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高三数学中档题训练16
班级 姓名
1.已知函数f?x??sinx?23sinxcosx?3cosx．
22（Ⅰ）求函数f?x?的单调增区间；
（Ⅱ）已知f????3，且???0,π?，求α的值．
2.已知数列f?n?的前n项和为Sn，且Sn?n2?2n．
（Ⅰ）求数列f?n?通项公式；
（Ⅱ）若a1?f?1?，an?1?f?an??n?N*?，求证数列?an?1?是等比数列，并求数列?an?的前n项和Tn．
1
????
3.在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．
P（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；
（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF； （Ⅲ）求证CE∥平面PAB． E
F
A D
B
C
4.经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t（件），价格近似满足1．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的f(t)?20?|t?10|（元）
2函数表达式；（Ⅱ）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．
2
高三数学中档题训练17
班级 姓名
1、为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议。现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩． 数学 物理 88 94 83 91 117 108 92 96 108 104 100 101 112 106 （Ⅰ）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；
（Ⅱ）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．
AC=9，sinB=cosAsinC,面积S?ABC =6． 2、在△ABC中，已知AB·
（1）求△ABC的三边的长；（2）设P是△ABC（含边界）内一点，P到三边AC、
BC、AB的距离分别为x,y和z，求x+y+z的取值范围.
3
3、 已知圆O:x?y?8交x轴于A,B两点，曲线C是以AB为长轴，直线l:x??4为准线的椭圆．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若M是直线l上的任意一点，以OM为直径的圆K与圆O相交于P,Q两点，求证：直线PQ必过定点E，并求出点E的坐标；
MGyP22AHOBx（Ⅲ）如图所示，若直线PQ与椭圆C交于G,H两点，且
???EG??3???HE?，试求此时弦PQ的长．
4．已知函数f?x??lnx?2x,g(x)?a?x2?x?．
（Ⅰ）若a?12，求F(x)?f(x)?g(x)的单调区间； （Ⅱ）若f?x??g?x?恒成立，求a的取值范围．
4
Q