发布时间 : 星期三 文章2018届高考数学二轮复习专题4立体几何突破点10空间中的平行与垂直关系学案更新完毕开始阅读
故OD′⊥OH． 6分
由(1)知AC⊥HD′，又AC⊥BD，BD∩HD′＝H， 所以AC⊥平面BHD′，于是AC⊥OD′．
又由OD′⊥OH，AC∩OH＝O，所以OD′⊥平面ABC.
8分
EFDH9又由＝得EF＝．
ACDO2
10分 11分 12分
11969五边形ABCFE的面积S＝×6×8－××3＝.
2224169232
所以五棱锥D′-ABCFE的体积V＝××22＝．
342[方法指津]
翻折问题的注意事项
1．画好两图：翻折之前的平面图形与翻折之后形成的几何体的直观图．
2．把握关系：即比较翻折前后的图形，准确把握平面图形翻折前后的线线关系，哪些平行与垂直的关系不变，哪些平行与垂直的关系发生变化，这是准确把握几何体结构特征，进行空间线面关系逻辑推理的基础．
3．准确定量：即根据平面图形翻折的要求，把平面图形中的相关数量转化为空间几何体的数字特征，这是准确进行计算的基础．
1
[变式训练2] 如图10-4，高为1的等腰梯形ABCD中，AM＝CD＝AB＝1，M为AB的三等分
3点，现将△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB，AC.
(1)在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC，请说明理由； (2)当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离．
【导学号：04024095】
图10-4
1
[解] (1)当AP＝AB时，有AD∥平面MPC.
3理由如下：
连接BD交MC于点N，连接NP．
2分
在梯形MBCD中，DC∥MB，DNNB＝
DC1
MB＝2
. ∵在△ADB中，APPB＝1
2
，∴AD∥PN． 4分
∵AD?平面MPC，PN?平面MPC， ∴AD∥平面MPC．
(2)∵平面AMD⊥平面MBCD， 平面AMD∩平面MBCD＝DM， 由题易知，在△AMD中，AM⊥DM， ∴AM⊥平面MBCD，又P为AB中点， ∴V1AMP-MBC＝3×S△MBC×2
＝111
3×2×2×1×2 ＝16
.
在△MPC中，MP＝15
2AB＝2
，
MC＝2，PC＝??1?2??2?
＋12＝52， ∴S1
△MPC＝?2
×2×
?5?2?2?6?2??－??2?2
?
＝4. 1∴点B到平面MPC的距离为3V3×P-MBC66
S＝＝．
△MPC6
34
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