发布时间 : 星期六 文章2020-2021学年山东省临沂市中考数学模拟试题及答案解析更新完毕开始阅读
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∴点D的坐标是（2，0）， 将x=2代入y1=2x﹣2得，y=2， ∴点C的坐标是（2，2）， ∴
，
，故①正确；
由图象可知，当0＜x＜2时，y1＜y2，当x＞2时，y1＞y2；故②错误； ∵点C（2，2）在双曲线y2=上， ∴
，得k=4，
∴双曲线y2=，
将x=3代入双曲线y2=，得y=；将x=3代入y1=2x﹣2得y=4， ∴EF=
，故③正确；
由图象可知，y1=2x﹣2与y2=在第一象限有解， ∴2x﹣2=有解，
即2x﹣2x﹣k=0有解，故④正确；
由上可得，①③④正确． 故选C．
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 15．比较大小：2 ＞ （用“＞”或“＜”号填空）． 【考点】实数大小比较．
【分析】先估算出的值，再根据两正数比较大小的法则进行比较即可． 【解答】解：∵≈1.732，2＞1.732， ∴2＞．
故答案为：＞． 16．计算：
﹣
=
．
2
【考点】分式的加减法．
【分析】为同分母，通分，再将分子因式分解，约分． 【解答】解：
=
﹣
=
=
，
故答案为：．
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17．如图，在?ABCD中，连接BD，AD⊥BD，AB=4，sinA=，则?ABCD的面积是 3
．
【考点】平行四边形的性质；解直角三角形． 【分析】先由三角函数求出BD，再根据勾股定理求出AD，?ABCD的面积=AD?BD，即可得出结果． 【解答】解：∵AD⊥BD， ∴∠ADB=90°， ∵AB=4，sinA=
，
∴BD=AB?sinA==4×=3， ∴AD=
=
=；
，
∴?ABCD的面积=AD?BD=3故答案为：3．
18．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则= 2 ．
【考点】三角形的重心；相似三角形的判定与性质．
【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍列式进行计算即可求解． 【解答】证明：∵△ABC的中线BD、CE相交于点O， ∴点O是△ABC的重心， ∴
=2．
故答案为：2．
19．定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有 ①③ （填上所有正确答案的序号）
①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x（x＞0）；④y=﹣．
【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．
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2
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【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质进行分析即可得到答案． 【解答】解：y=2x，2＞0，∴①是增函数； y=﹣x+1，﹣1＜0，∴②不是增函数； y=x，当x＞0时，是增函数，∴③是增函数；
y=﹣，在每个象限是增函数，因为缺少条件，∴④不是增函数． 故答案为：①③．
三、解答题（共7小题，满分63分） 20．计算：（ +﹣1）（﹣+1） 【考点】实数的运算．
【分析】先根据平方差公式展开得到原式=[1），再根据完全平方公式展开后合并即可． 【解答】解：原式=[=（
）﹣（
2
22
+（﹣1）][﹣（﹣1）]=（）﹣（
2
﹣
+（
2
﹣1）][﹣（+1）
﹣1）]
﹣1）=3﹣（2﹣2
=3﹣2+2﹣1 =2． 21．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图；
（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数； （3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概
率．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式． 【分析】（1）根据良的天数除以量所占的百分比，可得样本容量，根据样本容量乘以轻度污染所占的百分比，可得答案；
（2）根据一年的时间乘以优良所占的百分比，可得答案； （3）根据根据一年中优的天数比上一年的天数，可得答案．
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【解答】解：（1）样本容量3÷5%=60， 60﹣12﹣36﹣3﹣2﹣1=6， 条形统计图如图：
（2）这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数为： 365×
=292；
=．
（3）随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率为：
22．小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】求这栋楼的高度，即BC的长度，根据BC=BD+DC，在Rt△ABD和Rt△ACD中分别求出BD，CD即可．
【解答】解：在Rt△ABD中，
∵∠BDA=90°，∠BAD=30°，AD=42m， ∴BD=ADtan30°=42×
=14
（m）．
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，
∴CD=ADtan60°=42×=42（m）． ∴BC=BD+CD=14+42=56（m）． 答：这栋楼的高度为56m．
23．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．
（1）求证：AD平分∠BAC；
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