发布时间 : 星期三 文章山东省寿光现代中学2018-2019学年高二下学期收心（开学）考试数学试题（解析版）更新完毕开始阅读
山东省寿光现代中学2018-2019学年高二下学期收心（开学）考试数学试题 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
n2
1. 设命题P：?n∈N，n＞2，则￢P为（ ）
A. ∈ ， B. ? ∈ ， C. ∈ ， D. ， 2. 若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（ ）
A.
B.
C.
D.
2
3. 命题“ x∈[1，2]，x-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
-2，-1）2，-1） = = 4. 设 （3，是直线l的方向向量，（1，是平面α的法向量，则（ ）
A. B. C. 或 D. 或
5. 已知椭圆C： +=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 已知x＞0，y＞0，且x+2y=2，则xy（ ）
A. 有最大值为1
B. 有最小值为1
C. 有最大值为
D. 有最小值为
7. 在等差数列{an}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=（ ）
A. 10 B. 18 C. 20 D. 28
2
8. 已知抛物线y=24ax（a＞0）上的点M（3，y0）到焦点的距离是5，则抛物线的方
程为（ ） A. B. C. D.
9. 5名应届毕业生报考三所高校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名方法的种数
是（ ） A. 种 B. 种 C. 15种 D. 8种
10. 把边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD 平面CBD，则异面
直线AD，BC所成的角为（ ） A. B. C. D. 11. 已知{an}是等比数列，a2=2，a5= ，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（ ）
A.
B.
C.
D.
2
12. 已知抛物线y=x上有一定点A（-1，1）和两动点P、Q，当PA PQ时，点Q的横
坐标取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
=C 13. 若C ，则m=______．
14. 6个人排成一排，甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有______种．
15. 已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4．则点A1到
截面AB1D1的距离是______．
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16. 已知以 为渐近线的双曲线 ： ＞ ， ＞ 的左、右焦点分别
为F1、F2，若P为双曲线D右支上任意一点，则 的取值范围是______．
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
22 17. 设p：实数x满足x-4ax+3a＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足 ；
（1）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18. 已知Sn是首项为1的等比数列{an}的前n项的和，S3，S9，S6成等差数列，
3
（1）求q的值；
（2）若Tn=|a1|+2|a4|+3|a7|+…+n|a3n-2|，求Tn．
19. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，
AB=BC= ，BB1=3，D为A1C1的中点，F在线段AA1上． （1）AF为何值时，CF 平面B1DF？
（2）设AF=1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．
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20. 数列{an}的前n项和Sn，a1= ，且an+2Sn-1?Sn=0（n≥2）．
（1）证明数列{ }为等差数列；
（2）数列{an}的通项公式；
（3）若bn=2（1-n）an，（n≥2，n∈N*），求证：b2b3+b3b4+b4b5+…+bn+1bn+2＜ ．
21. 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x），
2
当年产量不足80千件时，C（x）= x+10x（万元）；当年产量不小于80千件时，
C（x）=51x+
-1450（万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生
产的商品能全部售完．
（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
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22. 已知椭圆
2
且椭圆的离心 ＞ ＞ 的右焦点F与抛物线y=8x焦点重合，
率为 ，过x轴正半轴一点（m，0）且斜率为 的直线l交椭圆于A，B两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在实数m使以线段AB为直径的圆经过点F，若存在，求出实数m的值；若不存在说明理由．
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