2018新北师大版数学八年级期末试卷附答案

一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )

?2x+2>x,

2.不等式组?的解集是( )

?3x<x+2

A.x>-2 B.x<1 C.-1<x<2 D.-2<x<1

3.如图,DC⊥AC于C,DE⊥AB于E,并且DE=DC,则下列结论中正确的是( ) A.DE=DF B.BD=FD C.∠1=∠2 D.AB=AC

第3题图 第5题图

4.为了践行“绿色生活”的理念,甲、乙两人每天骑自行车出行,甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同.已知甲每小时比乙多骑行2公里,设甲每小时骑行x公里,根据题意列出的方程正确的是( )

A.

3025302530253025= B.= C.= D.= x+2xxx+2xx-2x-2x5.直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则

关于x的不等式k2x<k1x+b的解集为( )

A.x<-1 B.x>-1 C.x>2 D.x<2

6.若(x+y)3-xy(x+y)=(x+y)·M(x+y≠0),则M是( )

A.x2+y2 B.x2-xy+y2 C.x2-3xy+y2 D.x2+xy+y2

7.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6.若DE是△ABC的中位线,延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F,则线段DF的长为( )

A.7 B.8 C.9 D.10

第7题图 第8题图

8.如图,在平行四边形ABCD中,∠B=60°,将△ABC沿对角线AC折叠,点B的对应点落在点E处,且点B,A,E在一条直线上,CE交AD于点F,则图中等边三角形共有( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

?11??11??11?

9.若m+n-p=0,则m?-?+n?-?-p?+?的值是( )

?np??mp??mn?A.-3 B.-1 C.1 D.3

10.如图,∠AOB是一钢架,且∠O=15°,为使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH、…,添加的钢管长度都与OE相等,则最多能添加这样的钢管( )

A.2根 B.4根 C.5根 D.无数根 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.因式分解:2x2-18=__________.

a2-2ab+b2

12.当a=2+1,b=2-1时,代数式的值是________.

a2-b2

13.如图,在平行四边形ABCD中,∠A=130°,在AD上取DE=DC,则∠ECB 的度数是________.

第13题图 第14题图

14.如图,在△ABE中,∠E=30°,AE的垂直平分线MN交BE于点C,且AB=AC,则∠B=________.

15.如图,D、E分别是AC和AB上的点,AD=DC=4,DE=3,DE∥BC,∠C=90°,将△ADE沿着AB边向右平移,当点D落在BC上时,平移的距离为________.

第15题图 第18题图

16.若关于x的分式方程

x-2m=+2无解,则m的值为________. x-3x-3

17.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.2]=1,[3]=3,[-?x+4?

?=5,则x的取值范围是__________. 2.5]=-3.若?

?10?

18.如图,已知?OABC的顶点A,C分别在直线x=1和x=4上,O是坐标原点,则对角线OB长的最小值为________.

三、解答题(共66分) 19.(8分)因式分解:

(1)m2n-2mn+n; (2)x2+3x(x-3)-9.

20.(8分)(1)解方程:

13=; x-3x(2)解不等式:2(x-6)+4≤3x-5,并将它的解集在数轴上表示出来.

21.(8分)如图,已知AD=BC,AC=BD. (1)求证:△ADB≌△BCA;

(2)OA与OB相等吗?若相等,请说明理由.

?-x≤1,x2-1?x?

?2-1?÷222.(10分)先化简,再求值:,其中x的值从不等式组??x+x?x+2x+1?2x-1<4的整数解中选取.

23.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(-2,0),等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.

(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是________个单位长度;△AOC与△BOD关于某直线对称,则对称轴是________;△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB,则旋转角可以是________°;

(2)连接AD,交OC于点E,求∠AEO的度数.

24.(10分)某种型号油电混合动力汽车,从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元,从A地到B地用电行驶需纯电费用26元,已知每行驶1千米,纯燃油费用比纯用电费用多0.5元.

(1)求每行驶1千米纯用电的费用;

(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元,则至少需用电行驶多少千米?

25.(12分)如图,四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,AD=1,BC=3,E是边CD的中点,连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.

(1)求证:四边形BDFC是平行四边形;

(2)若△BCD是等腰三角形,求四边形BDFC的面积.

参考答案与解析

1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.D 7.B 8.B

9.A 解析:原式=-+---=mmnnppm-pn-pm+n+-.∵m+n-p=0,∴m-p=

npmpmnnmp-n,n-p=-m,m+n=p,∴原式=-1-1-1=-3.

10.C 解析:∵添加的钢管长度都与OE相等,∠AOB=15°,∴∠GEF=∠FGE=30°,……图中有多个等腰三角形,第一个等腰三角形的底角是15°,第二个是30°,第三个是45°,第四个是60°,第五个是75°,第六个是90°就不存在了.所以一共有5根.故答案为C.

11.2(x+3)(x-3) 12.

2

13.65° 2

14.60° 15.5 16.1 17.46≤x<56

18.5 解析:当B在x轴上时,对角线OB的长最小.如图所示,直线x=1与x轴交于点D,直线x=4与x轴交于点E,根据题意得∠ADO=∠CEB=90°,OD=1,OE=4.∵四边形OABC是平行四边形,∴OA=BC,OA∥BC,∴∠AOD=∠CBE.在△AOD和△CBE中,

?∠AOD=∠CBE,

?∠ADO=∠CEB,∴△AOD≌△CBE(AAS),∴OD=BE=1,∴OB=OE+BE=5. ?OA=BC,

22

19.解:(1)原式=n(m-2m+1)=n(m-1).(4分)

(2)原式=x2-9+3x(x-3)=(x+3)(x-3)+3x(x-3)=(x-3)(x+3+3x)=(x-3)(4x+3).(8分)

9

20.解:(1)方程两边都乘x(x-3),得x=3(x-3),解得x=.(3分)经检验:当x=

299

时,x(x-3)≠0,故x=是原分式方程的根.(4分) 22

(2)去括号,得2x-12+4≤3x-5,移项、合并同类项,得-x≤3,系数化1,得x≥-3.(7分)其解集在数轴上表示如图.(8分)

?AD=BC,

21.(1)证明:在△ADB和△BCA中,?AB=BA,∴△ADB≌△BCA(SSS).(4分)

?BD=AC,

(2)解:OA=OB.(5分)理由如下:∵△ADB≌△BCA,∴∠ABD=∠BAC,∴OA=OB.(8分)

?-x≤1,x-x2-xx+1xx+1x22.解:原式=·=-·=.(4分)解不等式组?

x(x+1)x-1x+1x-11-x?2x-1<4,5

得-1≤x<.(6分)∵x取整数,且x(x+1)≠0,x-1≠0,即x≠0,1,-1,∴x=2.(8

2分)当x=2时,原式=

2

=-2.(10分) 1-2

23.解:(1)2 y轴 120(6分)

(2)由旋转得OA=OD,∠AOD=120°.(7分)∵△AOC是等边三角形,∴∠AOC=60°,∴∠COD=∠AOD-∠AOC=60°,∴∠COD=∠AOC.(8分)又∵OA=OD,∴OC⊥AD,即∠AEO=90°.(10分)

24.解:(1)设每行驶1千米纯用电的费用为x元.由题意得

7626

=,解得x=0.26.(3x+0.5x分)经检验x=0.26是原分式方程的解,即每行驶1千米纯用电的费用为0.26元.(5分)

?26?

-y?×(2)设从A地到B地油电混合行驶,需用电行驶y千米.由题意得0.26y+?

?0.26?(0.26+0.5)≤39,解得y≥74.(9分)

答:至少需用电行驶74千米.(10分)

25.(1)证明:∵∠A=∠ABC=90°,∴BC∥AD,∴∠CBE=∠DFE.∵E是CD的中点,∴CE=DE.在△BEC与△FED中,∠CBE=∠DFE,∠BEC=∠FED,CE=DE,∴△BEC≌△FED,∴BE=FE.(4分)又∵CE=DE,∴四边形BDFC是平行四边形.(5分)

(2)解:△BCD为等腰三角形分三种情况,①当BD=BC=3时,由勾股定理得AB=BD2-AD2=32-12=22.∵四边形BDFC是平行四边形,∴DF=BC=3,∴S四边形BDFC=DF·AB=3×22=62;(7分)②当CD=BC=3时,如图,过点C作CG⊥AF于G,∴∠CGF=∠BAD=90°.∵四边形BDFC是平行四边形,∴BD∥FC,CF=BD,DF=BC=3,∴∠CFG=∠BDA,∴△CFG≌△BDA,∴GF=AD,∴DG=DF-GF=BC-AD=3-1=2.由勾股定理得CG=CD2-DG2=32-22=5,∴S四边形BDFC=DF·CG=3×5=35;(9分)③当BD=CD时,BC边上的中线应与BC垂直,过点D作DH⊥BC,如图所示.易证四边形ABHD为平行四边形,∴BH=AD.∵BC=2BH=2AD=2与BC=3矛盾,∴此情况不存在.(11分)综上所述,四边形BDFC的面积是62或35.(

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