发布时间 : 星期三 文章二次函数应用—面积、桥洞隧道更新完毕开始阅读
精锐教育学科教师辅导讲义
学员编号： 年 级：初三 课 时 数：3 学员姓名：凌志翔 辅导科目：数学 学科教师： 舒金燕 授课 类型 授课日期时段 T (同步知识主题) C 二次函数应用（一） 面积、桥洞、隧道问题 T （学法与能力主题） 2014年 月 日 17:30-19:30 教学内容 一、检查作业及错题讲解 二、课前检测 1．当n= 时，抛物线y=－5x＋（n－25）x－1的对称轴是y轴． 2222．已知二次函数y=x－6x＋m的最小值为1，则m的值是 ． 123．如果一条抛物线与抛物线y=－x＋2的形状相同，且顶点坐标是（4，－2），则它的表达式是 3 ． 4．若抛物线y=3x＋mx＋3的顶点在x轴的负半轴上，则m的值为 ． 25．抛物线y=3x－2向左平移2个单位，向下平移3个单位，则所得抛物线为（ ） 2A．y=3（x＋2）＋1 C．y=3（x＋2）－5 222 B．y=3（x－2）－1 2D．y=3（x－2）－2 26．二次函数y=x＋mx＋n，若m＋n=0，则它的图象必经过点（ ） A．（－1，1） 2B．（1，－1） C．（－1，－1） D．（1，1） 7．如图是二次函数y=ax＋bx＋c的图象，点P（a＋b，bc）是坐标平面 内的点，则点P在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 1 CO1
8、已知抛物线y＝x-2x-8， （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。 2 三、知识点梳理 1、二次函数与几何的结合 （1）通常与几何图形的面积结合考察，求面积的最值问题 （2）求直线与二次函数的交点，联立方程组 （3）求直角坐标系中的多边形面积，采用分割法（把多边形分割成几个可以求的简单图形） 常用的求三角形面积公式：（1）三角形面积=底?高?2， （2）三角形面积?2、二次函数的实际应用（通常是桥洞隧道问题及利润问题） （1）设变量 （2）根据题意列出函数关系式 （3）根据函数解析式求最值问题（考虑自变量的范围）。 利润函数问题： 一件利润=销售单价—单件成本 总利润=一件利润*销售量 总利润=总收入—总成本 3、二次函数与几何的综合题(压轴题） 2
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铅垂高?水平宽 2
四、例题解析 类型1 二次函数简单综合 1、拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120m , 室内通道的尺寸如图，设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)。试建立y与x的函数关系式，并当x取何值时，种植面积最大？最大面积是多少？ 1.变式1、如图，用长20cm的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎样围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？ 变式2、图中窗户边框的上半部分是由四个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料总长为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大(结果精确到0.01m2)? 3
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2、B船位于A船正东26km处，现在A、B两船同时出发，A船发每小时12km的速度朝正北方向行驶，B船发每小时5km的速度向正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？ 变式：如图在Rt△ABC中，点P在斜边AB上移动，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分别为垂足，已知AC=1，AB=2，求：（1）何时矩形PMCN的面积最大，把最大面积是多少？ （2）当AM平分∠CAB时，矩形PMCN的面积. 类型2 二次函数的应用----桥洞、隧道问题 用二次函数的知识解决拱桥类问题要注意①建立恰当的平面直角坐标系.②抛物线的解析式假设恰当会给解决问题带来方便.③善于根据已知条件看抛物线上某些特殊点的坐标，求出解析式. 1、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得，当水面宽AB?1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？ 4
图26.3.2 CO1