PA=AD?cos30°=
×30=15
，
+27，
在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15在Rt△DMH中，
HM=DM?tan30°=×（15+27）=15+9，
GH=HM+MG=15+15+9≈45米．
答：建筑物GH高约为45米．
【点评】此题主要考查了解直角三角形中坡角问题，根据图象构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出是解题关键．
25．（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG，G在AD边上，E在CD的延长线上．求证：AE=CG，AE⊥CG；
（2）如图2，若将图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转角度θ（0°＜θ＜90°），此时AE=CG还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，当正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°时，延长CG交AE于点H，当AD=4，DG=时，求线段CH的长．
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）先判断出△ADE≌△CDG，然后用互余判断出垂直； （2）先判断出△ADE≌△CDG，然后用互余判断出垂直；
（3）先判断出△ADE≌△CDG，然后用互余判断出垂直，然后用勾股定理计算出CM，AM最后用相似即可．
【解答】解：（1）在△ADE和△CDG中，